4.2一次函数和正比例函数

1、什么叫函数?知识回顾在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。2、函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法宿州市鲲鹏学校李斌学习目标1、在现实情景中体会和理解一次函数和正比例函数的意义，以及它们之间的关系。2、在具体情景中，会写出较简单问题的正比例函数和一次函数的解析式。教学重难点教学重点：一次函数和正比例函数概念的理解及它们之间的关系。教学难点：根据实际问题写出一次函数和正比例函数的解析式，并明确自变量取值范围。自学指导自学课本P79页：完成引例和做一做，1、归纳、总结一次函数和正比例函数的概念；2、并根据概念说明一次函数和正比例函数的判断条件；1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。x/kg012345y/cm5.544.5533.5(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：(2)你能写出x与y之间的关系吗？做一做y=3+0.5x2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436(2)你能写出y与x的关系吗?y=x(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?Z=60－x253253上面的二个关系式中，有什么共同之处？小组探究(1)y=3+0.5x(2)z=60-0.12x1、都是等式、整式；2、=；因变量3、=；含有自变量的代数式4、都含有两个变量；5、自变量x与因变量y都是1次的；归纳新知一般地，形如y=kx+b(b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）特别地，当b=0时，即y=kx（k≠0），称y是x的正比例函数.判断一次函数的条件：1、k≠0；2、x的次数是1；3、是整式；1.在函数(1)y=—，(2)y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=——，(6)y=kx+b中是一次函数的是，是正比例函数的是.3x1x-22(2),(3)(3)基本应用2.当k=时,函数是关于x的一次函数。-35-x3-ky8-k2）（思？考正比例函数一定是一次函数吗？y=kx+b（k≠0，b是常数）y=kx（k≠0）b=0一次函数正比例函数一次函数正比例函数是正比例函数一定是一次函数，是一次函数不一定是正比例函数。巩固应用2、下列函数中，是正比例函数的是（）A、B、C、D、25xyx2-y2xy1-8xy3、下列函数关系式中，y=kx，，，,一定是一次函数的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个x3yx32y）（（2x1)-x-xy2x-4yCC4、已知函数y=（k+1）x+（k2-1）①当k取什么值时，y是x的一次函数？②当k取什么值时，y是x的正比例函数？解：①由题意得k+1≠0所以k≠-1故当k≠-1时，y是x的一次函数.故当k=1时，y是x的正比例函数.k+1≠0①k2-1=0②由①得k≠-1由②得k=±1所以k=1②由题意得5、若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是,若是正比例函数，则m,n应该满足是，.6、当k=时,函数y=(k-2)x-5是关于x的一次函数.m≠-2,n为任意实数m≠-2n=1|k|-1-2例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？例题(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;得y=60x是正比例函数，也是一次函数教师示范解：由路程=速度×时间(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.2yx不是正比例函数，也不是一次函数(3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。得y=15＋5x是一次函数，但不是正比例函数解：由圆的面积=圆周率×半径的平方得解：由现在水池存水量=原来存水量+进水速度×时间1、小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付款y（元）与买笔记本个数x（个）之间的关系式；2、有一个长为120米、宽110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，y与x之间的关系式；巩固练习1.某种大米的单价是2.2元/kg，当购买x(kg)大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？2.如图，甲、乙两地相距100km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向丙地行驶。设x(h)表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与甲地的距离。（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值。课堂小结1、一次函数与正比例函数的概念：2、一次函数与正比例函数的关系；3、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；1、课本第82页习题4.2第1、2、3作业布置2、基础训练第59～61页