必修4的1-3三角函数复习学案

[必修4]第1章三角函数（复习）一、任意角、弧度1、角的概念：2、弧度制：角度制和弧度制的互换，2，1rad=.3、弧长为l所对的圆心角||=；扇形的面积S=.4、若与β终边相同，则β=.5、与2的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若是第二象限角，则2是第_____象限角.二、任意角的三角函数1、任意角α（终边过点P(x,y)）的三角函数：sin，cos，tan其中r=.2、三角函数的诱导公式：口诀“奇变偶不变，符号看象限”公式（一）：)2tan()2cos()2sin(kkk公式（二）：)tan()cos()sin(公式（三）：)tan()cos()sin(公式（四）：)tan()cos()sin(公式（五）：)2tan()2cos()2sin(公式（六）：)2tan()2cos()2sin(三、三角函数的图象和性质1、三角函数的周期性：如果存在一个非零的常数的T，满足f（x+T）=.则称T为函数f（x）的一个周期.正、余弦函数的T=-，正、余切函数的T=.2、三角函数的图象和性质：函数名图象定义域值域周期奇偶性单调性对称性sinxcosxtanx5.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在x轴上(起点在x轴上)”、余弦线OM“躺在x轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点(1,0)A处(起点是A)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。如（1）若08，则sin,cos,tan的大小关系为_____（2）若为锐角，则,sin,tan的大小关系为_______（3）函数)3sin2lg(cos21xxy的定义域是_______(4)函数y＝lg(3－4sin2x)的定义域为________．yTAxαBSOMP（一）三角函数的定义，同角三角关系，诱导公式例1．已知扇形AOB的周长是6cm，扇形的圆心角是1弧度，求扇形的面积【知识点1】弧长公式l______扇形面积公式S_____________=____________10．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.【知识点2】1．三角函数定义:角的终边过点(,)Pxy（异于原点）________,rsin________,cos_______,tan________2，符号法则：____________________________________________________3．同角三角函数关系：平方关系_____________商数关系_____________例2（1）已知角的终边过点(3,4),0Pmmm，求sin,cos,tan（2）的终边在直线3yx上，求cos例3.已知tan2，求下列各式的值（1）2cos3sin4sincos（2）2sinsincos2变式：已知3cos2sin则tanα=.方法小结：关于正，余弦的分式齐次式的求值：弦化切。例4（1）证明：222222sinsinsinsincoscos1（2）已知sin,cos是方程220xxm的两根，求m的值44sincos的值例5已知3sin(),(,)52，计算2tan(2)sin()2sin()cos(2)tan()的值【知识点3】诱导公式1．(2016·济南质检)α∈(－π2，π2)，sinα＝－35，则cos(－α)的值为()A．－45B.45C.35D．－352．已知f(α)＝sinπ－α·cos2π－αcos－π－α·tanπ－α，则f(－25π3)的值为()A.12B．－12C.32D．－32练习1．017sin600________;cos()________42．化简21sin(2)sin()2cos()_____________________过关测试一、选择题(50分）：1、α=6，则α的终边在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2、角α的终边过P（4a，—3a）（a0），则下列结论正确的是（）A3sin5B4cos5C4tan3D3tan43、tan（－300°）的值为（）A．33B.3C.-33D.34．下列命题正确的是A．小于90的角一定是锐角B．终边相同的角一定相等C．终边落在直线xy3上的角可以表示为60360k，ZkD．若Zkk,,则角的正切值等于角的正切值5.已知α∈R，sinα＋2cosα＝102，则tan2α＝()．A．43B．34C．34D．436．设函数f(x)满足f(sinα＋cosα)＝sinαcosα，则f(0)＝()A．－12B．0C.12D．17.使)tan(sinlog2有意义的在（）A．第一象限B．第四象限C．第一象限或第四象限D．右半平面8.将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()．A．3π4B．π4C．0D．π49.若函数()sinfxx(ω0)在区间0,3上单调递增，在区间,32上单调递减，则ω=（A）3（B）2（C）32（D）2310、函数3sin(2)4yx的对称轴方程为（）Ax=4Bx=4Cx=-8Dx=811.函数]),0[)(26sin(2xxy为增函数的区间是()A.]3,0[B.]127,12[C.]65,3[D.],65[12.下列关系式中，不正确．．．的是（）Asin54＜sin52Bcosπ＜cos3Ctan1＞sin1Dsin1＜cos113.已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx＋π4)在(π2，π)上单调递减，则ω的取值范围是()A．1524，B．1324，C．(0，12］D．(0,2］14.设函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图像向右平移π3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于()A.13B．3C．6D．915、平移函数)32(sinxy的图象得到函数)2(sinxy的图象的平移过程是（）（A）向左平移6单位（B）向右平移6单位（C）向左平移3单位（D）向右平移3单位16、函数6cos6sin42xxy)323(x的值域是（）（A）0,6（B）]41,0[（C）]41,12[（D）]41,6[17.如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数)(xf，则],0[)(在xfy的图像大致为（）18.已知f(x)＝sin2x＋sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为()A．π，[0，π]B．2π，[π4，3π4]C．π，[－π8，3π8]D．2π，[－π4，π4]19.函数()fx=cos()x的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为()(A)13(,),44kkkZ(B)13(2,2),44kkkZ(C)13(,),44kkkZ(D)13(2,2),44kkkZ20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。21.已知函数()sin(2)fxx，其中为实数，若()()6fxf对xR恒成立，且()()2ff，则()fx的单调递增区间是A．,()36kkkZB．,()2kkkZC．2,()63kkkZD．,()2kkkZ二、填空题（15分）：21、已知1cos()45x，则3cos()4x=.22、已知sin3coscos2sin,3tan则.23.已知函数3sincos,fxxxxR，若1fx，则x的取值范围为（）24.设函数()sin()fxAx（,,A是常数，0,0A）.若()fx在区间[,]62上具有单调性，且2()()()236fff，则()fx的最小正周期为.25、关于函数f(x)=4sin（2x＋3）（x∈R），有下列命题：①由f(x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x－6)；③y=f(x)的图象关于点(－6，0）对称；④y＝f（x）的图象关于直线x=-6对称.其中正确的命题的序号是26.给出下列命题：①存在实数x，使3sincos2xx；②若,是第一象限角，且，则coscos；③函数2sin()32yx是偶函数；④函数sin2yx的图象向左平移4个单位，得到函数sin(2)4yx的图象．其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）三、解答题(35分）：27．已知sincos=51,且0，求sincos和sincos的值28、已知函数)sin(xAy（0A，0，||）的一段图象如图所示，（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间。（13分）29、已知函数3sin(2)4yx（1）求该函数的递增区间（2）求该函数的最小值，并给出此时x的取值集合（12分）(3)利用五点作图法画一个周期上的图像（4)画函数在323,上的图像30.设4cos()sincos(2)6fxxxx，其中.0（Ⅰ）求函数yfx的值域（Ⅱ）若fx在区间3,22上为增函数，求的最大值。31.已知函数220sin3，xxf的图像关于直线3x对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求和的值；（II）若326432f，求23cos的值.32.已知函数2sinsin3cos2fxxxx（1）求fx的最小正周期和最大值；（2）讨论fx在2,63上的单调性.33.某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2fxAx在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x0π2π3π22πxπ35π6sin()Ax0550（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()fx的解析式；（Ⅱ）将()yfx图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到()ygx的图象.若()ygx图象的一个对称中心为5π(,0)12，求的最小值.