在微波工程中

第7章Smith圆图在微波工程中，最基本的运算是工作参数之间的关系，它们在已知特征参数和长度l的基础上进行。Smith圆图正是把特征参数和工作参数形成一体，采用图解法解决的一种专用Chart。自三十年代出现以来，已历经六十年而不衰，可见其简单，方便和直观.,Z,Z0、一、Smith图圆的基本思想Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条：1.特征参数归一思想特征参数归一思想，是形成统一Smith圆图的最关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。ZzZzZ(')(')0ZzzzzZzZz(')(')(')(')(')(')11112360ggll阻抗归一电长度归一阻抗千变万化，极难统一表述。现在用Z０归一，统一起来作为一种情况加以研究。在应用中可以简单地认为Z０=1。电长度归一不仅包含了特征参数β，而且隐含了角频率ω。由于上述两种归一使特征参数Z０不见了；而另一特征参数β连同长度均转化为反射系数Γ的转角。2.以系统不变量|Γ|作为Smith圆图的基底在无耗传输线中，|Γ|是系统的不变量。所以由|Γ|从0到1的同心圆作为Smith圆图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数Γ、Z(Y)和ρ。一、Smith图圆的基本思想(')||||'()zeeeljzljljl22θ的周期是1/2λg。这种以|Γ|圆为基底的图形称为Smith圆图。3.把阻抗(或导纳)，驻波比关系套覆在|Γ|圆上。这样，Smith圆图的基本思想可描述为：消去特征参数Z０，把β归于Γ相位；工作参数Γ为基底，套覆Z(Y)和ρ。一、Smith图圆的基本思想二、Smith圆图的基本构成1.反射系数Γ图为基底00.30.6向负载向电源1.0ir图7-1反射系统Γ图反射系数图最重要的概念是相角走向。(')'zeljz2式中是向电源的。因此，向电源是反射系数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。2.套覆阻抗图z'已知Zzzz11(7-2)设zrizjZrjx且代入式(7-2)，有rjxjjjririririiri111121222222(7-3)二、Smith圆图的基本构成分开实部和虚部得两个方程rxririiri1121222222(7-4)先考虑(7-4)中实部方程rrrrrrrrrrrrrrrrrririrrirri211211211111222222222222二、Smith圆图的基本构成得到圆方程rirrr111222(7-5)相应的圆心坐标是，而半径是。rr10,11r圆心在实轴上。考虑到rrr1111(7-6)电阻圆始终和直线相切。r1二、Smith圆图的基本构成11rrrr1i012122313r园心坐标半径00011020二、Smith圆图的基本构成虚部又可得到方程()riix12022也即()rixx111222(7-7)式(7-7)表示等电抗圆方程，其圆心是(1，）,半径是1x1x二、Smith圆图的基本构成1xr1rx1x园心坐标半径01∞∞±0.51±22±11±11二、Smith圆图的基本构成ir0r=0r=1r=2irr0open.cshorted.cx=-1x=1感抗容抗x=0x==1x=1/2x=-1/2图7-2等电阻图图7-3等电抗图3.标定电压驻波比实轴表示阻抗纯阻点。因此，可由电阻r对应出电压驻波比。4.导纳情况二、Smith圆图的基本构成)(1)(1)(zzzY(7-8)令，完全类似可导出电导圆方程jbgYzriggg111222(7-9)其中，圆心坐标是(，0)，半径为。gg111g1111ggg(7-10)等电导图与直线相切。r1二、Smith圆图的基本构成ir纯阻线匹配点电压波幅纯电抗线1.01.52.0电压波节ir0g=1g=2图7-4VSWR的Smith园图表示图7-5等电导园也可导出电纳圆方程ribb111222(7-11)二、Smith圆图的基本构成其圆心是，半径是，也可对应画出等电纳曲线。11,b1bir0open.cshorted.cb=1b=0.5b=-1b=-0.5b=b=0容纳感纳图7-6等电纳圆二、Smith圆图的基本构成在很多实际计算时，我们要用到导纳(特别是对于并联枝节)。对比阻抗和导纳，在归一化情况下，恰好是反演关系。非归一情况归一情况YZZzz02YZzz1(7-12)对应阻抗变换14gZZinz1(7-13)二、Smith圆图的基本构成ir0ZY图7-7阻抗反演——导纳ZYSmith圆图是阻抗导纳兼用的。在作导纳圆图时，注意上半平面是容纳，下半平面是感纳。由于面不变，所以短路和开路点不变。二、Smith圆图的基本构成三、Smith圆图的基本功能ZYZZZindminZin已知阻抗，求导纳(或逆问题)1已知阻抗，求反射系数和(或逆问题)3已知负载阻抗和求输入阻抗4已知驻波比和最小点,求ZjZ5050500,［例1］已知阻抗，求导纳Yir0ZY1122-jYj121YYZj00011.反归一三、Smith圆图的基本功能Zj1ir01+j0.0882.60260.110444.008805360633600...[例2]已知阻抗，求反射系数和利用等反射系数对系统处处有效。三、Smith圆图的基本功能Note在计及反射系数Γ相角时，360°对应0.5λ。即一个圆周表示二分之一波长。ZjZl10050500,l024.Zin［例3］已知，点找求ZinZ=500Z=100+j50l归一化Zjl21三、Smith圆图的基本功能ir02+j10.2130.453ZlZin向电源Zjin024025..ZZZjinin021125.反归一三、Smith圆图的基本功能［例4］在为50的无耗线上=5，电压波节点距负载/3，求负载阻抗Z0Zlir05.00.20.33j1.480.77ZminZin向负载Zmin.102Zjin077148..ZZZjinin038574.向负载旋转33.0反归一三、Smith圆图的基本功能PROBLEM7一.已知特性阻抗Z0=50W，负载阻抗工作波长l=10m，线长l=12m，试求Zjl50351.沿线的。、||2.求沿线等效阻抗的极值，并判断距离负载最近的极值是最大还是最小，它与负载距离是多少？3.输入阻抗和输入导纳。注：试用计算和查Smith圆图两种方法做。