武汉2014-2015学年上学期九年级期中考试数学试卷及答案

—1—武汉2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．将一元二次方程2316xx化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，－6B．3，6C．3，-1D．3x2，－6x2．用配方法解方程2210xx时，配方后得的方程为（）A．2+10x（）B．210x（）C．2+12x（）D．212x（）3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，点A、B、C在⊙O上，A=50°，则BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5．如图，将ABC绕顶点C旋转得到ABC，且点B刚好落在AB上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°6.把抛物线1212xy先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解A'CBAB'（第5题图）（第4题图）图）—2—析式为（）A．3)1(212xyB．3)1(212xyC．1)1(212xyD．1)1(212xy7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28D．x（x﹣1）=288．二次函数y=ax²+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）A.（-3，-3）B.（-1，-3）C.（-2，-2）D.（0，-6）9．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交圆O于D，则CD长为（）A．9B.27C.28D.710.如图，二次函数2(0)yaxbxca的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①0ab，②24ba，③02abc，④01b，⑤当1x时，0y.其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题3分,共18分)yxO－11（第10题图）（第9题图）ABCDO—3—11．一元二次方程02xx的解为.12．已知抛物线2(0)yaxbxca与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为.13．关于x的一元二次方程2(1)230axx有实数根，则整数a的最大值是.14．著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规.如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=10cm，则画出的圆的半径为cm.15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（-a，b）；②O（a，b）=（-a，-b）；③Ω（a，b）=（a，-b）；按照以上变换有：△（O（1，2））=（1，-2），那么O（Ω（3，4））等于.16．如图，正方形ABCD中，已知AB=3，点E,F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，则△AEF的面积为.三、解答题：(共9小题，共72分)17．（本题满分6分）解方程：2310xx18.（本题满分6分）（第14题图）（第16题图）DABCEF—4—如果关于x的一元二次方程24+0xxa的两个不相等实数根x1，x2满足12122250xxxx，求a的值.19.（本题满分6分）如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点E，AE=CE.求证：BE=DE.20．（本题满分7分）如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长.21.（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(3,4)、B(1,1)、C(4,2).(1)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1，其中A、C分别和A1、C1对应.(2)平移△ABC，使得A点落在x轴上，B点落在y轴上，画出平移后的△A2B2C2，其中A、B、C分别和A2、B2、C2对应.(3)填空：在（2）的条件下，设△ABC，△A2B2C2的外接圆的圆心分别为M、M2，则MM2=.22．（本题满分8分）（第20题图）OEDCBA（第19题图）OCBAyx（第21题图）—5—如图，在半径为5的扇形AOB中，∠=90AOB，点C是弧AB上的一个点，且BC=2，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）求线段OD、DE的长；（2）求线段OE的长．23.（本题满分10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40）时，获得利润为w元.（1）直接写出w与x之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24．（本题满分10分）EDOBAC（第22题图）—6—（1）如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，求证：△ACD≌△BCE.(2)如图2，将图1中△DCE绕点C逆时针旋转n°(0＜n＜45)，使∠BED=90°，又作△DCE中DE边上的高CM，请完成图2，并判断线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=5，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．25．（本题满分12分）如图，抛物线32bxaxy交x轴于点A（-1,0），B(3，0)两点，交y轴于点C.（1）求抛物线的解析式.（2）在第一象限内抛物线上，找一点M使△OCM的面积是△OAM的面积的23倍，求点M的坐标.（3）在抛物线上，找一点N使∠NCA=2∠ACB，求点N的坐标ABCEDCBA（图1）（图2）（图3）yx（第25题图）—7—2014－2015学年第一学期九年级数学期中考试参考答案一、选择题（30分）12345678910ADADCBBCBC二、填空题（18分）11、1,021xx12、813、014、515、(-3,4)16、933三、解答题（72分）17、解：∵a=1,b=3,c=-1……3分Δ=1342acb＞0……4分∴2133242aacbbx……5分∴21331x,21332x……6分18、解：.由题意得axxxx2121,4……2分∵x1x2-2x1-2x2-5=0∴a+8-5=0,∴a=-3……5分此时Δ=2842acb＞0,原方程有两个不相等实数根∴a=-3……6分19、证明:在ΔADE与ΔCBE中∵CEAECBEADECEBAED……4分（中间条件2分）∴ΔADE≌ΔCBE（SAS）……5分∴BE=DE……6分20、（本题7分）解：设剪去的正方形边长为xcm,由题意得，（8-2x）(5-2x)=18....3分整理得0111322xx.解得211,121xx...5分∵x＜25,∴x=1......6分答：剪去的正方形边长为1cm.......7分21、⑴如图所示，11BCA即为所求……3分⑵如图所示，222CBA即为所求……6分⑶172MM……7分22、（1）OD=62，……2分C2B2A2C1A1CBAoyx—8—DE是ABC的中位线，DE=225.……4分(2)证∠DOE=45°,作DF⊥OE,垂足为点F,……6分求得OF=32,EF=22∴OE=32+22……8分23、解：（1）W=10x2+1300x－30000…………3分（2）－10x2+1300x－30000=10000解之得：x1=50x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润…………5分（3）根据题意得10001054044xx解之得：44≤x≤46…………6分w=－10x2+1300x－30000=－10(x－65)2+12250…………7分∵a=－10﹤0，对称轴x=65∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大.∴当x=46时，W最大值=8640（元）…………9分答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元。……10分24、(1)略;……3分(2)完成图形如图……4分线段CM，AE，BE之间的数量关系为AE-BE=2CM．……5分理由如下：如图，由（1）知△ACD≌△BCE．可证A,D,E共线……6分∴AD=BE．在等腰Rt△DCE中，DE=2DM∴AE-BE=AE-AD=DE=2CM．……7分(1)1或2……10分（对一个得2分）25．（本题满分12分）（1）抛物线的解析式为322xxy；……3分(2)如图1，设M(m,223mm),OA=1,OC=3由题知yxM（图1）—9—213131(23)222mmm……5分解得72a（取正值）∴M(724,72)……7分（3）如图2，可证∠ABC=45°,由题知∠NCB=∠ACB作点A关于直线BC的对称点P,则P点坐标为（3，-4）……9分求直线PC的解析式为331xy联立323312xxyxy解得N()932,35……12分.（图2）yxPN