高一数学必修一期中考试试题及答案

考试时间:100分钟,满分100分.一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．下列关系正确的是：A．Q2B．}2{}2|{2xxxC．},{},{abbaD．)}2,1{(2．已知集合}6,5,4,3,2,1{U，}5,4,2{A，}5,4,3,1{B，则)()(BCACUUA．}6,3,2,1{B．}5,4{C．}6,5,4,3,2,1{D．}6,1{3．下列函数中，图象过定点)0,1(的是A．xy2B．xy2logC．21xyD．2xy4．若ba5log,3log22，则59log2的值是：A．ba2B．ba2C．ba2D．ba25．函数3log)(3xxxf的零点所在的区间是A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+）6．已知函数axxxf2)(是偶函数，则当]2,1[x时，)(xf的值域是：A．]4,1[B．]4,0[C．]4,4[D．]2,0[7．函数ln1fxx的图像大致是8．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩9.设cba,,均为正数，且aa21log2，bb21log21，cc2log21.则A．cbaB．abcC．bacD．cab10．已知函数()logafxx（0,1aa），对于任意的正实数,xy下列等式成立的是xyOD．xyOB．xyOA．xyOC．A．()()()fxyfxfyB．()()()fxyfxfyC．()()()fxyfxfyD．()()()fxyfxfy二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中的横线上.11．若幂函数fx的图象过点22,2，则9f_________12．函数2log21fxx的定义域是13．用二分法求函数)(xfy在区间]4,2[上零点的近似解，经验证有0)4()2(ff。若给定精确度01.0，取区间的中点32421x，计算得0)()2(1xff，则此时零点0x_____________(填区间)14．已知函数1,01logaaaxfxa　　，有以下命题：○1函数xf的图象在y轴的一侧；○2函数xf为奇函数；○3函数xf为定义域上的增函数；○4函数xf在定义域内有最大值，则正确的命题序号是。三、解答题：本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题8分）已知集合,71|xxU52|xxA，73|xxB，求:（1）AB；（2）()UCAB16．（本小题9分）已知函数)10()3(log)1(log)(axxxfaa（1）求函数)(xf的定义域；（2）求函数)(xf的零点；（3）若函数f(x)的最小值为4，求a的值。17．（本小题9分）已知函数1212)(xxaaxf.（1）求证：不论a为何实数)(xf总是为增函数；（2）确定a的值,使)(xf为奇函数；（3）当)(xf为奇函数时,求)(xf的值域.18.（本小题8分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：400,000804000,21400)(2xxxxxR，其中x是仪器的月产量。（1）将利润y元表示为月产量x台的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）19.（本小题10分）设函数xfy定义在R上，对于任意实数nm,，恒有nfmfnmf，且当0x时，1)(0xf（1）求证：1)0(f且当0x时，1)(xf（2）求证：)(xf在R上是减函数；（3）设集合}1)()16(|),{(2yfxxfyxA，}|),{(ayyxB，且BA，求实数a的取值范围。参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.题号12345678910答案CABBCBBCAD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中的横线上11．___31___12．____),0[___13．___)3,2(______14．___①③_____三、解答题：本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题8分）已知集合,71|xxU52|xxA，73|xxB，求:（1）AB；（2）()UCAB15．解：（1）}73|{}52|{xxxxBA……1分}53|{xx…………4分（2）,21|{xxACU或}75x……6分()UCAB21|{xx，或}75x73|xx……7分}73,21|{xxx或……8分16．（本小题9分）已知函数)10()3(log)1(log)(axxxfaa（1）求函数)(xf的定义域；（2）求函数)(xf的零点；（3）若函数f(x)的最小值为4，求a的值。16．解：（1）要使函数有意义：则有1030xx，解之得：31x，所以函数的定义域为：)1,3(……3分（2）函数可化为)32(log)3)(1(log)(2xxxxxfaa由0)(xf，得1322xx，即0222xx，31x……4分)1,3(31，)(xf的零点是31……6分（3）函数可化为：2()log(1)(3)log(23)aafxxxxx2log[(1)4]ax∵31x∴20(1)44x……7分10a，4log]4)1([log2aax，即4log)(amimxf……8分由44loga，得44a，22441a……9分17．（本小题9分）已知函数1212)(xxaaxf.（1）求证：不论a为何实数)(xf总是为增函数；（2）确定a的值,使)(xf为奇函数；（3）当)(xf为奇函数时,求)(xf的值域.17．解:(1)依题设)(xf的定义域为),(……1分原函数即121)(xaxf，设12xx,则121211()()2121xxfxfxaa=121222(12)(12)xxxx,……2分12xx,1212220,(12)(12)0xxxx,12()()0,fxfx即12()()fxfx,所以不论a为何实数()fx总为增函数.……3分(2)()fx为奇函数,()()fxfx,即112121xxaa,……4分则11221211211212xxxxxa，1.2a11().221xfx……6分（3）由(2)知11()221xfx,211x,10121x,……7分11110,()2122xfx……8分所以()fx的值域为11(,).22……9分18.（本小题8分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：400,000804000,21400)(2xxxxxR，其中x是仪器的月产量。（1）将利润y元表示为月产量x台的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）18．解：（1）依题设，总成本为x10000020，则400,100000604000,00020300212xxxxxy……3分（2）当4000x时，00025)300(212xy则当300x时，00025maxy……5分当400x时，xy10000060是减函数，则0002540010000060y……7分所以，当300x时，有最大利润00025元。……8分19.（本小题10分）设函数xfy定义在R上，对于任意实数nm,，恒有nfmfnmf，且当0x时，1)(0xf（1）求证：1)0(f且当0x时，1)(xf（2）求证：)(xf在R上是减函数；（3）设集合}1)()16(|),{(2yfxxfyxA，}|),{(ayyxB，且BA，求实数a的取值范围。19．（1）证明：nfmfnmf，nm、为任意实数，取　2,0nm，则有2020fff当0x时，1)(xf，0)2(f，1)0(f……1分当0x时，0x1)(0xf，则1)(1xf取，xnxm,则10xfxffxxf则10xfxffxxf　　11xfxf……4分（2）证明：由（1）及题设可知，在R上0)(xf　，且设2121,xxRxx，102121xxfxx　　则21xfxf22212221xfxfxxfxfxxxf2211xfxxf＝…………6分001221xfxxf　　　21210xfxfxfxf　　　即所以)(xf在R上是减函数…………7分（3）解：在集合A中1162yfxxf　由已知条件，有　0162fyxxf0162yxx，即162xxy…………8分在集合B中，有　　ayBA，则抛物线162xxy与直线　ay无交点8)3(1622xxxy，8mimy，8a　即a的取值范围是8,…………10分