全等三角形-和--折叠问题

学乐堂一对一个性化教案做教育做良心学乐堂辅导中心课外辅导还是一对一的好1/6AEBCD学生姓名龚家兴年级八年级授课时间2014年8月12日教师姓名韦富星课时2课题全等三角形教学目标1.全等三角形、对应顶点、对应边、对应角的定义2全等三角形的性质3三角形全等的判定重点三角形全等的判定难点三角形全等的判定全等三角形知识点：全等三角形的概念1、全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。注意:两个图形是否为全等形，关键是看两个图形的形状是否相同，大小是否相等，而与图形所在的位置无关；判断两个图形是否是全等形，只要把它们叠在在一起，看是否完全重合；一个图形经过平移、翻折、旋转等变换后，所得到的图形与原图形全等。2、全等三角形、对应顶点、对应边、对应角的定义1.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号“”表示，读作“全等于”2.两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。（注意：在记两个三角形全等时，通常要把表示对应顶点的字母写在相应的位置上）全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（2）全等三角形的周长相等、面积相等、对应边上的中线相等、对应角的平分线相等、对应边上的高相等三角形全等的判定1、三条边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)2、边角边定理（SAS）：两边及夹角对应相等的两个三角形全等。3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“ASA”（重点）4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”（重点）5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可以简写成“斜边、直角边”或“HL”（重点）基础题:1.如图所示根据SAS，如果AB=AC，=，即可判定ABD≌ACE，并且BDC。2.如图要证明ACBABC，可通过≌来得出，除了BD=CE外，再需要=即可。AEBODC学乐堂一对一个性化教案做教育做良心学乐堂辅导中心课外辅导还是一对一的好2/63.下列说法不正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等形B.大小不同的两个图形不是全等形C.形状、大小都相同的两个图形是全等形D.能够完全重合的两个图形是全等形4.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有()A、3个B、2个C、1个D、0个【能力提升】1已知：如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且B+D=180，求证：AE=AD+BEABDCE122（1）在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,它们所在的直线相交于H.若∠BAC=45°（如图①）,求证：AH=2BD;（2）若∠BAC=135°（如图2）,上面（1）中的结论是否还能成立？请在图2中画出图形并证明你的结论。3.如图所示，D点在AB上，E点在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE交BC于点F。若F点是DE的中点，试说明AB=AC图①EHDCBACBA图②学乐堂一对一个性化教案做教育做良心学乐堂辅导中心课外辅导还是一对一的好3/6ABCDMNO124如图，AB=CD，AD=BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点.求证：215如图，OAB△绕点O逆时针旋转80到OCD△的位置，已知45AOB，则AOD等于（）Ａ．55Ｂ．45Ｃ．40Ｄ．356、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.7．如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：2∠M=（∠ACB-∠B）21PFMDBACE学乐堂一对一个性化教案做教育做良心学乐堂辅导中心课外辅导还是一对一的好4/6【培优训练】------折叠问题：1．如图，把长方形纸片沿EF折叠，D、C分别落在'D、'C的位置，若∠EFB=65°，则∠AE'D等于（）FEDCBADC''65°2如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，使D落在D处，若30ABD∠ADDB∥，则DAF∠______3、（1）如图①∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A＝30°，则x＋y＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝360°－＝,猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为___试总结证明过程。12ADCBE12ADCBEy°x°ADCBE图①图②图②学乐堂一对一个性化教案做教育做良心学乐堂辅导中心课外辅导还是一对一的好5/6【突破训练】1、如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．2、如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连结CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连结DG．求证：CBECDG△≌△3．阅读材料，并填表：在△ABC中，有一点P１，当P１、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）。当△ABC内的点的个数增加时，若其它条件不度，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表ABC内点的个数123…1002构成不重叠的小三角形的个数35…EBCGDFA图7BCADMNP1CBAP2P1CBAP3P2P1CBA学乐堂一对一个性化教案做教育做良心学乐堂辅导中心课外辅导还是一对一的好6/64如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．5．△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．FDCABE6.如图22⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。若过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。ABCEDOPQ