九年级上期中考试数学试卷

2017年秋九年级期中考试数学试卷一、填空（每题3分）1.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2.若关于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－2=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1D．k≥12且k≠13.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）5题图6题图3题图A．B．5C．4D．4.如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）.A．凌晨4时气温最低为－3°CB．14时气温最高为8°CC．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降5.如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=ABB．∠C=21∠BODC．∠C=∠BD．∠A=∠BOD6.如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．70°7.二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．8B﹣10C．﹣42D．﹣248.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销2-11Oxy售额为y元，则y与x的关系式为（）A．y=60（300+20x）B．y=（60﹣x）（300+20x）C．y=300（60﹣20x）D．y=（60﹣x）（300﹣20x）9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+bm＜m（am+b）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的是（）A.①⑤B．①②⑤C．②⑤D．①③④10.如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O作0~90的旋转，旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）二.填空题（本题共18分，每小题3分）11.已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为．12.设x1、x2是一元二次方程x2+4x—3=0的两个根，2x1(x22+5x2-3)+a=2,则a=13.如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则么DAD′的度数是14.点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）15.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，如果CD=3DA=3，那么CC′=_________。16.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上的点，F为CD边上的点，且AE＝AF，AB＝4，设EC＝x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是。15题图9题图三.解答题（本题共72分）17（8分）解方程；（1）2（x﹣1）2﹣16=0（2）x(x－2)＋x－2＝018.（8分）某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了减少库存迎接“国庆”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣ABCOShA．OShB．OShC．OShDBACDFE（第16题图）应降价多少元？19(8分）已知：关于x的方程x2-（k-1）x-k=0，（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2=3x1x2-9，求k的值．20（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由21.画图题：（不写画法）（每小题4分，共8分）（1）如图①，在10×10的正方形网格中，每个小正文形的边长为一个单位。请作出ΔABC关于点P的对称图形ΔA’B’C’;再把ΔA’B’C’绕点C’逆时针旋转90度，得到ΔA1B1C1,请画出ΔA’B’C’和ΔA1B1C1（2）如图②，四边形ABCD是由四边形ABCD绕某一点旋转得到的，请通过作图确定这个点，并把它命名为点O，再把四边形ABCD关于点O的中心对称图形ABCD画出来。22题图22.（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=．点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．（1）求OA的长；（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为，直接写出∠BAF的度数．23.（10分）已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；ABCP（第21题图①）ABCDABCD（第21题图②）（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．24（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=﹣x+3与二次函数y=﹣+bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．（1）求二次函数y=﹣+bx+c的表达式；（2）连接AB，求AB的长；（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．