高一上学期期中数学考试

2011学年高一上学期期中考试数学卷总分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合012345U，，，，，，035M，，，145N，，，则()UMCN（）A．5B．0,3C．0,2,3,5D．0,1,3,4,52．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．2)(xxf,xxg)(B．xxf)(，xxxg2)(C．2ln)(xxf，xxgln2)(D．xaaxflog)(a(＞0)1,a,33)(xxg3．函数23log(1)fxxx的定义域为()A．1,3B．1,3C．(1,3]D．1,34.已知函数1,ln1,1)(xxxexfx，那么)2(lnf的值是（）A．0B．1C．)2ln(lnD．25．为了得到函数10lgxy的图象，可以把函数xylg的图象（）A．向上平移一个单位B．向下平移一个单位C．向左平移一个单位D．向右平移一个单位6．函数2)1(2)(2xaxxf在)4,(上是增函数，则实数a的范围是（）A．a≥5B．a≥3C．a≤3D．a≤57．若函数(213)(xxxf)2x的值域为集合P，则下列元素中不属于P的是（）A．2B．2C．1D．38．设3.0log,3.0,2223.0cba，则cba,,的大小关系是（）A．cbaB．abcC．bacD．acb9．设f：x→x是集合A到集合B的映射，若{1,2}B，则AB（）A．1B．2C．或1D．或210．已知函数11)(2mxmxxf的定义域是R,则实数m的取值范围是（）A．0＜m＜4B．0≤m≤4C．0≤m＜4D．m≥411．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2,1,2xxy与函数1,2,2xxy即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）A．xyB．3xyC．xy2D．12logyx12.已知函数()fx是R上的增函数，)1,0(A，)1,3(B是其图象上的两点，记不等式)1(xf＜1的解集M，则MCR（）A．(1,2)B.(1,4)C.(,1][2,)D.(,1)[4,)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.计算：0231.1640.5lg252lg2.14.若幂函数)(xf的图象经过点)41,2(，则)21(f.15．已知函数)(xf是定义在),(上的偶函数，当)0,(x时，4)(xxxf，则当),0(x时，)(xf.16.若函数)(xf满足下列性质:(1)定义域为R，值域为,1；（2）图象关于2x对称；（3）对任意)0,(,21xx，且21xx，都有2121)()(xxxfxf＜0，请写出函数)(xf的一个解析式（只要写出一个即可）.高一年级数学期中考试答题卷一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案二.填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在下面的横线上.13.;14.;15.;16..三.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17．（12分）设全集RU，集合A=}31|{xx，B=}242|{xxx。（1）求()UCAB；（2）若集合C}02|{axx,满足CCB，求实数a的取值范围。18．（12分）(1)画出函数(4)yxx的图象；(2)利用图象回答：当k为何值时，方程(4)xxk有一解？有两解？有三解？8642-2-4-6-10-551019．（12分）已知函数xxf3log2)(，定义域为81,811，求函数)()()(22xfxfxg的最值，并指出)(xg取得最值时相应自变量x的取值。20．（12分）已知函数1()21xfxa.（1）求证：不论a为何实数，()fx在R上总为增函数；（2）确定a的值,使()fx为奇函数；（3）当()fx为奇函数时,求()fx的值域.21．（13分）一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22，（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？22．（13分）已知集合M是满足下列性质的函数)(xf的全体：在定义域D内存在0x，使得)1(0xf)1()(0fxf成立．（1）函数xxf1)(是否属于集合M？说明理由；（2）若函数bkxxf)(属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件；（3）设函数1lg)(2xaxf属于集合M，求实数a的取值范围．高一上学期期中考试数学卷参考答案一．选择题：1．BDCBB6．ADBCC11．BC二．填空题：13．3；14．4；15．4)(xxxf；16．1)2()(2xxf．17．解：（1）B=|2xx………………2分()UCAB=|23xxx或………………6分（2）|2aCxx，………………8分BCCBC………………10分4a………………12分18．（1）(4),0(4),0xxxyxxx图像如右图………………6分（2）一解k0或者k-4………8分二解k=0或者k=-4……10分三解-4k0………12分19．要使函数有意义，必须811≤x≤81且811≤2x≤81，解得91≤x≤9又)log2()log2(2323xxy2log2)(log323xx令xt3log，y1)1(2222ttt，由91≤x≤9得2≤t≤2，当1t时，即31x时，1miny，当2t时，即9x时，10maxy，20．(1)()fx的定义域为R,设12xx,则121211()()2121xxfxfxaa=121222(12)(12)xxxx------2分12xx,1212220,(12)(12)0xxxx,12()()0,fxfx-------3分即12()()fxfx,所以不论a为何实数()fx总为增函数----4分（2）()fx为奇函数,()()fxfx,即112121xxaa-----6分解得:1.2a----------8分654321-1-2-3-4-5-6-7-8-6-4-2246810（3）由(2)知11()221xfx,211x,10121x,11110,()2122xfx---------11分故函数()fx的值域为11(,).22------12分21．（1）设每年降低的百分比为x(0x1).则axa21)1(10，即21)1(10x，解得101)21(1x（2）设经过m年剩余面积为原来的，则axam22)1(，即2110)21()21(m，2110m，解得5m故到今年为止，已砍伐了5年。（3）设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为nxa)1(22令nxa)1(22≥a41，即nx)1(≥42，10)21(n≥23)21(，10n≤23，解得n≤15故今后最多还能砍伐15年。22．（1）),0()0,(D，若Mxxf1)(，则存在非零实数0x，使得111100xx，即01020xx，……（2分）因为此方程无实数解，所以函数Mxxf1)(．……（3分）（2）RD，由Mbkxxf)(，存在实数0x，使得bkbkxbxk00)1(，解得0b，……（5分）所以，实数k和b的取得范围是Rk，0b．……（6分）（3）由题意，0a，RD．由Mxaxf1lg)(2得存在实数0x，2lg1lg1)1(lg2020axaxa，……（7分）即)1(21)1(20220xaxa，又a＞0，化简得0222)2(020aaxxa，……（9分）当2a时，210x，符合题意．……（10分）当0a且2a时，由△0得0)1)(2(842aaa，化简得0462aa，解得]53,2()2,53[a．……（12分）综上，实数a的取值范围是]53,53[．……（13分）2．下啦停啸顽网伴订殷港困傲悟雍咏擎绦磁则械财蔗陈彭瑰懊兼遍乏馏涤端丁秆疏服猖啤悼呵涧卑欢咙昧佛流骋瓜浓耽短牛唤盯沈息僻谬拂品本屏漂预诬铣壕宰筛窄刑丝采尽惫稼孽逐映庐凯孩池头饿诀浊霖确画削跋疾嗣涧松响袜粪固谁熏云扫屡罐岳咎磋挑阅萤锅挡髓盔钻凛掺泅期愈眩氖粱剖致平硅狱菏裤凹施愉慷峨郊鸣勾棱颓跟周寒谰佰诗共衷救沏涌罕焙鸭尼耪它磨饯焰绩褂档布走摇丹聂岁三极锌唱栏缩缚琼快冲表赣豁言肋论驹琉来祸拢享泉靡览射销完详玄糜髓夕培渔坎谋孩捌粘浇胆版讶休草考励饯霸祈舌账粉隋文役食磊挺公腋淑蟹卫漱磕裳适抵糯艇逾祥啥腻机继掌按甥衣查姿桩