2017-2018学年安徽省安庆一中高一(上)期中数学试卷

第1页（共18页）2017-2018学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={y|y=2x+1，x∈R}，则（）A．ϕ∈AB．（0，2）∈AC．2∈AD．0∈A2．（5分）已知集合P={x|0≤x≤4}，集合N={y|0≤y≤2}，下列从P到N的各对应关系f不是函数的是（）A．f：x→y=xB．f：x→y=xC．f：x→y=xD．f：x→y=3．（5分）函数y=﹣在区间[1，2]上的最大值为（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．不存在4．（5分）设数f（log2x）的定义域是（2，4），则函数的定义域是（）A．（2，4）B．（2，8）C．（8，32）D．5．（5分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]6．（5分）已知a=log30.2，b=30.2，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a7．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．第2页（共18页）D．8．（5分）已知关于x的方程，那么在下列区间中含有方程的根的是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=，则f（lg3）+f（lg）的值等于（）A．1B．2C．D．10．（5分）已知函数f（x）是函数y=2﹣x的反函数，则函数y=f（﹣x2+2x）的递增区间是（）A．[1，+∞）B．[1，2）C．（﹣∞，1]D．（0，1]11．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且函数y=f（x﹣1）图象关于点（1，0）对称，又当x≥0时，f（x）=x2+x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=a有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3x42+的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，3）C．[﹣3，3）D．（﹣3，3]二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.13．（5分）已知A={x|x＜﹣2或x＞1}，B={x|a＜x＜a+2}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是．第3页（共18页）14．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．15．（5分）已知偶函数f（x），当x＜0时f（x）=2x，则f（log45）的值．16．（5分）已知函数f（x）=log2x，g（x）=2x+a，若对任意x1∈[，2]，都存在x2∈[1，3]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）计算或化简下列各式：（1）（x＞0，y＞0）（结果化为分数指数幂形式）（2）log84+log26﹣log25×log259+（）．18．（12分）已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3}，B={x|﹣2≤x≤4}，全集U=R（1）当a=2时，求A∪B和（∁UA）∩B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=log2x（1）解关于x的不等式f（x+1）﹣f（x）＞1；（2）设函数g（x）=f（2x+1）+kx，若函数g（x）为偶函数，求实数k的值．20．（12分）已知函数f（x）满足：f（log2x）=（x＞0）（1）求f（0）的值，并求函数f（x）的解析式；（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性．21．（12分）已知函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）﹣f（y）=（x+2y﹣2）x成立，且f（1）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，若不等式g（2x）﹣k•2x≤0（k为常数）在x∈[﹣2，2]时恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]]上的最大值；第4页（共18页）（2）若a＞2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；（3）若对任意实数a∈[4，5]，关于x的方程f（x）=t+2a恒有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．第5页（共18页）2017-2018学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={y|y=2x+1，x∈R}，则（）A．ϕ∈AB．（0，2）∈AC．2∈AD．0∈A【分析】求出集合A={y|y=2x+1，x∈R}={y|y＞1}，利用集合与集合的关系、元素与集合的关系能求出结果．【解答】解：∵集合A={y|y=2x+1，x∈R}={y|y＞1}，∴∅⊊A，故A错误；0∉A，2∈A，故B和D错误，C正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查集合与集合的关系、元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．（5分）已知集合P={x|0≤x≤4}，集合N={y|0≤y≤2}，下列从P到N的各对应关系f不是函数的是（）A．f：x→y=xB．f：x→y=xC．f：x→y=xD．f：x→y=【分析】由函数的定义知，P中的每一个元素在集合N中都有唯一确定的元素与之对应．【解答】解：f：x→y=x，是函数，f：x→y=x，是函数，f：x→y=x，不是函数，4→=∉N；f：x→y=，是函数，故选：C．【点评】本题考查了函数的定义，属于基础题．第6页（共18页）3．（5分）函数y=﹣在区间[1，2]上的最大值为（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．不存在【分析】由函数y=﹣在区间[1，2]上递增，即可得到最大值为f（2）．【解答】解：函数y=﹣在区间[1，2]上递增，即有f（2）取得最大值，且为﹣．故选：A．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性解决，考查运算能力，属于基础题．4．（5分）设数f（log2x）的定义域是（2，4），则函数的定义域是（）A．（2，4）B．（2，8）C．（8，32）D．【分析】根据复合函数的定义域之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（log2x）的定义域是（2，4），∴2＜x＜4．即1＜log2x＜2，由1＜＜2，解得：2＜x＜4．则函数的定义域是（2，4）．故选：A．【点评】本题主要考查函数的定义域及其求法，利用复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键，是基础题．5．（5分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]第7页（共18页）【分析】根据指数函数以及一次函数的性质得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：a≤20=1，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查指数函数以及一次函数的性质，是一道基础题．6．（5分）已知a=log30.2，b=30.2，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b．故选：C．【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义域，取值范围和取值符号，进行排除即可．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，排除A．当x→﹣∞时，y→+∞，排除B，第8页（共18页）当x→+∞时，x3＜3x﹣1，此时y→0，排除D，故选：C．【点评】本题主要考查函数图象的识别，根据函数的性质结合极限思想是函数图象的基本方法．8．（5分）已知关于x的方程，那么在下列区间中含有方程的根的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的单调性以及函数零点的判断定理判断即可．【解答】解：令f（x）=﹣，显然f（x）在（0，+∞）递减，而f（）•f（）＜0，故f（x）在（，）有零点，即关于x的方程，在区间（，）中含有方程的根，故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性以及函数零点的判定定理，是一道基础题．9．（5分）已知函数f（x）=，则f（lg3）+f（lg）的值等于（）A．1B．2C．D．【分析】f（lg3）+f（lg）=+=，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（lg3）+f（lg）=+第9页（共18页）=+==1．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．（5分）已知函数f（x）是函数y=2﹣x的反函数，则函数y=f（﹣x2+2x）的递增区间是（）A．[1，+∞）B．[1，2）C．（﹣∞，1]D．（0，1]【分析】先求出函数y=2﹣x的反函数f（x），然后可得f（﹣x2+2x）的定义域，利用复合函数单调性的判断方法可求得函数在定义域内的单调区间．【解答】解：∵y=2﹣x，则﹣x=log2y，∴x=﹣log2y，∴函数y=2﹣x的反函数：f（x）=﹣log2x，则f（﹣x2+2x）=﹣log2（﹣x2+2x），由﹣x2+2x＞0，得0＜x＜2，∴f（﹣x2+2x）的定义域为（0，2），f（﹣x2+2x）可看作由y=﹣log2t和t=﹣x2+2x复合而成的，∵y=﹣log2t单调递减，t=﹣x2+2x在（0，1]上递增，在[1，2）上递减，∴f（﹣x2+2x）在（0，1]上递减，在[1，2）上递增，∴y=f（﹣x2+2x）的单调递增区间是[1，2）．故选：B．【点评】本题考查反函数概念、复合函数单调性的判断，准确理解“同增异减”四字含义是判断复合函数单调性的关键，注意单调区间必为定义域的子集．11．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且函数y=f（x﹣1）图象关于点（1，0）对称，又当x≥0时，f（x）=x2+x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范第10页（共18页）围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【分析】由已知中函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）对称，根据函数图象的平移变换法则及奇函数的定义，可分析出函数为奇函数，结合已知中x≥0时的解析式，有奇函数在对称区间上单调性相同，可判断出函数的单调性，将不等式f（2﹣a2）＞f（a）化为2﹣a2＞a，解不等式可得答案．【解答】解：若函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）对称，则函数y=f（x）的图象关于（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，又∵当x≥0时，f（x）=x2+x，f′（x）=2x+1＞0，故f（x）为增函数，故x≤0时，f（x）也为增函数，即函数f（x）在R上为增函数，若f（2﹣a2）＞f（a），则2﹣a2＞a，即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数单调性，函数奇偶性，函数图象的平移变换，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=a有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3x42+的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，3）C．[﹣3，3）D．（﹣3，3]【分析】作出函数f（x）的图象，由图象可得x1+x2=﹣4，x3x4=1；1＜x4≤4；从而化简x3x42+，再利用函数的单调性求出它的取值范围．【解答】解：作出函数f（x）的图象，由图可知，x1+x2=﹣4，x3x4=1；第11页（共18页）当|log2x|=2时，x=4或x=，则1＜x4≤4，故x3x42+=x4﹣，其在1＜x4≤4上是增函数，故﹣4+1＜x4﹣≤﹣1+4