2019年陕西省中考数学试卷(附答案)

2019年陕西省中考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.计算：03-A.1B.0C.3D.312.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为3.如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为A.52°B.54°C.64°D.69°4.若正比例函数xy2的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为A.-1B.0C.1D.25.下列计算正确的是A.222632aaaB.242263babaC.222babaD.2222aaa6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为A.2+2B.32C.2+3D.37.在平面直角坐标系中，将函数xy3的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为A.1B.23C.2D.49.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是A.20°B.35°C.40°D.55°10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线42122mxmxy与nxnmxy32关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为A.m=75,n=718-B.m=5，n=-6C.m=-1，n=6D.m=1，n=-2二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11.已知实数21，0.16，3，，25，34，其中为无理数的是12.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为13.如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为14.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6.P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为三、解答题（共78分）15.（5分）计算：2321-3-127-2-16.（5分）化简：aaaaaaa2248222217.（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）18.（5分）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求证：CF=DE19.（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。20.（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）21.（7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温。22.（7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。23.（8分）如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线。作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD。（1）求证：AB=BE（2）若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长。24.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：cxacaxy2经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O堆成的抛物线为L（1）求抛物线L的表达式（2）点P在抛物线L上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D。若△POD与△AOB相似，求复合条件的点P的坐标25.（12分）问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔A的占地面积忽略不计）2019年陕西中考数学四、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）26.计算：03-A.1B.0C.3D.31【解析】本题考查0指数幂，)0(10aa，此题答案为1，故选A27.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【解析】本题考查三视图，俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D28.如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为A.52°B.54°C.64°D.69°【解析】∵l//OB，∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=64°，又l//OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2=64°，故选C29.若正比例函数xy2的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为B.-1B.0C.1D.2【解析】函数xy2过O（a-1,4），∴4)1(2a，∴1a，故选A30.下列计算正确的是B.222632aaaB.242263babaC.222babaD.2222aaa【解析】A选项正确结果应为422632aa，B选项正确结果应为249ba，C选项为完全平方差公式，正确结果应为222baba，故选D31.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为A.2+2B.32C.2+3D.3【解析】过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD=2DF=2，∴BC=BD+CD=22，故选A32.在平面直角坐标系中，将函数xy3的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为B.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)【解析】根据函数图象平移规律，可知xy3向上平移6个单位后得函数解析式应为63xy，此时与x轴相交，则0y，∴063x，即2x，∴点坐标为（-2,0），故选B33.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为A.1B.23C.2D.4【解析】BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点∴EG∥BC且EG＝－13BC＝2同理可得HF∥AD且HF＝－13AD＝2∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1S四边形EHFG＝2×1=2，故选C34.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是A.20°B.35°C.40°D.55°【解析】连接FB，得到FOB＝140°；∴∠FEB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF，∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°，故选B35.在同一平面直角坐标系中，若抛物线42122mxmxy与nxnmxy32关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为B.m=75,n=718-B.m=5，n=-6C.m=-1，n=6D.m=1，n=-2【解析】关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数，∴42312mnnmm解之得21nm，故选D五、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）36.已知实数21，0.16，3，，25，34，其中为无理数的是【解析】无理数为无限不循环的小数，常见的有开方开不尽的数，本题为343，，含有π或者关于π的代数式，本题为π，故本题答案为34,3，37.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个边长相等的等边三角形，∴AD=2AB=6，故答案为638.如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为【解析】如图所示，连接AB，作DE⊥OB于E，∴DE∥y轴，∵D是矩形AOBC的中心，∴D是AB的中点，∴DE是△AOB的中位线，∵OA=4，OB=6，∴DE=21OA=2，OE=21OB=3，∴D（3,2），设反比例函数的解析式为xky，∴623k，反比例函数的解析式为xy6，∵AM∥x轴，∴M的纵坐标和A的纵坐标相等为4，代入反比例函数得A的横坐标为23，故M的坐标为)4,23(39.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6.P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为【解析】如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N，连接NP，根据对称性质可知，NPPN，∴PM-PNNMNPPM，当NMP,,三点共线时，取“=”，∵正方形边长为8，∴AC=2AB=28，∵O为AC中点，∴AO=OC=24，∵N为OA中点，∴ON=22，∴22NCNO，∴