2017上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(初级中学)

中小学教师资格考试2017上-12017年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(初级中学)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.若ㄸ㈮t=＞0，则下列表述正确的是().A.∀r∈(0,a),∃N＞0，当n＞N时，有an＞rB.∃r∈(0,a),∀N＞0，当n＞N时，有an＞rC.∀r∈(0,a),∀N＞0，当n＞N时，有an＞rD.∀N＞0,∃r∈(0,a)，当n＞N时，有an＞r2.下列矩阵所对应的线性变换为关于y＝-x的对称变换是().A.0110B.0110C.0110D.01103.空间直线1直线直䁊=0直线=䁊与直线直直线䁊=11直䁊=1，它们的位置关系是().A.1与直垂直B.1与直相交，但不一定垂直C.1与直为异面直线D.1与直平行4.若F(x)在[a,b]上连续且=0，则下列表述正确的是().A.对任意x∈[a,b]，都有f(x)=0B.至少存在一个x∈[a,b]，使f(x)=0C.对任意x∈[a,b]，都有f(x)≠0D.不一定存在x∈[a,b]，都有f(x)=05.设A和B为任意两个事件，且A⊂B,P(B)＞0，则下列选项中正确的是().A.P(B)＜P(A|B)B.P(B)≤P(A|B)C.P(B)＞P(A|B)D.P(B)≥P(A|B)6.设A=1直0，下列向量中为矩阵A的特征向量是().A.(0,1)TB.(1,2)TC.(-1,1)TD.(1,0)T7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(Ⅰ-Ⅵ卷)的我国数学家是().A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉8.在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中既是轴对称又是中心对称的图形有().A.1个B.2个C.3个D.4个二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)9.已知抛物面方程2x2+y2=z.(1)求抛物面上点M(1,1,3)处的切平面方程；(2)当k为何值时，所求的切平面与平面3x+ky-4z=0相互垂直.数学学科知识与教学能力试题(初级中学)2017上-210.已知向量组1=(2,1,-2),直=(1,1,0),=(t,2,2)线性相关.(1)求t的值；(2)求出该向量组的一个极大线性无关组.11.有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的6个杯子中，每种品牌各3杯，作为试验样品.(1)从6杯样品饮料中随机抽取3杯作为一次试验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功.独立进行5次试验，求3次成功的概率；(2)某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌，现请他品尝试验样品中的6杯饮料进行品牌区分，作为一次试验，若区分完全正确，视为试验成功.他经过5次试验，有3次成功，可否由此判断此人具有品尝区分能力？说明理由.中小学教师资格考试2017上-312.《义务教育数学课程标准(2011年版)》用行为动词“了解”“理解”“掌握”“运用”等描述结果目标，请解释“了解等腰三角形的概念”的具体含义。13.书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“有理数”一章为例，说明设计数学测验卷应关注的重要问题。三、解答题(本大题1小题，10分)14.已知f(x)是在[a,b]上的连续函数，设F(x)=(䁑)䁑,x∈[a,b]，证明：(1)F(x)在[a,b]上连续；(2)F(x)在[a,b]上可导，且F(x)=f(x)。四、论述题(本大题1小题，15分)15.推理一般包括合情推理与演绎推理。(1)请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；(2)举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用(6分)，并阐述二者间的关系。数学学科知识与教学能力试题(初级中学)2017上-4五、案例分析题(本大题1小题，20分)16.案例：为了帮助学生理解正方形的概念、性质，发展学生推理能力、几何直观能力等，一节习题课上。甲、乙两位教师各设计了一道典型例题。图1【教师甲】如图1，在边长a的正方形ABCD中，E为AD边上一点(不同于A，D)，连CE，在该正方形选取点下，连接DF，使DF=CE。请解答下面的问题：(1)满足条件的线段DF有几条？(2)根据(1)的结论，分别判断DF与CE的位置关系并加以证明。图2【教师乙】如图2，在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为AD，AB边上的点(E，F均不与正方形顶点重合)，且AE=BF，CE，DF相交于点M。证明：(1)DF=CE；(2)DF⊥CE。结合两位教师设计的例题，你还能启发学生提出哪些数学问题(请写出至少两个问题)。六、教学设计题(本大题1小题，30分)17.针对一元二次方程概念与解法的一节复习课，教学目标如下：进一步了解一元二次方程的概念；进一步理解一元二次方程的多种解法(配方法、公式法、因式分解法等)；会运用判别式判别一元二次方程根的概念；通过对相关问题的讨论，在理解相关问题的同时，体会数学思想方法，积累数学活动经验.问题：根据上述教学目标，完成下列任务.配方法是解决一元二次方程的通性通法.请设计问题串，以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程的作用.