第六节-真实应力-应变曲线

1第六节真实应力－应变曲线基本概念拉伸试验曲线真实应力-应变曲线种类真实应力—应变曲线的绘制方法变形温度和变形速度对真实应力—应变曲线的影响21、屈服应力：材料开始塑性变形的应力即屈服应力，通常用σs表示。一般材料在进入塑性状态之后，继续变形时会产生强化，屈服应力不断变化。有关概念32、流动应力（真实应力）：流动应力的数值等于试样断面上的实际应力，故又称真实应力。为了区别于初始的屈服应力，采用流动应力来泛指屈服应力，用Y(或S)表示。真实应力是金属塑性加工变形抗力的指标。3、条件应力（标称应力）：拉伸载荷与试样原始横截面积之比。△L%P(N)PbPsPeo4变换：P/F0=σ(MPa)F0为试样原始截面积(mm2)△L/L0=ε（%）L0为试样标距长度转化：纵坐标：以应力σ表示，横坐标：以应变ε表示，5真实应力—应变曲线通常是由实验建立，实质上可以看成是塑性变形时应力应变的实验关系。67•一、基于拉伸实验确定真实应力—应变曲线金属塑性成形原理应力-应变曲线,1032,1213211因此，单向拉伸试验得到的的σ—ε曲线可以推广到复杂应力，也就是在这种变形条件下的曲线，因而具有普遍意义。单向拉伸的应力状态为应变状态为在单向拉伸时8金属塑性成形原理应力-应变曲线9室温下的静力拉伸试验是在万能材料试验机上进行的。如图是退火状态低碳钢的拉伸图，纵坐标表示载荷P，横坐标表示试样标距的伸长。若试样的原始截面积为F0，标距长为L，则拉伸时的条件应力σ0和相对伸长ε为及00FP0ll–1、条件应力（标称应力）－应变曲线万能材料试验机10根据拉伸图便可作出条件应力－应变曲线。条件应力－应变曲线上有三个特征点，将整个拉伸变形过程分为三个阶段。（1）第一个特征点是屈服点c，是弹性变形与塑性变形的分界点。对于具有明显屈服点的金属，在曲线上呈现屈服平台。此时的应力称为屈服应力，以σs表示。11在b点之前，试样均匀伸长，达到b点时，试样开始产生缩颈，变形集中发生在试样的某一局部，这种现象叫做单向拉伸的失稳。b——失稳点。此后，试件承载能力急剧下降，曲线也迅速下降。因此抗拉强度是均匀塑性变形和局部塑性变形两个阶段的分界点。（2）第二个特征点是曲线的最高点b。这时载荷达到最大值，与此对应的条件应力称为抗拉强度。以σb表示。12条件应力－应变曲线在失稳点b之前随着拉伸变形过程的进行，继续变形的应力要增加，反映了材料的强化现象。但在b点之后，曲线反而下降，则不符合材料的硬化规律。此外，条件应力并不是单向拉伸试样横截面上的实际应力。在拉伸过程中，试样的横截面积在不断减少，截面上的实际应力值要大于条件应力。（3）第三个特征是破坏点k，试样发生断裂，是单向拉伸塑性变形的终止点。1周，41、42节13条件应力－应变曲线不能真实地反映材料在塑性变形阶段的力学特征。原因是：（1）F0—试样原始面积；（2）试样产生缩颈后会产生形状硬化，处于三向不均匀拉应力状态；（3）相对应变不科学，不能代表真实应变。图3－28缩颈处断面上的应力分布141）第一类真实应力—应变曲线：真实应力—相对应变（Y—ε）)(fY00lll2）第二类真实应力—应变曲线：真实应力—相对截面收缩率（Y—ψ）)(rfY00FFFr真实应力—应变有三类，即用真实应力和应变表示的曲线称为真实应力—应变曲线。2真实应力－应变曲线153）第三类真实应力—应变曲线：真实应力—对数应变（Y—∈）)(fYldldl—为试样的瞬时长度。dl—为瞬时长度的改变量所以01010lnllldldllll对数应变（真实应变）的定义为：16将上式展开的：金属塑性成形原理应力-应变曲线1e或3232所以∈总小于ε在小变形时，)1ln()ln(ln0001lllll均匀拉伸时17又∵1000lllll∴110ll111110000llFFFFFr而rr1或以上公式将三种应变形式联系起来了。金属塑性成形原理应力-应变曲线18（3）真实应力——应变曲线的绘制)1()1(0FPFPY1）第一类真实应力—应变曲线：真实应力—相对应变曲线（Y—ε曲线）方法:将条件应力—相对应变曲线上的σ换算成真实应力Y即可。)1(Yσε192）第二类真实应力—应变曲线真实应力—相对截面收缩曲线（Y—ψ曲线）1r–方法：)1(Y即:对条件应力—应变曲线（σ—ε曲线）进行转换利用σε)1(Y1r200FPss方法步骤：（1）求屈服点σs3)第三类真实应力—应变曲线：真实应力—对数应变曲线（Y—∈）实际上是用拉伸试验绘制真实应力－应变曲线21FPY（2）绘制缩颈前的曲线：式中P—各加载时瞬间的载荷，由试验机刻度盘读出。F—试样瞬时断面积。可由体积不变条件求出。22lllFllFF00000即而或FF0ln因此，在b点之前，该段Y—∈曲线可逐点作出。000lnlnlllllFPY代入即Y—可求23(3)绘制颈缩后的曲线（确定两点修正法）在b点以后，为集中塑性变形阶段，上述公式不再成立。24因此，b′点以后的曲线只能近似作出。这时，可根据断裂点k的试样断面积，按下式计算出k′点的应力和应变：kkkFPYKKFF0ln。试样断裂后的断口面积试样断裂时的载荷；______________KKFP这样便可作出曲线的b′K′段。25但是，出现缩颈后在缩颈部分已变为三向拉应力状态，试样断面上已不再是均匀的拉应力（见图3—58），产生了“形状硬化”。使应力提高。边缘单向受拉靠中心三向受拉未考虑形状硬化所谓形状硬化：由于形状变化而产生应力升高的现象称形状硬化。26为此，为消除形状硬化的影响，必须加以修正，齐别尔（Siebel）等人提出用下式对曲线b′K′段进行修正。边缘单向受拉靠中心三向受拉边缘单向受拉0z0)1(zz靠中心三向受拉越靠中心σρ越大，因而使拉应力增大。分析：2781dYYkk式中Yk′′—去除形状硬化后的真实应力；Yk′—包含形状硬化在内的应力；d—缩颈处直径。ρ—缩颈处试样外形的曲率半径。b′K′修正后成为b′K″。于是ocb′K″，即为所求的真实应力—应变曲线。28从图可以看出，Y—∈曲线在失稳点b′后仍然是上升的，这说明材料抵抗塑性变形的能力随应变的增加而增加，也就是不断地发生硬化。所以真实应力—应变曲线也称为硬化曲线。29FPSFFLL00lnln∴eFF0eFSP0∴0)(0dSedSeFdP0SddSbSSbbSddS∴11()bdstgdbbbSS拉伸真实应力-应变曲线在失稳点的特性则，dp=0设拉伸在塑性失稳点之前某一瞬时的轴向载荷为P，试样断面积为F，真实应力为S，则有：SFP或在塑性失稳点处，P有极大值，3011()bdstgdbbbSSbSddS拉伸真实应力-应变曲线在失稳点所作的切线的斜率为Sb，该切线与横坐标的交点到失稳点横坐标间的距离为∈=1，这就是真实应力-应变曲线在失稳点上所作切线的特性。斜率ABACSddSbBAC显然AC=SbAB=∈=131判断：真实应力－真实应变曲线与条件应力－应变曲线在试样拉伸产生缩颈以前上完全相同的()。条件应力－断面收缩率曲线与条件应力－应变曲线在试样拉伸产生缩颈以前上完全相同的()。产生缩颈填空：拉伸真实应力应变曲线上,过失稳点(b点)所作的切线的斜率等于该点的()32产生缩颈FPY0FPσY拉伸真实应力应变曲线上,过失稳点(b点)所作的切线的斜率等于该点的:真实应力Yb33二．压缩试验曲线拉伸试验曲线的局限性：拉伸试验曲线的最大应变量受到塑性失稳的限制，一般∈≈1.0在左右，而曲线的精确段在∈0.3范围内，实际塑性成型时的应变往往比1.0大得多，因此拉伸试验曲线便不够用。而压缩试验的真实应力——应变曲线的应变量可达∈=2.0，有人在压缩铜试样时甚至获得∈=3.0的变形程度。因此，要获得大变形程度下的真实应力——应变曲线就需要通过压缩试验得到。34压缩试验的主要存在的问题压缩试验的主要问题是试件与工具的接触面上不可避免地存在摩擦，这就改变了试件的单向压缩状态，试件出现了鼓形，因而求得的应力也就不是真实应力。因此，消除接触表面间的摩擦是得到压缩真实应力—应变曲线的关键。35消除接触表面间的摩擦的方法有两种：1、直接消除摩擦的圆柱体压缩法2、外推法36图是圆柱体试样的压缩试验简图。上、下垫板须经淬火、回火、磨削和抛光。试件尺寸一般取D0=20～30mm，D0/H0=1。为减小试件与垫板之间的接触摩擦，可在试件的端面上车出沟槽，以便保存润滑剂，或将试件端面车出浅坑，坑中充以石蜡，以起润滑作用。1、直接消除摩擦的圆柱体压缩法37实验步骤：实验时，每压缩10%的高度，记录压力和实际高度。然后将试件和冲头擦净，重新加润滑剂，再重复上述过程。如果试件上出现鼓形，则需将鼓形车去，并使尺寸仍保持D/H=1；再重复以上压缩过程，直到试样侧面出现微裂纹或压到所需的应变量为止（一般达到∈≈1.2即可）。根据各次的压缩量和压力，利用以下公式计算出压缩时的真实应力和对数应变，便可作出真实应力—应变曲线：HH0lneFPFPY0式中H0、H—试样压缩前后的高度；F0、F—试样压缩前后的横截面面积；P—轴向载荷。38外推法是间接消除压缩试验接触摩擦影响的方法。圆柱体压缩时的接触摩擦受试样尺寸的D/H影响。D/H越大，S-∈曲线越高。因为摩擦影响越大。D/H→0，S-∈曲线最低。因摩擦影响消除。但D/H=0的试样实际上是不存在的。2、外推法39采用外推的方法，间接推出D/H=0的真实应力，进而求出真实应力-应变曲线。40四种圆柱，分别为D/H=0.5，1.0，,2.0，3.0。试样两端涂上润滑剂，在垫板上分别进行压缩。记录压缩后的高度H和压力P，可求得每种试样的S-∈。41然后将每种试样的S-∈曲线转换成S-D/H曲线，再将每条∈相同的曲线延长外推到D/H=0的纵坐标轴上，得到截距S1、S2、S3，便是试样在ε1、ε2、ε3的真实应力。再把S1、ε1；S2、ε2；S3、ε3转回到S-∈坐标中，连成曲线，就是所求的真实应力-应变曲线。D/H=042ε3一定时，S-D/H曲线ε2一定时，S-D/H曲线ε1一定时，S-D/H曲线43拉伸和压缩试验的真实应力—应变曲线在理论上应该重合。对于一般的材料，在小变形基本重合。但当变形量较大时有一些差别。压缩曲线比拉伸曲线高些。44我们知道，单向拉伸时，σσs以后的点都可以看成是重新加载时的屈服点。以g点为例，若卸载σ–ε弹性关系，只要σσg点，σ–ε关系仍然为弹性。一旦超过g点，σ–ε呈非线性关系，即g点也是弹塑性变形的交界点，视作后续屈服点。一般σgσs，这一现象为硬化或强化，是塑性变形的特点之一。三、包申格效应45包申格效应材料在一个方向加载（例如拉伸）超过屈服点到达A点（如图）后，卸载时按弹性规律到达B点，然后反向加载（即压缩），则发现反向加载时屈服点C的应力σs″的绝对值不但比A点的σs′小，而且小于初始的屈服应力σs。这种反向加载引起屈服应力叫反向加载软化效应。46产生包申格效应的原因，可能与卸载后材料内部产生了与原加载方向相反的残余应力有关。塑性理论中一般不考虑包申格效应，因为它给处理塑性理论问题带来很大困难。但在工程上处理交变载荷时应充分注意，例如，在工作状态下承受拉应力的构件，不能用压缩载荷来进行强化。包申格效应可用缓慢退火消除。47四、真实应力—应变曲线的简化型式实际试验得的真实应力，应变曲线都不是简单的函数形式，为了理论上处理方便和计算方便，需将试验所得的真实应力－应变曲线，用