圆教学设计

人教版义务教育教科书◎数学六年级上册1第五单元圆教材分析本单元的教学内容可分为圆的认识、圆的周长、圆的面积和扇形四个部分。这四个部分由易到难，层层深入。本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。教学目标1.使学生认识圆，学会用圆规画图，掌握圆的基本特征。2.使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案。3.使学生通过实验操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。4.引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。5.使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。6.使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高解决问题的能力。7.使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。8.通过生活案例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。教学建议1.加强学生的动手操作、自主探索。2.注重引导学生体会和掌握相关的数学思想方法。3.合理用好生活素材，凸显其数学价值。课时安排（12课时）1．圆的认识2课时2．圆的周长2课时教师备课系统──多媒体教案23．圆的面积5课时4．扇形1课时整理和复习2课时第1课时教学内容圆的认识：教材第57、58页内容。教学目标1.通过学生的画圆、剪圆、折圆等活动，使学生认识圆，发现圆的各部分名称，掌握圆的特征以及半径、直径的关系，理解圆心、半径、直径的作用。2.在画圆、剪圆、折圆等活动中，培养学生的观察、分析、辨析、概括能力。3.在活动中渗透普遍联系的辩证唯物主义观点。教学重点认识圆及其特征，能够正确地用圆规画圆。教学难点理解圆的半径的含义及作用。教学过程一、导入新课教师拿着一些圆形的物体，比如水杯、碗、盘子等，让学生认识圆，想一想，生活中还在哪里见到过圆？然后教师引导学生阅读教材第57页内容，欣赏生活中的圆。从而导入新课的教学。二、新课教学1．认识圆的形状特征。教师给每个小组都发了一个布袋（里面放了一些以前学过的平面图形卡片），让学生闭上眼睛，尽可能快地摸出圆来，然后把自己的想法和小组内的成员交流。汇报：你为什么一下就能说出摸到的是圆？圆和我们学过的其他的平面图形有什么区别？学生讨论、交流后师生总结：圆是由一条曲线围成的封闭图形。2．交流反馈，形成概念。（1）自学画圆。在认识了圆的特征后，教师引导学生想办法在纸上画一个圆。以小组为单位尝试画圆，看谁的方法最多。学生自由画圆，完成后教师进行评价，然后让学生说一说自己是怎样画的？用了什么方法？学生回答：我用茶杯盖画的；我用三角尺上的圆画的；我是拿圆规画的。人教版义务教育教科书◎数学六年级上册3教师让学生意识到用圆规画的圆比较好。过渡：同学们说得很好，那么，怎样用圆规画圆呢？（2）尝试画圆。学生操作，每个学生用圆规在白纸上画一个圆。完成后，教师让学生以组为单位，把每个人画的圆放在一起，相互欣赏、比较。让学生了解画圆的正确方法。小结：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚上。3．探讨圆心。（1）教师示范画一个完整的圆，然后对圆讲解：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。（2）让学生拿出自己的学具，上下对折、打开，出现一条折痕；左右对折、打开，又出现一条折痕；换个方向再对折、打开，如此做几次。这时学生会发现几条折痕相交于一点。教师随后指出这一点就是圆心。概念：用圆规画图时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。4．探讨半径。教师引导学生在自己的学具圆上任意找一点，连接圆心和这一点得到一条线段，然后再画几条，用尺子量一量这些线段，看发现了什么？学生测量后，发现这些线段的长度都相等。让学生知道像这样的线段就是半径。概念：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。半径是一端在圆心，另一端在圆上的线段；在同一个圆中有无数条半径，所有的半径长度都相等。5．探讨直径。教师让学生拿出自己的学具圆，用尺子沿着一条折痕画出一条线段，再画几条，用尺子量一量这些线段，看发现了什么？学生测量后，发现这些线段的长度相等。然后教师明确：像这样的线段我们把它叫做直径。概念：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。直径通过圆心，并且两个端点都在圆上；在同一个圆中有无数条直径，所有的直径长度都相等。免费资源下载绿色圃中小学教育网课件|视频|试卷6．在同圆或等圆中直径和半径的关系。教师让学生用尺子独立量出自己手中圆的直径和半径长度，看它们之间有什么关系，然后讨论测量结果，找出直径与半径之间的关系。小结：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的二分之一。用字母表示为：d＝2r或r＝21d。三、巩固练习判断下列各题。1.两端都在圆上的线段叫做直径。（）教师备课系统──多媒体教案42.圆心到圆上任意一点的距离都相等。（）3.半径4厘米的圆比直径3厘米的圆大。（）4.两条半径可以组成一条直径（）四、课堂小结今天学习了什么，有什么收获？五、布置作业教材第60页“练习十三”第1、2题。第2课时教学内容圆的认识：尺规作图。教学目标1.通过设计图案，使学生进一步认识圆，掌握圆的特征以及半径、直径的关系，理解圆心、半径、直径的作用。2.通过设计图案，培养学生的动手能力和观察、分析、辨析、概括能力。教学重点认识圆及其特征，能够利用圆的特征设计图案。教学难点掌握圆的特征以及半径、直径的关系，理解圆心、半径、直径的作用。教学过程一、导入新课1.什么是圆心、半径、直径？2.同一个圆中直径与半径之间有什么关系？通过复习，导入新课的教学。二、新课教学1.认识尺规作图。教师出示教材第59页图，让学生观察教材尺规作图的六个步骤，理解每一步的画法，了解作图的过程。（1）确定圆或半圆的圆心。（2）确定圆或半圆的半径、直径（确定圆的位置和大小）。（3）辅助线的添加。（4）用直尺和圆规作图。2.尺规作图。（1）出示教材59页下面的两个图案。人教版义务教育教科书◎数学六年级上册5（2）提出设计要求。以圆为基本图形，运用旋转、平移和轴对称等图形的变换方式，利用圆规和直尺一步一步画出来。（3）展示学生作品。3.用圆规和直尺画圆的步骤和方法（1）观察圆的特点；（2）用圆规和直尺一步一步地画圆；（3）擦去多余的线条并涂色。三、巩固练习教材第61页第10题。本题是图案设计的巩固练习。教师在教学时可首先让学生找出图中的每一部分是怎样形成的，在理解了图案背后的原理后，在进行具体操作。四、课堂小结今天学习了什么，有哪些收获和问题？五、布置作业教材第61页“练习十三”第7～9题。第3课时教学内容圆的周长：教材第62、63页内容。教学目标1.通过自主实践探索，理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式，并能根据公式正确地进行计算。2.经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，培养学生初步的演绎推理能力，形成解决问题的一些基本策略。体会“由曲变直”的转化思想。3.了解我国古代数学家对圆周率七窍的史实，进行爱国主义教育。教学重点理解和掌握圆周长的计算公式以及周长与直径、半径的倍数关系和圆周率的含义。教学难点圆的周长公式的推导。教具准备直尺、直径分别为5、6、7、8、9、10厘米的圆纸片、绳子、表格。教师备课系统──多媒体教案6教学过程一、导入新课体育老师让两位学生分别沿着一个边长为d米的正方形跑道和一个直径为d米的圆形跑道赛跑，你认为这样的比赛公平吗？要想判断这个方案是否公平，必须要知道他们所经过的路程是否相等，就必须要算出各自跑道的周长。这节课我们就一起来探讨圆的周长的知识。二、新课教学1．认识圆的周长。教师展示教材第62页情境图，让学生想一想，如果要计算分别需要多长的铁皮，实际上是求圆的周长。然后让学生拿出课前准备好的圆片，指出哪一部分是圆的周长？最后明确圆的周长的概念：围成圆的封闭曲线的长叫做圆的周长。2．测量圆的周长。（1）滚动法。拿出一元硬币，让学生想一想，用什么办法才能知道一个圆的周长呢？鼓励学生各抒己见，引导学生从多角度考虑。学生把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。滚动法：把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。用滚动法进行测量时，要注意以下三点：①要做好标记；②不能滑动，要滚动；③要滚动一周，不能多，也不能少。过渡：对于较短的圆形物体的周长，我们可以用滚动法测出圆的周长。（2）绕绳法。要测量一个圆形水池的周长用滚动法可以吗？你们想出了什么好办法呢？引导学生讨论，得出用绕绳法测量。绕绳法：用一根绳子绕圆形水池一周，剪去多余的部分，再拉直量出绳子的长度，即可得出圆形水池的周长。用绕绳法测量时，要注意以下两点：①一定要将绳子拉直再测量；②绳子是无弹性的。（3）是不是所有的圆的周长都可以用滚动法和绕绳法测量呢？教师甩动一端系着线的小球问：你们看到了一个什么图形？这个圆的周长能用上面提出的方法测量吗？经过对比，感受滚动法和绕绳法两种测量方法的局限性。3．操作实验，探究圆的周长和直径的关系。（1）观察猜想：圆的周长与它的什么有关呢？学生猜想：可能与它的直径或半径有关。课件演示：圆的周长随着直径或者半径的变化而变化。（2）动手操作，找出规律。四人一组，合理地分配任务，分别量出圆片的直径和周长，并用计算器计算出周长人教版义务教育教科书◎数学六年级上册7和直径的比值，逐项填入表中。例如：周长C(cm)直径d(cm)C/d的比值(保留两位小数)3.14213.149.533.1712.643.1515.853.1631.4103.14（3）观察表中记录的测量数据和计算结果。发现周长与直径的比值都是三点几；圆的周长总是直径的3倍多一些。（4）认识圆周率。圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。圆周率用希腊字母π表示，它是一个无限不循环小数。π≈3.1415926535……但在实际的应用中，一般取它的近似值，即π≈3.14）（5）总结圆的周长的计算公式。根据刚才的探索，可以得出：圆的周长＝圆的直径×圆周率＝圆的半径×2×圆周率。如果把圆的周长用字母C表示，就有：C＝πd或C＝2πr（6）明确正方形和圆的周长结合圆的周长的计算公式和正方形的周长计算公式，我们可以知道正方形的周长是4d，圆的周长是πd，4比π大，所以不公平。4.感受文明，激发情感。结合教材63页的资料介绍《周髀算经》中“周三径一”的说法，介绍祖冲之在求圆周率中做出的贡献。三、巩固练习教材第64页“做一做”第1题。本题是已知圆的半径或直径求圆的周长，这是圆的周长计算公式的简单应用。教师在教学时可让学生独自完成，小组内订正。四、课堂小结今天你学习了什么？有哪些收获？五、布置作业教材第65、66页“练习十四”第1、7题。教师备课系统──多媒体教案8第4课时教学内容圆的周长：教材第64页内容。教学目标1.通过练习，进一步理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式。2.培养学生初步的演绎推理能力，使学生形成分析问题、解决问题的一些基本策略和能力。教学重点运用圆的周长计算公式解决实际问题。教学难点运用圆的周长计算公式解决实际问题。教学过程一、导入新课什么是周长？什么是圆周率？圆的周长的怎么计算？通过复习，导入新课的教学。二、新课教学例1：这辆自行车轮子的半径大约是33cm，轮子转1圈，大约可以走多远？(结果保留整米数。