重庆南开中学2018-2019学年上学期高一第一次月考数学试卷

南开中学2018-2019学年上学期高一第一次月考试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·福州四中]设集合{|4},11Mxxa，则下列关系中正确的是（）A．aMB．aMC．{}aMD．{}aM2．[2018·洛阳联考]已知集合0,1,2A，1,Bm，若BA，则实数m的值是（）A．0B．2C．0或2D．0或1或23．[2018·平罗中学]已知RU，{|12}Mxx，{|3}Nxx，则UCMN（）A．{|123}xxx或B．{|23}xxC．{|123}xxx或D．{|23}xx4．[2018·大庆实验中学]若22fxxx，则1fff（）A．１B．2C．3D．４5．[2018·官渡一中]已知fx的定义域为2,2，则函数121fxgxx,则gx的定义域为（）A．1,32B．1,C．1,00,32D．1,326．[2018·天水一中]函数22,0,3yxxx的值域为（）A．0,3B．1,3C．1,0D．1,37．[2018·江南十校]若43fxx，21gxfx，则2g（）A．9B．17C．2D．38．[2018·武威八中]若2222xfxxfxx，则3()f的值为（）A．2B．8C．12D．189．[2018·襄阳四中]已知偶函数fx在区间0,上单调递增，则满足1213fxf的x的取值范围是（）A．12,33B．1233，C．1233，D．1233，10．[2018·临高二中]1yxx在1,2上的最小值为（）A．1B．0C．1D．311．[2018·滁州中学]设,,abc为实数，2fxxaxbxc，211gxaxcxbx．记集合{|0,R}Sxfxx，{|0,R}Txgxx．若S，T分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）A．1S且0TB．1S且1TC．2S且2TD．2S且3T12．[2018·广州期末]定义在R的函数fx，已知2yfx是奇函数，当2x时，fx单调递增，若124xx且12220xx，且12fxfx值（）．A．恒大于0B．恒小于0C．可正可负D．可能为0第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·北师附中]已知集合{|1}Axx，{|}Bxxa，且RAB，则实数a的取值范围__________．14．[2018·宜昌一中]方程210xpxq的解集为A，方程210xqxp的解集为B，此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号已知2AB，则AB_______________．15．[2018·青冈一中]21fxaxax在R上满足0fx，则a的取值范围________．16．[2018·西城三五中]已知函数fx由下表给出：x01234fx0a1a2a3a4a其中0,1,2,3,4kak等于在0a，1a，2a，3a，4a中所出现的次数，则4a_________；0123aaaa__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·西城三四中]已知全集RU，集合|20Axxa，2|230Bxxx．（1）当2a时，求集合AB；（2）若CUAB，求实数a的取值范围．18．（12分）[2018·汉台中学]已知函数112fxxx的定义域为A，21gxx的值域为B．（1）求A，B；（2）设全集RU，求CUAB19．（12分）[2018·邢台二中]已知函数fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，22fxxx．（1）已画出函数fx在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数fx的图像，并根据图像写出函数fx的增区间；（2）写出函数fx的解析式和值域．20．（12分）[2018·北京三九中]已知函数1fxxx．（1）求函数fx的定义域．（2）判断函数fx的奇偶性并说明理由．（3）判断函数fx在0,上的单调性，并用定义加以证明．21．（12分）[2018·广州二中]某种商品在30天内每克的销售价格P（元）与时间t的函数图像是如图所示的两条线段AB，CD（不包含A，B两点）；该商品在30天内日销售量Q（克）与时间t（天）之间的函数关系如下表所示．第t天5152030销售量Q克35252010（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格P（元）与时间的函数关系式；（2）根据表中数据写出一个反映日销售量Q随时间t变化的函数关系式；（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值．（注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）22．（12分）[2018·西城一六一中]已知Ra，函数fxxxa．（1）当2a时，求函数yfx在区间1,2上的最小值．（2）设0a，函数yfx在,mn上既有最大值又有最小值，分别求出m，n的取值范围（用a表示）．数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】411,aM，故选B．2．【答案】C【解析】当0m时，1,0B，满足BA；当2m时，1,2B，满足BA；所以0m或2m，所以实数m的值是0或2，故选C．3．【答案】A【解析】由题意得C{|12}UMxxx或，C{|123}UMNxxx或，故选A．4．【答案】C【解析】由22fxxx，可得1121f；所以11123fff；13963ffff，故选C．5．【答案】A【解析】212210xx，则132x，即定义域为1,32，故选A．6．【答案】D【解析】22211yxxx，∴对称轴为1x，抛物线开口向上，∵03x，∴当1x时，min1y，∵1距离对称轴远，∴当3x时，max3y，∴13y，故选D．7．【答案】D【解析】43fxx，2143gxfxx，令21tx，则12tx所以143212tgtt，则22213g，故选D．8．【答案】D【解析】由题得311()3ffff3311228，故选D．9．【答案】B【解析】由函数fx为偶函数可知，原不等式等价于1213fxf，∵函数fx在区间0,上单调递增，∴2101213xx，解得1223x，∴原不等式的解集为12,23，选B．10．【答案】B【解析】可证得函数1yxx在1,2上单调递增，所以当1x时，函数有最小值，且最小值为min110y，选B．11．【答案】D【解析】若0a，则2{|0}Sxxxbxc，2{|10}Txcxbx，当2T时，3S，当1T时，2S，若0T，则1S；当0a时，若3T，则3S，若2T，则2S或3，若1T，则1S或2．只有D不可能．故选D．12．【答案】A【解析】由2yfx是奇函数，所以yfx图像关于点2,0对称，当2x时，fx单调递增，所以当2x时单调递增，由12220xx，可得12x，22x，由124xx可知1222xx，结合函数对称性可知120fxfx．故选A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】,1【解析】用数轴表示集合A，B，若RAB，则1a，即实数a的取值范围是,1．故答案为,1．14．【答案】2,1,1【解析】由2AB，将2x代入得42204220pqqp解得22pq则方程210xpxq可以化简为2320xx，11x，22x方程210xqxp可以化简为220xx，11x，22x，所以2,1,1AB15．【答案】4,0【解析】当0a时，10fx（）成立；当0a时，fx（）为二次函数，∵在R上满足0fx（），∴二次函数的图象开口向下，且与x轴没有交点，即0a，240aa，解得：40a，综上，a的取值范围是40a．故答案为4,0．16．【答案】0，4【解析】（1）因为0,1,2,3,4kak等于在0a，1a，2a，3a，4a中k所出现的次数所以0,1,2,3,4ka，且01234aaaa，若01a，则11a．当1232,1,0aaa时，满足条件，此时40a当1233,0,0aaa时，不满足条件若02a，则20a．当121,1aa时，不满足条件当2132,0aaa时，满足条件，此时40a若03a，则311aa，不满足条件．综上所述，40a．（2）由（1）可知，40a，且01234aaaa三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）3xx；（2）,6．【解析】由20xa得2ax，即2aAxx．由2230xx得130xx，解得1x或3x，即|13Bxxx或．（1）当2a时，1Axx．3ABxx．（2）|13Bxxx或，C|13UBxx．又CuAB，32a，解得6a．∴实数a的取值范围是,6．18．【答案】（1）{|12}Axx，{|1}Byy（2）C{|11}UABxx．【解析】（1）由112fxxx得：1020xx，解得12x．211gxx，{|12}Axx，{|1}Byy（2）C{|1}UByy，C{|11}UABxx．19．【答案】（1）1,0，1,；（2）见解析【解析】（1）根据偶函数图像关于y轴对称补出完整函数图像(如图)，fx的递增区间是1,0，1,；（2）解析式为222020xxxfxxxx，值域为1yy．20．【答案】（1）,00,；（2）奇函数；（3）单调递增．【解析】（1）由题意得0x，∴函数fx定义域为,00,．（2）函数的定义域关于原点对称，∵111fxxxxfxxxx，∴函数fx是奇函数．（3）函数fx在0,上为增函数．