沪科版九年级数学上第23章解直角三角形单元综合测试卷含答案

九年级上册数学单元综合测试卷（第23章解直角三角形）注意事项：本卷共8大题23小题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A.13B.3C.24D.222.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是（）A.34B.43C.35D.453.如果∠为锐角，且sin＝0.6，那么的取值范围是（）A.0°＜≤30°B.30°＜＜45°C.45°＜＜60°D.60°＜≤90°4.若为锐角，且sin＝45，则tan的值为（）A.925B.35C.34D.435.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标为（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是43，则sin的值为（）A.45B.54C.35D.53第5题图第8题图第9题图第10题图6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝1213，则cosA的值为（）A.512B.125C.1213D.13127.在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是（）A.5714B.2114C.35D.2178.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A.1013B.1310C.512D.1259.如图，两条宽度均为40m的公路相交成角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）A.1600sin(m2)B.1600cos(m2)C.1600sin(m2)D.1600cos(m2)10.如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A.5mB.103mC.45mD.25二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝30°，∠C＝90°，∠ADB＝105°，sin∠BDC＝32，AD＝4．则DC＝___________.第11题图第12题图第13题图第14题图12.如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为，且tan＝0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为___________米．13.如图，已知点A（53，0），直线y＝x+b（b＞0）与x轴、y轴分别相交于点C、B，连接AB，∠＝75°，则b＝________．14.如图，正方形ABCD中，E是CD中点，FC＝14BC，则tan∠EAF＝________.三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：（1）2sin602cos60+2sin45°－22cos45tan60；（2）sin30°tan60°－(-tan45)2016+2(tan301).16.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AB＝6，AC＝53，∠A＝30°.（1）求BD和AD的长；（2）求tanC的值.四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度．小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD＝30°，请你根据这些数据计算出河宽．（精确到0.01米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求tanB的值.五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD＝5，求BE的值．20.已知，△ABC中，D是BC上的一点，且∠DAC＝30°，过点D作ED⊥AD交AC于点E，AE＝4，EC＝2．（1）求证：AD＝CD；（2）若tanB＝3，求线段AB的长﹒六、（本题满分12分）21.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）﹒七、（本题满分12分）22.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测角器高度忽略不计，结果保留根号形式）八、（本题满分14分）23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝4，AD＝3，BC＝5，点M是边CD的中点，连接AM、BM.（1）求△ABM的面积；（2）求sin∠MBC的值.第23章《解直角三角形》单元综合测试题参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DDBDACBCAD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.2.12.7.13.5.14.12.三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解答：（1）2sin602cos60+2sin45°－22cos45tan60；＝23212()2+2×22－22232，＝3+2－232＝3+2－23+22＝32－3；（2）sin30°tan60°－(-tan45)2016+2(tan301).＝12×3－(－1)2016+23(1)3＝32－1+1－33＝36.16.解答：（1）∵BD⊥AC，AB＝6，∠A＝30°，∴BD＝12AB＝3，在Rt△ABD中，AD＝ABcosA＝6×32＝33；（2）∵AC＝53，AD＝33，∴CD＝AC－AD＝23，在Rt△BCD中，tanC＝BDCD＝323＝32.四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解答：过C作CE⊥AB于E，设CE＝x米，在Rt△AEC中：∠CAE＝45°，∴AE＝CE＝x在Rt△BCE中，∠CBE＝30°，BE＝3CE＝3x，∵BE＝AE+AB，∴3x＝x+50，解得：x＝253+25≈68.30．答：河宽为68.30米．18.解答：∵∠C＝90°，MN⊥AB，∴∠C＝∠ANM＝90°，又∵∠MAN＝∠BAC，∴△AMN∽△ABC，∴ACAB＝ANAM＝34，设AC＝3x，AB＝4x，由勾股定理得：BC＝22ABAC＝7x，在Rt△ABC中，tanB＝ACBC＝37xx＝377.五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解答：（1）∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH＝90°，又∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACH＝90°，∴∠B＝∠BCD＝∠CAH，即∠B＝∠CAH，∵AH＝2CH，∴由勾股定理得AC＝5CH，∴CH：AC＝1：5，∴sinB＝55；（2）∵sinB＝55，∴AC：AB＝1：5，∴AC＝2，∵∠CAH＝∠B，∴sin∠CAH＝sinB＝55，设CE＝x（x＞0），则AE＝5x，则x2+22＝(5x)2，∴CE＝x＝1，AC＝2，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，∵AB＝2CD＝25，∴BC＝4，∴BE＝BC－CE＝3．20.解答：（1）证明：∵ED⊥AD，∴∠ADE＝90°．在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AE＝4，∴∠DEA＝60°，DE＝12AE＝2，∵EC＝2，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C．又∵∠EDC+∠C＝∠DEA＝60°，∴∠C＝30°＝∠DAE，∴AD＝CD；（2）解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，则∠AFC＝∠AFB＝90°，∵AE＝4，EC＝2，∴AC＝6．在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，∠C＝30°，∴AF＝12AC＝3．在Rt△AFB中，∠AFB＝90°，tanB＝3，∴BF＝tanAFB＝1，∴AB＝22AFBF＝10．六、（本题满分12分）21.解答：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB＝∠PMA＝90°，∵∠PBM＝90°﹣45°＝45°，∠PAM＝90°﹣60°＝30°，AP＝20海里，∴PM＝12AP＝10海里，AM＝APcos30°＝103海里，∴∠BPM＝∠PBM＝45°，∴PM＝BM＝10海里，∴AB＝AM+BM＝（10+103）海里，∴BP＝sin45PM＝102海里，即小船到B码头的距离是102海里，A、B两个码头间的距离是（10+103）海里．七、（本题满分12分）22.解答：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO＝100，∠CAO＝60°，∴CO＝AOtan60°＝1003（米）．设PE＝x米，∵tan∠PAB＝PEAE＝12，∴AE＝2x．在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝1003﹣x，PF＝OA+AE＝100+2x，∵PF＝CF，∴100+2x＝1003﹣x，解得x＝100(31)3（米），答：电视塔OC高为1003米，点P的铅直高度为100(31)3（米）．八、（本题满分14分）23.解答：（1）延长AM交BC的延长线于点N，∵AD∥BC，∴∠DAM＝∠N，∠D＝∠MCN，∵点M是边CD的中点，∴DM＝CM，∴△ADM≌△NCM（AAS），∴CN＝AD＝3，AM＝MN＝12AN，∴BN＝BC+CN＝5+3＝8，∵∠ABC＝90°，∴S△ABN＝12×ABBN＝12×4×8＝16，∴S△ABM＝12S△ABN＝8；∴△ABM的面积为8；（2）过点M作MK⊥BC，∵∠ABC＝90°，∴MK∥AB，∴△NMK∽△NAB，∴MKAB＝MNAN＝12，∴MK＝12AB＝2，在Rt△ABN中，AN＝22ABBN＝2248＝45，∴BM＝12AN＝25，在Rt△BKM中，sin∠MBC＝MKBM＝225＝55，∴∠MBC的正弦值为55．