初升高自主招生——方程与不等式(含答案)

第1页/共11页初升高自主招生研讨——方程与不等式（含答案）【涉及知识点、思想、方法等】1、一元一次方程、一元二次方程（1）含字母讨论（特别注意：一切实数解与无解的应用）（2）判别式与配方法（3）韦达定理（判别式前提、变形）（4）构造求参2、其他方程（分式方程、无理方程、高次方程、方程组等）（1）思想：降次、消元（2）换元法（整体思想、换元检验）（3）因式分解（猜、凑、待、除、添、拆）（4）技巧：对称换元、主元转换、特殊赋值3、绝对值相关（1）分类讨论（2）公式展开（3）平方法4、不等式问题（1）一元二次不等式（2）均值不等式5、其他（1）整数根问题（韦达定理、初等数论、区间长度等）（2）新定义问题第2页/共11页【题型一】一元一次方程、一元二次方程1、解关于x的方程：2(1)1mxmx【参考答案】0,1,101mmmmmxm无解一切实数解且，2、方程2(2000)1999200110xx较小的一个根是________．【参考答案】-13、若方程22(1)210xaxa有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围______.【参考答案】112a4、若关于x的方程20xxa与210xax至少有一个相同的实数根，则实数a（）2A、2B、-2C、D、不存在【参考答案】C5、设1212ppqq，，，为实数，12122()ppqq，若方程，甲：2110xpxq，乙：2220xpxq，则()A．甲必有实根，乙也必有实根B.甲没有实根，乙也没有实根C．甲、乙至少有一个有实根D.甲、乙是否总有一个有实根不能确定【参考答案】C6、如果一直角三角形的三边为90Bcba，、、，那么关于x的方程221210axcxbx的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定根的情况【参考答案】A7、已知关于x的方程2(2)10xaxa的两实根1x、2x满足22124xx，第3页/共11页则实数a．【参考答案】3118、已知：227373aabb，且ab，则22baab________.【参考答案】90499、若方程22102xpxp的根12,xx满足441222xx，则p.【参考答案】18210、已知为锐角，且关于x的方程232sin0xx的两根之差为5，则=_________。【参考答案】30度11、已知方程1990xxp有实根12,rr，其中p为实数，则方程12xrxrp的最小实根是________。【参考答案】1912、解关于,xy的方程：221xyxxyy【参考答案】11xy13、对于满足22(3)(3)6(,),xxyxyy的所有实数对使最大，这个最大值为____.【参考答案】3+2214、已知253xyz，25xyz，求222xyz的最小值【参考答案】5411第4页/共11页15、已知zyx,,为实数，且3,5zxyzxyzyx，则z的取值范围为______．【参考答案】1313z【题型二】分式方程、无理方程、高次方程1、若关于的分式方程在实数范围内无解，则实数_____.【参考答案】12、方程52432332xxxx的解是________________。【参考答案】-13、方程xxx672133721248025的解是________________。【参考答案】484、方程2354235xxxx的根为______________.【参考答案】43或4或05、解方程：22215215199818xxxx【参考答案】32或96、解方程：23234xx【参考答案】27、解方程：3418611xxxx【参考答案】510xx3131xaxa第5页/共11页8、解方程：2132435473xxxxx【参考答案】19、解方程：1122111xxxx【参考答案】1+5210、解方程：3320xx【参考答案】1或-211、解方程：(2)(1)(4)(7)19xxxx【参考答案】5852或55212、若方程有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则实数=_________。【参考答案】7413、解方程：44(4)626xx【参考答案】5或-114、解方程：4322316320xxxx【参考答案】23或2或1215、解关于x的方程：322210xaxaxa22(1)(4)xxkk第6页/共11页【题型三】绝对值方程、方程组1、方程513xx的所有解的和为.【参考答案】122、方程21xa有三个整数解，求a的值.【参考答案】13、当a时，方程21xxa恰有两解，且两解只差为3.【参考答案】1144、解关于x的方程1232xa【参考答案】3,3,43,21022aaxaxaa无解或5、已知,,,,,abcdef为实数，满足0ace，已知axbcxdexf对于任意x都成立，则adbc______________.【参考答案】06、方程组21731423142172xyxy的解为_______________.第7页/共11页【参考答案】25312531xy7、方程组238649xyyx的解为()A、4,0xyB、0,0xyC、无解D、无限组解【参考答案】C8、已知661722xyyxyxxy，求432234yxyyxyxx的值。【参考答案】124999、常数a使得方程组22222442210xyaxya有解，则a的取值范围是____________。【参考答案】4a10、解方程组：【参考答案】5612263364xyy11、关于x、y的方程组1xyxyxyyx有组解．【参考答案】212、已知,,xyz均为非负实数，且满足30,350xyzxyz，2222221()2()3()xyzyzxzxy第8页/共11页则542Mxyz的取值范围是【参考答案】120130M13、设，，，321xxx…，2007x为实数，且满足321xxx…2007x＝321xxx…2007x＝321xxx…2007x＝…＝321xxx…20072006xx＝1，则2000x的值是___________．【参考答案】352或1【题型四】不等式、均值不等式1、使不等式2xx成立的x的取值范围是（）A．1xB．1xC．11xD．10x或01x【参考答案】D2、使得代数式425150xx的值为负数的整数x的个数为.【参考答案】62、若不等式组112xxa有解，那么a必须满足.【参考答案】2a4、已知关于x的不等式21xxxa无解，则a的取值范围是.【参考答案】2a5、已知0,a则1aa的最小值为_________.【参考答案】2第9页/共11页6、已知a，b，c均大于零，且222420aabacbc，则abc的最小值是．【参考答案】257、定义min,,abc表示实数,,abc中的最小值，若,xy是任意正实数，则11min,,Mxyyx的最大值是．【参考答案】2【题型五】绝对值问题1、721aaa，，，是7321，，，，的一个排列，||||||||17433221aaaaaaaa的最大值为【参考答案】242、已知：的值求cbabacacbcba,,,。【参考答案】03、整数012320092010,,,,,,aaaaaa满足条件：0102132201020090,1,1,1,,,1aaaaaaaaa，求012320092010aaaaaa的最小值。【参考答案】7【题型六】整数根问题1、求方程22229xxyy的所有整数解第10页/共11页【参考答案】14xy或34xy或14xy或34xy2、已知关于x的方程227(7)0axaxa的根都是整数，求整数a的值。【参考答案】1或7或03、已知关于x的方程2110kxkxk的根都是整数，求方程的根。【参考答案】24xy或02xy3、已知关于x的方程222510xpxpp的根都是整数，求质数p的值。【参考答案】3或74、学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有________人.【参考答案】445、若n为正整数，则使得关于x的不等式11102119nxn有唯一整数解的n的最大值为______.【参考答案】2206、已知0，且不等式12恰有三个整数解，则当不等式23含有最多的整数解时，正数的取值范围为__________。【参考答案】23710a【题型七】新定义问题1、对正实数ba,作定义baabba，若444x，则x的值是________．aaxaxa第11页/共11页【参考答案】362、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文ab，对应的密文为2,2abab。例如1、2对应的密文为-3、4，当接收到密文是1、7时，解密得到的明文是（）-1,1A、13B、，31C、，1,1D、【参考答案】C3、定义一种运算“”：当ab时，22abab；当ab时，22abab，则方程212x的解是【参考答案】22或44、已知方程组1620224axbycxy的解应为810xy，小明解题时把c抄错了，因此得到的解是1213xy，求222abc的值。【参考答案】345、对任意实数,xy定义运算：xyaxbycxy，其中,,abc为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法，已知123,234，并且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有xmx，则m.【参考答案】4