第十三章-轴对称-总复习

第十三章轴对称总复习1、理解轴对称与轴对称图形的概念，2、掌握轴对称的性质及画轴对称图形的步骤，会设计简单的轴对称图案。3、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。4、掌握等腰三角形的性质和判定。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。对称轴1.轴对称图形的定义：对称轴这条直线就是把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形__________________。图(1)能与图(2)重合吗？这条直线也是_________对称轴关于这条直线对称2.两个图形关于某直线对称：mABCFDE3.定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫______也叫中垂线4.轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点的连垂直平分线分线即：对称点的连线被对称轴垂直且平分.垂直平分线一、填空题例1.如图示，△ABC中,∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD=4cm，则点D到AB的距离是________．ACBD4例2.如图示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=_________cm.ABC6例3、如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是__________。15ABCDEF例4.如图示，D、E为△ABC的两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=550，则∠BDF=________。700例5、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把周长分为两部分的差为3cm，则腰长为_____。ABCD85.对称图形（对称点）的坐标关系；点（x，y)关于x轴对称的电的坐标为：（—，—）；点（x，y)关于y轴对称的电的坐标为：（—，—）；X-y-Xy例6、在平面直角坐标系中．点P（-2，3）关于x轴的对称点，关于y轴的对称点。例7、已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为_____________。例8、已知△ABC的三边长分别为3、7、x，则x的取值范围是_________________，若△ABC是等腰三角形，则其周长为______.例9、在平面直角坐标系中．点A（a+1，3）与点B（2a-7,-3)关于x轴对称，则a=___。例10、一辆汽车在镜子中的影子是“”，你知道他的真正的车牌号吗？答：________（-2，-3）（2，3）14或164＜x＜10178y23二、选择题11.下列图案中是轴对称图形的是（）Ａ．2008年北京Ｂ．2004年雅典Ｃ．1988年汉城Ｄ．1980年莫斯科D例12、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．8cm例13、等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°BA例14、如图，在平面直角坐标系中，线AD沿x轴正方向平移到BC位置，A、B、D的坐标分别为（0，0）（5，0）（2，3）则点C关于x轴对称的点的坐标是（）A、（3，-7）B、（5，-3）C、（7，-3）D、（8，-2）O（A）BCDCABCDE例15、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=1400，若D、E是BC边上的点，且∠ADE=∠AED=400，则此图中等腰三角形的个数为（）A、5B、4C、3B例16、如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，且MN∥BC，若AB＝12，AC＝18，则△AMN的周长为（）OAＢＣＭＮA、25B、28C、30D、32C三、解答题例17、如图示，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使点P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边距离相等。·M·NAOB例18、如图示，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=500时，求∠DEF的度数。ABCDEF在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．定理已知：在△ABC中，AB＝AC＝2a，∠ABC＝∠ACB＝15°，CD是腰AB上的高．求：CD的长．计算：等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．ABCDABCDE在△ABC中∠A=60°AB=AC，点D是AC的中点CE=CD求证：（1）BD=DE.（2）若DFBC于点F，则BF与EF有何关系？F证明：（1）∵AB=AC∠A=60°∴△ABC是等边三角形.∴∠ABC=∠2AB=BC123∴BF=EF∵BD=DEDFBC∵∠2=∠3+∠E∵CE=CD∴∠3=∠E∴BD=DE.∵D是AC的中点∴∠1=∠ABC21∴∠E=∠221∴∠E=∠2（2）BF=EFABCEDPQ例19、如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于点Q，BE交AD于点P。（1）求∠PBQ的度数；（2）判断PQ与BP的数量关系。例20、如图示，△ABC与△DCE均为正三角形，且B、C、E三点在同一条直线上，BD、AC相交于点F，AE、DC相交于点G。（1）求证：AE=BD；（2）判断△CFG的形状并说明理由。ABCDEFGyABC123457-1-2-31O2xy例21、（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.6A2B2C2A1B1C1