第二十三章旋转知识点总结-经典例题-单元测试

第二十三章旋转知识点总结，经典例题，单元测试：1.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，就叫做图形的旋转。点0叫做旋转中心，旋动的角叫做旋转角。旋转方向：顺时针和逆时针。2.旋转的特征：（旋转不改变图形的大小和方向）（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。（3）旋转前、后的图形全等。3.旋转对称图形：一个图形绕着某一动点转动一定的角度后能与自身完全重合，这种图形称为旋转对称图形，绕着转动的这一点，称为旋转中心。注：结合旋转对称图形的定义知：正三角形绕其中心旋转1200后能与自身完全重合，故正三角形是旋转对称图形；正方形绕其对角线的交点（旋转中心）旋转900后能与自身完全重合，故正方形是旋转对称图形。一般的正n（n≥3）变形是旋转对称图形，那么最少旋转时，能与自身完全重合。4.设计旋转对称图形：（1）确定旋转中心、旋转角度和旋转方向；这是旋转的三要素。（2）确定图形中的关键点；（3）将这些关键点绕旋转中心绕指定方向旋转指定的角度。（4）顺次连接新关键点，得到所求图形。旋转的定义：【例1】如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：1.旋转中心是什么？旋转角是什么？2.经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？【例2】如图所示，⊿ABC和⊿ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠AED都是直角，点C在AD上，如果⊿ABC经旋转后能与⊿ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转角度是多少？并指出对应点。CBDEAMDBCEAN练一练：如图所示，⊿ABC是等腰三角形，∠ACB=900，D是AB边上一点，⊿CBD经逆时针旋转后到达⊿CAE的位置，则旋转中心是，旋转角度是，点B的对应点是，点D的对应点是，线段CB的对应线段是，线段CD的对应线段是，∠CBD的对应角是，如果点M是线段BC的中点，点N是线段AC的中点，那么经过上述旋转之后，点M旋转到了。如果连接DE，则⊿ECD是什么三角形？【例3】根据图回答下面问题。1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？综合以上得出：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．旋转对称图形：【例1】如图所示，它由哪个“基本图形”旋转得到的？旋转中心是哪里？旋转了多少度？jDEFCGHFGABDCEH【例2】如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．1.这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？2.请画出旋转中心和旋转角．3.指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？旋转作图：【例1】请画出⊿ABC绕点0顺时针旋转450,后的图形。CAB0ODCBA0CBA练一练：请画出四边形ABCD绕点0逆时针旋转600后的图形。请画出⊿ABC绕点0顺时针旋转900,后的图形。从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．1．旋转中心不变，改变旋转角下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．2．旋转角不变，改变旋转中心以下所示图形，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30°的旋转图形．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．【例2】如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到11ABC△．（1）在正方形网格中，作出11ABC△；（不要求写作法）【例3】如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.1.画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是.2.画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2。练一练：如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△ADE的旋转图形．1.旋转中心是哪一点？2.旋转了多少度？3.AF的长度是多少？4.如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是．2.如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图________；图①按顺时针方向至少旋转______________度可得图③．3．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，若ＡＦ＝0.5ＡＢ，则可通过（填“平移”、“旋转”、“轴对称”）变换，使三角形ABE变换到三角形ADF的位置；且线段BE、DF的数量关系是．4．如图，以点为为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转100°，得到∠2．若∠1＝40°，则∠2＝度．5．如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=．6.如图，一块等边三角形木板ABC的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么A点从开始到结束所走的路径长度为．7.如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．则AE与BF的关系是____________；若△ABC的面积为3cm2，则四边形ABFE的面积是___________；当∠ACB为______________度时，四边形ABFE为矩形。8．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A点的位置，用（1，2）表示B点的位置，那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是．9.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．则旋转中心是，旋转角等于度，如果连接EF，那么△AEF是三角形。10．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且68PAPB，，10PC．若将PAC△绕点A逆时针旋转后，得到PAB△，则点P与点P之间的距离为.11.如图所示，ABC绕点A旋转了050后到了'''CBA的位置，若0'33B，056C，则________'ACB．12．如图，画出已知图形关于点O的对称图形．13.如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上.（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，。ABCDOABCOxy