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向量的概念及其表示在海湾战争期间的某一天，美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？答案：不能，因为没有给定发射的方向.1200公里1200公里1200公里1200公里情境：某人选择三个景点O，A，B拍照，如图：先从景点O至景点A留影，再从A到景点B留影．从景点O到景点A有一个位移，从景点A至景点B也有一个位移．B位移和距离这两个量有什么不同？位移既有大小又有方向，距离只有大小没有方向AO思考：阅读课本59～60页，回答下列问题．2、向量有哪些表示方法？它的模是如何定义的？1、向量是如何定义的？向量与数量有何区别？3、课本中介绍了几种特殊的向量？4、课本中介绍了向量间的几种关系？问题1：1、向量是如何定义的？•思考1：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，__________________________是数量,_____________________________是向量.定义：既有大小又有方向的量统称为向量。2.向量与数量的区别：①数量只有大小②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。注：1.向量两要素：大小，方向，可以比较大小。友情链接：物理中向量与数量分别叫做矢量、标量2．温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）3.坐标平面上的x轴和y轴都是向量。()判断题1.身高是一个向量（）用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。ABa（2）字母表示法：（1）几何表示法：AB用有向线段字母表示：如（A为起点、B为终点）用小写字母表示：如、、abc问题2：向量可以怎样表示？概念辨析：有向线段是向量，向量就是有向线段。答：有向线段——具有方向的线段有向线段三要素：问：什么是有向线段？起点、方向、长度不对，有向线段只是一个几何图形，是向量直观表示3．向量的有关概念：0（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作.（1）向量的模：向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作||.ABAB0与0的含义与书写区别.（3）单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？xyO13．向量的有关概念：0规定：与任一向量平行.（1）平行向量：方向相同或相反的向量叫做平行向量.记作//.ba非零向量acbd（1）平行向量：方向相同或相反的叫做平行向量.记作//.baab？，cacbba//////讨论：3．向量的有关概念：（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.ADCB注：向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关.DCAB记作：=.（2）相反向量：与向量长度相等，方向相反的向量叫做的相反向量.aaa记作-.0a）（a0零向量的相反向量仍是零向量.aa与互为相反向量.相等向量和相反向量都是平行向量.（1）相等向量：（2）相反向量：任意一组平行向量都可以平移到同一直线上（2）共线向量：平行向量又称为共线向量.abc讨论：向量平行与直线平行abcmn3．向量的有关概念：非零向量（1）平行向量：方向相同或相反的叫做平行向量.记作//.baa′′b′c反思升华（1）实数可以比较大小，向量能吗？（2）ABCDABDC中，写出与的关系．（3）DCABABCD判断：若＝，则，，，四点构成平行四边形,对吗？（4）能找出向量的平行与直线平行的区别吗？ABCDEFO例1已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：（1）试找出与共线的向量；（2）确定与相等的向量；（3）与相等吗？FEFEBCOAFEOA（3）虽然//，且||=||，但它们方向相反，故这两个向量并不相等.OABCOABC（2）与长度相等且方向相同，故=；。FEFEBCBCFEOD解：（1）与共线的向量是、、；BCOAODFE数学运用练习：3、设O是正△ABC的中心，则向量AO，BO，CO是（）A、相等向量B、模相等的向量C、共线向量D、共起点的向量B例2判断下列说法是否正确：•（1）模相等的两个平行向量是相等的向量；（）•（2）若a和b都是单位向量，则a＝b；（）•（3）两个相等向量的模相等；（）•（4）相等向量一定是共线向量；（）×√×√数学运用•（5）共线向量一定是相等向量；（）•（6）任一向量与它的相反向量不相等；（）（7）若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线．（）×××例2判断下列说法是否正确：数学运用ABAB与长度相等的共线向量有15个.例3在图中的4×5方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个（除外）？ABABABABAB答：与相等的向量有7个数学运用练习2:回答下列问题：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？4、写出图中所示各向量的长度（小正方形的边长为1）．BECDFA4．数学思想方法：小结1．向量的概念；2．向量的表示：3．研究向量：大小：方向：代数表示、几何表示；向量的模、零向量、单位向量共线向量、平行向量大小与方向：数形结合、分类讨论（注意对的讨论）.0相等向量、相反向量课后作业：祝同学们学习进步对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？（2）把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；（1）把平行于直线m的所有单位向量的起点平移到m上的点P；解:（1）是直线m上与点P的距离为1的两个点；（2）是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆；（3）把平行于直线m的一切向量的起点平移到m上的点P；（3）直线m.探究思考：