静力学C参考资料

膈静力学C薆13、在竖直墙面上有两根相距为2a的水平木桩A和B，另有一细木棒置于A之上、B之下，与竖直方向成θ角静止。棒与A、B的摩擦系数均为μ，现由于A、B的摩擦力恰好能使木棒不下坠，求此时棒的重心与A桩的距离。蚃芁蚆羅肀羀螆莆螂螈袆螆14、在均质木棒AB两端各系一根轻绳，A端的绳固定在天花板上，B端的绳用力F拉成水平，A端的绳、棒和水平方向的夹角分别为α、β。试证明：tgα=2tgβ。螁羆袃羂薀肆芄蚄荿蚅15、半径为r的均质球靠在竖直墙边，球跟墙面和水平地面间的摩擦系数均为μ。如果加一个竖直向下的力F，试问：F到球心的水平距离S应为多大时，方能使球逆时针转动？膂肈膅肆袄膁芅芃16、如图所示，有一木板可绕其下端的水平轴转动，转轴位于一竖直墙面上。开始时木板与墙面的夹角15°，在夹角中放一正圆柱形木棍，截面半径为r，在木板外侧加一力F使其保持平衡。在木棍端面上画一竖直向上的箭头。已知木棍与墙面之间、木棍与木版之间的静摩擦系数分别为μ1=1.00,μ2≈0.577。若极缓慢地减小所加的力F，使角慢慢张开，薄芀膅节木棍下落。问当夹角张到60°时，木棍端面上的箭头指向什么方向？附三角函数表——袀θ莅7.5°蚄15°肄30°虿60°蝿sinθ肅0.131蒁0.259蚂0.500蝿0.866蒅cosθ膃0.991蒀0.966衿0.866袆0.500蚁艿罿羃莃羈17、质量为m、长为l的均质细棒AB，一端A置于粗糙地面，另一端B斜靠在粗糙的墙上。自A端向墙壁引垂线AO，已知∠OAB=α，棒与墙面间的摩擦系数为μ，地面足够粗糙。试求：（1）棒不至于滑下时AOB平面与铅平面间的最大夹角θ；（2）上问情况下墙对棒的支持力。莄袁肁膈螅薃螀芈膆羁18、截面为正方形的木棒水平地浮在水面上，为使木棒对垂直木棒的水平扰动呈稳定平衡，木棒的密度σ应为多大？蕿莈芃蚃莈莈蚄膀莀《静力学C》提示与答案蒈肄13、提示——腿“恰好”不下坠时，A、B两处均达到最大运动趋势，这时两处的全反力RA、RB和重力G必共点，受力分析如右图（其中C为重心，φm为最大摩擦角）薈对△AOC，有)cos(ACm=sinAO肈袂蒅对△AOB，有m2sina2=mcosAO莀针对两式消AO解AC即可（注意：φm=arctgμ）羈答案：（1ctgθ－1）a。蚈羆14、提示：此题甚简，用三力共点处理即可。肂答案：略。羁螇15、提示：力矩平衡的简单应用。肃答案：F)1()GF22）（（r。（商榷：是否可以略去G？）螄袇16、提示——蒄由最大摩擦角φ1=45°、φ2=30°可以判断：棍先相对墙滚动，后相对板滚动。它们的分界处在板与墙夹角30°处（见右图）节棍转过圆心角θ=rl，而Δl=rctg21－rctg22葿注意：棍后段相对板转动θ2时，板自身顺时针转动了30°，故总结果应为羇（θ1－θ2）2360+30°袅答案：顺时针转过136.8°。羄芈17、提示——羇（1）A不动，B的运动趋势是yOz平面的圆弧（图1和图3中虚线），据此可以判断f的方向；同时，作为AB整体，应将x．轴视为．．．转动（趋势）的转轴．．。芆但AB的每一状态均为平衡态，而重力G又在ABCD平面内，故墙壁的全反力R必然也在ABCD平面！画出xOy平面内的二维图（图2），可得莁tgβ=Nfy=Ncosf=μcosθ芁而tgβ=OAOC=coslsinsinl=tgα·sinθ肇从这两式即可解出θ。（2）求N须先求f，看yOz平面内二维图（图3），以x为轴ΣM=0，即f·BO=mg·2BOsinθ解f后，再求N即可。答案：（1）arctg（μctgα）；（2）22tg21mg。螀18、提示：参见右图，设以O为轴扰动θ角（θ极小），求“新浮力”可用填补法：F浮′=F0+F1－F2（F1、F2的作用点在两边三角形的重心，由于θ极小，这两处重心到O点的距离约为322a=3a），故扰动后——M顺≈Gh1θ+F0h2θ=Gθ（h1+h2）=Gθ（2a－h2）M逆≈2·F1·3a=3a2·ρ水g8a3=121ρ水ga4θ=Gθ22h24a要达成稳定平衡，须满足M顺＞M逆，可以解出：h2＞1233a，h2′＜1233a再不难推出密度关系：σ=ah22ρ水，即得答案。答案：0＜σ＜633ρ水或者633ρ水＜σ＜ρ水均可。（商榷：若不以O为轴转动，答案是否变化？）以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях.Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse