第一金属塑性变形的物理基础-2013应力分析

第三章金属塑性变形的力学基础一、研究主要内容1．应力分析2．小应变几何方程3．本构关系3．屈服准则金属塑性成形理论第三章金属塑性变形的力学基础应力分析几何学角度分析静力学角度分析物理学角度分析力学条件概念:金属在外力作用下由弹性状态进入塑性状态，研究金属在塑性状态下的力学行为称为塑性理论或塑性力学。1．材料力学，弹性力学中σ实≤[σ]2．塑性力学中σ实≥σs即塑性范围二、研究目的金属塑性成形理论第三章金属塑性变形的力学基础应力分析三、基本假设（目的：为简化研究过程，建立理论公式）（1）连续性假设；（2）匀质性假设；（3）各向同性假设；（4）初应力为零；（5）体积力为零；（6）体积不变假设。金属塑性成形理论第三章金属塑性变形的力学基础应力分析基本假设：(1)连续性假设变形体内均由连续介质组成，即整个变形体内不存在任何空隙。(2)匀质性假设变形体内各质点的组织、化学成分都是均匀而且是相同的，即各质点的物理性能均相同，且不随坐标的改变而变化。(3)各向同性假设变形体内各质点在各方向上的物理性能、力学性能均相同，也不随坐标的改变而变化。(4)初应力为零物体在受外力之前是处于自然平衡状态，即物体变形时内部所产生的应力仅是由外力引起的。(5)体积力为零体积力如重力、磁力、惯性力等与面力相比是十分微小计。(6)体积不变假设物体在塑性变形前后的体积不变。研究主要内容1．三向应力状态的表示2．任意平面的应力计算3．应力分量的组合关系4．应力平衡微分方程5．应力莫尔圆第一节应力分析金属塑性成形理论第三章金属塑性变形的力学基础应力分析1．外力:外界对毛坯施加的作用力分类：面力（接触力），体积力作用力P:由塑性加工设备提供.反作用力P´(P=P´)摩擦力T:金属与工具接触面产生,摩擦力的方向与金属质点的移动方向相反.其中面力分为:1—1.外力,内力和应力体积力包括：重力磁力惯性力2．内力：在外力作用下，物体内的分子失去平衡而产生移动，质点间相互作用的力。3．应力：单位面积上的内力叫做应力。分析内力：采用切面法，使内力暴露:内力问题就可转化为外力。0FLimdFdP=Fp==S全应力切开,内力暴露S：全应力，全应力又可分解为正应力和剪应力(或切应力)。σ：正应力→垂直于作用面τ：切应力→平行于作用面现以单向均匀拉伸为例进行分析。如图，过试棒内一点Q并垂直于拉伸轴线横截面C—C上的应力为式中P——轴向拉力F0——过Q点的试棒横截面C—C的面积。000σ=FP=dFdP=S0=τ0Pθcosσ=θcosFP=FP=S001θθ2sinσ21=θsinS=τ0θθθcosσ=θcosS=σ20θθ若过Q点作任意切面C1—C1，其法线N与拉伸轴线成θ角，面积为F1。由于是均匀拉伸，故截面C1—C1上的应力是均布的。此时，C1—C1截面上Q点的全应力Sθ、正应力、切应力分别为全应力正应力切应力式中表明，过Q点任意切面上的全应力及其分量随其法线的方向角θ的改变而变化，即是θ角的函数。故对于单向均匀拉伸，只要确定出σ0，则过Q点任意切面上的应力也就可以确定。θcosσ=θcosFP=FP=S001θθ2sinσ21=θsinS=τ0θθθcosσ=θcosS=σ20θθ全应力正应力切应力结论:在单向均匀拉伸条件下，可用一个σ0来表示其一点的应力状态,称为单向应力状态。即:θcosσ=θcosFP=FP=S001θθ2sinσ21=θsinS=τ0θθθcosσ=θcosS=σ20θθ全应力正应力切应力3—2．直角坐标系中一点的应力状态金属塑性成形理论第三章金属塑性变形的力学基础在塑性成形时，变形体通常是多向受力，显然不能只用某一切面上的应力来求得该点其他方向切面的应力。也就是说，仅仅用某一方向切面上的应力还不足以全面地表示出一点的受力情况。一．应力分量因此，采用直角坐标系，一点的应力状态可用九个应力分量来表示（与弹力一样）数学表达设在直角坐标OXYZ中有一受任意力系的物体，物体内有任意点Q，围绕Q切取一个平行坐标面的平行六面体，称为单元体。如图，由于各微分面上的全应力都可以按坐标轴方向分解为一个正应力和两个切应力，三个微分面共有九个应力分量，其中三个正应力分量，六个切应力分量。应力正负号确定正面：外法线指向坐标轴的正向的面负面：外法线指向坐标轴的反向的面正面上——沿轴正向的分量为正，沿轴反向的应力分量为负负面上——沿轴反向的分量为正，沿轴正向的应力分量为负注意：正应力的符号与材料力学规定相同，即拉应力为正、压应力为负；切应力的符号与材料力学规定不同。（图）由于单元体处于静力平衡状态，故绕单元体各轴的合力矩必须等于零，由此可以导出切应力互等定理：τxy=τyx,τyz=τzy,τzx=τxz＋－材力规定的左螺旋法则拉应力为正，压应力为负。在负面上，指向坐标轴负向的应力分量取正，反之取负σxxτxyτxzτyxσyyτyzτzxτzyσzz第一个下标表示应力分量的作用面第二个下标表示应力分量的作用方向两个下标相同的是正应力分量.τxy=τyx，τyz=τzy，τzx=τxz由于单元体处于平衡之中，则绕单元体的合力矩必须为零。根据静力平衡关系，得剪应力互等关系二．张量和应力张量1．角标符号角标符号：带有角标的符号称为角标符号。可用来表示成组的符号及数组。(一)张量简介角标符号及求和约定如：直角坐标系x、y、z可以写成x1、x2、x3。于是用角标符号记为xi（i=1,2,3）如果一个角标符号带有m个角标，每个角标取n个值，则该角标符号代表nm个元素，例如σij（i，j=x，y，z）就有32=9个元素（即九个应力分量）1iill1232221lll（i=1，2，3）a1x1+a2x2+a3x3=p在运算中常遇到几个数组各元素乘积之和，在算式的某一项中，如果有某个角标重复出现，就表示要对该角标自1～n的所有元素求和。这样，上式即可简记为2．求和约定aixi=P（i=1，2，3）将重复出现的角标称为哑标.不重复出现的角标称为自由标。自由标不包含求和的意思，但它可表示该表示式的个数。),3,2,1,(jixayijji例11331221111xaxaxay2332222112xaxaxay3333223113xaxaxayj-哑标i-自由标，表示该表示式有三个nmlTzxyzxxnmlTyxyxyynmlTzyzxzziijjlT简记为nlmnlmnmlzxyzxyzyx2222简记为jiijll例2例3i，j-哑标i-哑标j-自由标，表示该表示式有三个（i，j=x，y，z）（i，j=x，y，z）3．张量的基本概念绝对标量→0阶张量30=1有些简单的物理量，例如距离、时间、温度等，只需用一个标量就可以表示出来，它的值为一个实数。矢量→1阶张量31=3有些物理量，例如位移、速度、力等空间矢量，则需要用空间坐标系中的三个分量来表示。应力状态→2阶张量32=9有些复杂的物理量，例如应力状态、应变状态等，需要用空间坐标系中的三个矢量，也即九个分量才能完整地表示出来，这就需引入张量。特征：它在不同坐标下的分量之间可以用一定的线性关系换算。二阶张量现设某个物理量P，它关于xi（i=1，2，3）的空间坐标系存在九个分量P（i，j=1,2,3）。若将xi空间坐标系的坐标轴绕原点旋转一个角度，则得新的空间系xk（k=1´,2´,3´）,如图所示。新的空间坐标系xk的坐标轴在原坐标系xi中的方向余弦如表3-1xiXk’x1x2x3x1’l1’1l1’2l1’3x2’l2’1l2’2l2’3x3’l3’1l3’2l3’3PCOS(x1,x1’)=l1’1若Pkr（k，r=1´,2´,3´）-即新的九个分量与Pij（i，j=1，2，3）-原九个分量存在如下关系:PPkr=Pijlkilij（i，j=1，2，3；k，r=1´,2´,3´）333231232221131211PPPPPPPPPpij物理量Pij称为张量yzx3120σzτzyσyσxτyxτxyτzxτxzτyz1)存在张量不变量对于二阶张量，存在三个独立的不变量。2)同阶张量可以叠加和分解3)张量可分为对称张量、非对称张量、反对称张量4)二阶对称张量存在三个主轴和三个主值。2．张量的某些基本性质二．应力张量zzyzxzyyyxxzxyxij),,,(zyxji记忆方法：按字母循环如果取不同的坐标，则表示该点的应力状态的九个分量将有不同的数值，而该点的应力状态并没有变化。因此，点的应力状态是个张量，称为应力张量，可用张量符号来表示。作用在x面上作用在y面上作用在z面上作用方向为x作用方向为z作用方向为y应力分量是对称张量，又可简化为zzyyxzxyxij513162324ijyzxyzx3120051164223394.731.27513162324ij三．任意斜截面的应力问题：如果已知单元体上的6个应力分量，如何求任意面上的应力？zzyzxzyyyxxzxyxij即已知目的：由某点三坐标面上的应力分量求任意方向的应力。COS(N,y)=mCOS(N,x)=lCOS(N,z)=n1．其法线N的方向余弦为（l，m，n）方向余弦如何表达任意面ABC？l2+m2+n2=1，即l、m、n不可能同时为零。方向余弦比如：已知一点的应力张量为：513162324ij如何求l=m=n=所在面的全应力，正应力和切应力31yzx0511642233设微分面ABC的面积为dF，则有OBC（即x面）=dFx=ldFOCA即y面）=dFy=mdFOAB（即z面）=dFz=ndFOBC=ldFOCA=dFy=mdFOAB=dFz=ndF另设：ABC上的全应力为S，其在三个坐标轴上的分量为Sx，Sy，Sz0Fx0Fy0Fz2、截面上分力（根据力的平衡）OBC=ldFOCA=dFy=mdFOAB=dFz=ndF0xP0ndFmdFldFdFSzxyxxx即OBC=ldFOAB=dFz=ndFOCA=dFy=mdF即应力×所在面积0yP0ndFldFmdFdFSzyxyyy0zP0ldFmdFndFdFSzxzyzz∴OBC=ldFOAB=dFz=ndFOCA=dFy=mdF以及同样nmlnSnmlmSnmllSzyzxzzzyyxyyzxyxxx金属塑性成形理论第三章金属塑性变形的力学基础3.截面上的全应力τxyτxzτzyτyzτzxτyxσxσyσzABCxyzSyNSστOdSxSz任意斜切微分面上的应力2222zyxSSSSS为全应力4.斜截面上正应力和剪应力正应力斜截面剪应力zxylxSySzSSnlmnlmnmlnSmSlSzxyzxyzyxzyx2222222S代入σ与N方向一致nmlnSnmlmSnmllSzyzxzzzyyxyyzxyxxx因此,如果已知单元体上的6个应力，任意斜截面上应力(包括全应力,正应力和剪应力)可求:2222zyxSSSSnlmnlmnmlnSmSlSzxyzxyzyxzyx2222222S结论：若点三个坐标面上的应力分量已知，则该点任意方向应力可求。在过受力物体的内一点任意方向的微小面元上，一般都有正应力和切应力，不同方向的面元上这些应力有不同的数值，当此微小面元转动时，它的法向N随之改变，面元上的正应力和切应力的方向和它们的数