高考数学基础知识汇总

高考数学常用结论1.德摩根公式();()UUUUUUCABCACBCABCACB.2UUABAABBABCBCAUACBUCABR3.若Ａ={123,,naaaa},则Ａ的子集有2n个,真子集有(2n－1)个,非空真子集有(2n－2)个4.二次函数的解析式的三种形式①一般式2()(0)fxaxbxca;②顶点式2()()(0)fxaxhka;③零点式12()()()(0)fxaxxxxa.三次函数的解析式的三种形式①一般式32()(0)fxaxbxcxda②零点式123()()()()(0)fxaxxxxxxa5.设2121,,xxbaxx那么1212()()()0xxfxfx1212()()0(),fxfxfxabxx在上是增函数；1212()()()0xxfxfx1212()()0(),fxfxfxabxx在上是减函数.设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.6.函数()yfx的图象的对称性:①函数()yfx的图象关于直线xa对称()()faxfax(2)()faxfx②函数()yfx的图象关于直2abx对称()()faxfbx()()fabxfx.③函数()yfx的图象关于点(,0)a对称()(2)fxfax函数()yfx的图象关于点(,)ab对称()2(2)fxbfax7.两个函数图象的对称性:①函数()yfx与函数()yfx的图象关于直线0x(即y轴)对称.②函数()yfmxa与函数()yfbmx的图象关于直线2abxm对称.特殊地:()yfxa与函数()yfax的图象关于直线xa对称③函数()yfx的图象关于直线xa对称的解析式为(2)yfax④函数()yfx的图象关于点(,0)a对称的解析式为(2)yfax⑤函数)(xfy和)(1xfy的图象关于直线y=x对称.8.分数指数幂mnmnaa（0,,amnN，且1n）.1mnmnaa（0,,amnN，且1n）.9.log(0,1,0)baNbaNaaN.logloglogaaaMNMN(0.1,0,0)aaMNlogloglogaaaMMNN(0.1,0,0)aaMN10.对数的换底公式logloglogmamNNa.推论loglogmnaanbbm.对数恒等式logaNaN（0,1aa）11.11,1,2nnnsnassn(数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).12.等差数列na的通项公式*11(1)()naanddnadnN；13.等差数列na的变通项公式dmnaamn)(对于等差数列na，若qpmn，(m,n,p,q为正整数)则qpmnaaaa。14.若数列na是等差数列，nS是其前n项的和，*Nk，那么kS，kkSS2，kkSS23成等差数列。如下图所示：kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321其前n项和公式1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn.15.数列na是等差数列naknb,数列na是等差数列nS=2AnBn16．设数列na是等差数列，奇S是奇数项的和，偶S是偶数项项的和，nS是前n项的和，则有如下性质：○1前n项的和偶奇SSSn○2当n为偶数时，d2nS奇偶S，其中d为公差；○3当n为奇数时，则中偶奇aSS，中奇a21nS，中偶a21nS，11SSnn偶奇，n偶奇偶奇偶奇SSSSSSSn（其中中a是等差数列的中间一项）。17．若等差数列na的前12n项的和为12nS，等差数列nb的前12n项的和为'12nS，则'1212nnnnSSba。18.等比数列na的通项公式1*11()nnnaaaqqnNq；等比数列na的变通项公式mnmnqaa其前n项的和公式11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq.19.对于等比数列na，若vumn(n,m,u,v为正整数)，则vumnaaaa也就是：23121nnnaaaaaa。如图所示：nnaanaannaaaaaa112,,,,,,1232120.数列na是等比数列，nS是其前n项的和，*Nk，那么kS，kkSS2，kkSS23成等比数列。如下图所示：kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S32121.同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin，tan1cot.2211tancos22.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin,sin()2(1)s,nnnncon为偶数为奇数212(1)s,s()2(1)sin,nnconncon为偶数为奇数即:奇变偶不变,符号看象限,如cos()cos,sin()sin22sin()sin,cos()cos23.和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.22sin()sin()sinsin(平方正弦公式);22cos()cos()cossin.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).24.二倍角公式sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.（升幂公式）221cos21cos2cos,sin22（降幂公式）22tantan21tan.25.万能公式:22tansin21tan,221tancos21tan26.半角公式:sin1costan21cossin27.三函数的周期公式函数sin()yAx，x∈R及函数cos()yAx，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T；若ω未说明大于0,则2||T函数tan()yx，,2xkkZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T.28.sinyx的单调递增区间为2,222kkkZ单调递减区间为32,222kkkZ，对称轴为()2xkkZ,对称中心为,0k()kZ29.cosyx的单调递增区间为2,2kkkZ单调递减区间为2,2kkkZ，对称轴为()xkkZ,对称中心为,02k()kZ30.tanyx的单调递增区间为,22kkkZ，对称中心为(,0)()2kkZ31.正弦定理2sinsinsinabcRABC32.余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.33.面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.(3)221(||||)()2OABSOAOBOAOB=1tan2OAOB(为,OAOB的夹角)34.三角形内角和定理在△ABC中，有()222CABABCCAB222()CAB.35.平面两点间的距离公式,ABd=||ABABAB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).36.向量的平行与垂直设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则a∥bb=λa12210xyxy.ab(a0)a·b=012120xxyy.37.线段的定比分公式设111(,)Pxy，222(,)Pxy，(,)Pxy是线段12PP的分点,是实数，且12PPPP，则121211xxxyyy121OPOPOP12(1)OPtOPtOP（11t）.38.若OAxOByOB则A,B,C共线的充要条件是x+y=139.三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为11A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,y),则△ABC的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG.40.点的平移公式''''xxhxxhyykyyk''OPOPPP(图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形'F上的对应点为'''(,)Pxy，且'PP的坐标为(,)hk).41.常用不等式：（1）,abR222abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）,abR2abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（3）3333(0,0,0).abcabcabc（4）bababa注意等号成立的条件(5)221(0,0)1122ababababab42.极值定理已知yx,都是正数，则有（1）如果积xy是定值p，那么当yx时和yx有最小值p2；（2）如果和yx是定值s，那么当yx时积xy有最大值241s.43.一元二次不等式20(0)axbxc或2(0,40)abac，如果a与2axbxc同号，则其解集在两根之外；如果a与2axbxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()xxxxxxxxx；121212,()()0()xxxxxxxxxx或.44.含有绝对值的不等式当a0时，有22xaxaaxa.22xaxaxa或xa.45.无理不等式（1）()0()()()0()()fxfxgxgxfxgx（2）2()0()0()()()0()0()[()]fxfxfxgxgxgxfxgx或.（3）2()0()()()0()[()]fxfxgxgxfxgx.46.指数不等式与对数不等式(1)当1a时,()()()()fxgxaafxgx;()0log()log()()0()()aafxfxgxgxfxgx.(2)当01a时,()()()()fxgxaafxgx;()0log()log()()0()()aafxfxgxgxfxgx47.斜率公式2121yykxx（111(,)Pxy、222(,)Pxy）直线的方向向量v=(a,b),则直线的斜率为k=(0)baa48.直线方程的五种形式:（1）点斜式11()yykxx(直线