安庆四中2015-2016九年级(上)数学期中考试卷

九年级试卷第1页共8页安庆四中2015-2016学年第一学期九年级数学期中考试卷命题教师：秦名正总分：一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共计40分)1.下列各式中，y是x的二次函数的是()A．21xyB．22xxyC．12xyD．xxy3222.如图，直角三角形ABO的面积为2，反比例函数kyx过点A，则k的值是（）A．2B．2C．4D．43.如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．ADACAEAB4.下列函数中，在x0时，y随x增大而减小的是（）.21Ayx2111.722Byxx2.Cyx2015.Dyx5.在同一直角坐标系内，函数的图象可能是（）6.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•ACD．ADBCABAC2yaxbyaxbxc和xyCOAB九年级试卷第2页共8页7.下列说法错误的是（）A.抛物线y=2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为y=2x2-8x+7B.方程-x2+bx+c=0无实数根，则二次函数y=-x2+bx+c的图像一定在x轴下方C.将长度为1m的木条黄金分割，较短的一段木条长为352mD.两个等腰直角三角形一定相似8.一个函数的图象如图，给出以下结论：①当0x时，函数值最大；②当02x时，函数y随x的增大而减小；③存在001x，当0xx时，函数值为0．其中正确的结论是（）A．②③B．①③C．①②D．①②③9.如图，已知正方形ABCD边长为6，将其折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是（）A.15B.12C.8D.610.如图,边长为4的正方形ABCD边上的动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当点P到B点时,P,Q两点同时停止运动.设P点的运动时间为t,△APQ的面积为S,则S与t的函数关系式的图象是()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分)11.已知：x∶y∶z=2∶3∶4，则zyxzyx32的值为。12.某厂家1月份的利润是25万元，3月份的利润达到30.25万元，这两个月的利润月增长率相同，则这个增长率为第14题图QHGFEDCBA九年级试卷第3页共8页13.如图，在△ABC中，5AB=6AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．14.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=-1时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论有．（只填序号）（第13题图）（第14题图）三、(本大题共2小题，每小题8分，共计16分)15. 6,4,ABCDABBC如图，矩形，12,,xABABCEDCFAEF画出以矩形的两条对称轴为坐标轴（轴平行于）的平面直角坐标系，并写出点，边的中点和边的中点的坐标。（）求过三点的抛物线的函数关系式，并写出此抛物线的顶点坐标。16.221,2yx平移，使其在x=t时取最值t并且经过点1，1，求平移后抛物线对应的函数将抛物线表达式。九年级试卷第4页共8页四、(本大题共2小题，每小题8分，共计16分)17.,,ABCCEABEBFACF如图，已知中于于1260.AFEABCAAFEABC（）求证：∽；（）若时，求与面积之比18.如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；第17题图ACFEB九年级试卷第5页共8页五、(本大题共2小题，每小题10分，共计20分)19.某商场新进一批商品，进价为20元/件，现在的售价为30元/件，每周可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于35元），那么每周少卖10件。设每件涨价x元（x为自然数），每周的销量为y件．⑴求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；⑵如何定价才能使每周的利润最大且每周的销量较大？每周的最大利润是多少？20.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长。九年级试卷第6页共8页六、(本大题共2小题，每小题12分，共计24分)21.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数myx（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？九年级试卷第7页共8页22.有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．九年级试卷第8页共8页七、（本题14分）23.如图，抛物线经过三点(10)(40)(02)ABC，，，，，．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以B，P，M为顶点的三角形与OBC△相似(相似比不为1)？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；九年级试卷第9页共8页安庆四中2015-2016学年第一学期九年级数学期中考试卷答案1.B2.D3.C4.D5.C6.D7.A8.A9.B10.D11.411;12.10%;13.107;14.③;15解：（1）图略，A(-3,-2),E(3,0),F(0,2)（2）2111252,,33212yxx16解：设平移后的函数解析式为；2212yxtt2222111111,23111111,.2239tttyxyx代入，1得，，或-所求为或者17（1）易证△ABF∽△ACE,AEAFACAB△AEF∽△ACB(2)1:418解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由：∵∠A=55°，∴∠ADE+∠DEA=125°．∵∠DEC=55°，∴∠BEC+∠DEA=125°．∴∠ADE=∠BEC．∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）作图如下：19解：（1）y=150-10x,取自然数xx,50(2)1500501010150102xxxxw,九年级试卷第10页共8页因为a0，当x=2.5时，w取最大值，可是（取自然数xx,50），所以x=2或3时，w取最大值，依据题意，当x=2时销量较大，每星期最大利润为，w=1560元；20解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，21解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数myx（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．22解：（1）设矩形的边长PN=2ymm，则PQ=ymm，由条件可得△APN∽△ABC，∴=，即=，九年级试卷第11页共8页解得y=，∴PN=×2=（mm），答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm；（2）设PN=xmm，由条件可得△APN∽△ABC，∴=，即=，解得PQ=80﹣x．∴S=PN•PQ=x（80﹣x）=﹣x2+80x=﹣（x﹣60）2+2400，∴S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=80﹣×60=40（mm）．23解：（1）该抛物线过点(02)C，，可设该抛物线的解析式为22yaxbx．将(10)A，，(40)B，代入，得1642020abab.，解得1252ab.，此抛物线的解析式为215222yxx．（2）存在．如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为215222mm，当14m时，4BMm，215222PMmm．又90COBPMB°，①当21BMBOPMOC时，PMBCO△B∽△，即21542222mmm．解得1224mm，（舍去），(21)P，．②当12BMOCPMOB时，PMCBO△B∽△，即2152(4)222mmm．解得14m，25m（均不合题意，舍去）当14m时，(21)P，．类似地可求出当4m时，(52)P，．当1m时，(314)P，．综上所述，符合条件的点P为(21)，或(52)，或(314)，．