苏州市高新区2016-2017学年第一学期九年级数学期末试题及答案

初三数学第1页共8页义务教育阶段学业质量检测九年级数学2017.1（满分130分，时间120分钟）一．选择题（30分）1.方程x2=2x的解是（）A.x=2B.x1=2,x2=0C.x1=2,x2=0D.x=02.抛物线y=-(x-1)²-2的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（-1，2）D.（1，-2）3.有一个自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色。为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为23，则下列各图中涂色方案正确的是（）ABCD4.为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（）A.52和54B.52C.53D.545.下列关于x的方程有实数根的是（）A.x2-x+1=0B.x2+x+1C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=06.若圆的半径为5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O上B.点P在⊙O内C.点P在⊙O外D.点P不在⊙O上7.如右图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径.若∠BOC=80°，则∠A等于（）A.60︒B.50︒C.40︒D.30︒8.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A.x1=0,x2=6B.x1=1,x2=7C.x1=1,x2=-76D.x1=-1,x2=79.抛物线y=ax2-2ax+c经过点A（2,4），若其顶点在第四象限，则a的取值范围为（）A.a4B.0a4C.a2D.0a2初三数学第2页共8页10.如图，已知等边△ABC的边长为8，以AB为直径的圆交BC于点F。已C为圆心，CF长为半径作图，D是⊙C上一动点，E为BD的中点，当AE最大时，BD的长为（）A.43B.45C.432D.12二．填空题（24分）11.cos30︒=_______12.已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，则2m2-4m=______13.一个圆锥形圣诞帽的母线为30cm,侧面积为300πcm²,则这个圣诞帽的底面半径为_____cm.14.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过定C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30︒，PC=3，则BP的长为_____15.已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为_______cm.（结果保留π）16.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A（-1，0）、B（3，0）两点，写出y-3时x的取值范围__________17.如图在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE。若tan∠ACB=22，BC=2，则⊙O的半径为____________18.平移抛物线M1:y=ax2+c得到抛物线M2，抛物线M2经过抛物线M1的顶点A，抛物线M2的对称轴分别交抛物线M1，M2于B，C两点，若点C的坐标为（2，c-5），则△ABC的面积为___________初三数学第3页共8页三．解答题（76分）19.22sin30tan45(1tan60)20.2(21)63xx21.某校开展以“倡导绿色出行。关爱师生健康”为主题的教育活动。为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图。请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=______________;（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据;（3）在（2）的前提下，若全校学生共1800人，请你通过计算全校师生乘私家车出行的有多少人？（480人）22.已知关于x的一元二次方程220xxm,（1）若方程有两个实数根，求m的范围，（2）若方程的两个实数根为1x、2x，且22212(1)(1)5xxm,求m的值。23.小颖和小丽做“摸球”游戏，在一个不透明的袋子中装有编号为1-4的四个球（除编号外其余都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由。初三数学第4页共8页24.如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，弧AB=弧AE，BE分别交AD、AC于点F、G。（1）证明：FA=FG（2）若BD=DO=2,求弧EC的长度。25.如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成60°的夹角。树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米。在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上，求这棵大树没有折断前的高度。26.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图像上，当x1=1，x2=3时，y1=y2.(1)①求m的值；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值；(2)若P(a，b1)，Q(3，b2)是函数图像上的点，且b1＞b2，求实数a的取值范围。初三数学第5页共8页27.如图，Rt△ABC中，AB=6，AC=8。动点E，F同时分别从点A，B出发，分别沿着射线AC和射线BC的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接EF，以EF为直径作⊙O交射线BC于点M，连接EM，设运动的时间为t(t＞0)。（1）BC=__________，cos∠ABC=_________.（直接写出答案）（2）当点E在线段AC上时，用关于t的代数式表示CE，CM。（3）在整个运动过程中，当t为何值时，以点E、F、M为顶点的三角形与以点A、B、C为顶点的三角形相似。28、如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=a(x+2)(x−4)(a0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，顶点为M，经过点A的直线l:y=ax+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D.(1)直接写出点A的坐标(-20)、点B的坐标(40);(2)如图(1),若顶点M的坐标为(1,9)，连接BM、AM、BD，请求出二次函数及一次函数的解析式，并求出四边形ADBM的面积；(3)如图(2),点E是直线l上方的抛物线上的一点,若△ACE的面积的最大值为494时，请直接写出此时E点的坐标。初三数学第6页共8页参考答案1-10：BDCACACDAB11.3212.613.1014.315.8π16.x0或x217.6418.1019.1320.1212,2xx21.(1)20%(2)(3)480人22.（1）1m(2)1m初三数学第7页共8页23.解：不公平。理由：列表如下：所有能出现的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有6种，所以小颖获胜的概率为63168，则小丽获胜的概率为58，3588，所以该游戏不公平24.4解：（1）证明：∵BC是⊙O的直径∴∠BAC=90︒∴∠ABE+∠AGB=90︒∵AD⊥BC∴∠C+∠CAD=90︒∵弧AB=弧AE∴∠C=∠ABE∴∠AGB=∠CAD∴FA=FG（2）由BD=DO=2，AD⊥BC，可知∠AOB=60︒，∴∠EOC=60︒，∴弧长EC=4325.10.8m26.(1)4m,4n(2)1a或3a27.（1）由AB=6，AC=8，∠A=90°，可得BC=10.cos∠ABC=63105ABBC.（2）当点E在线段AC上时，0≤t≤8.根据题意，可知AE=t。因此CE=AC-AE=8-t。在圆O中，由于EF为直径，因此∠EMF=90°。又cos∠ECM=cos∠ACB=84105ABBC，因此CM=CE·cos∠ECM=45（8-t）。（3）E在线段AC上①t=143s(△ABC∽△MEF)初三数学第8页共8页②t=0s(舍)（△ABC∽△MFE）E运动超出AC段时③t=10s(△ABC∽△MEF)④t=14413s(△ABC∽△MFE)28.解：（1）令y=0解方程即可，答案为A(-20)、B(40);（2）∵二次函数y=a(x+2)(x−4)顶点为(1,9)，带入即可求得a=1,∴抛物线为y=−x2+2x+8∵一次函数y=ax+b经过A(−2,0)∴2=−a+b，∴b=a，∴一次函数为：y=−x−2,联立一次函数与二次函数解析式可求D(4-7);S四边形ADBM=S△ABM+S△ABD=12×6×9+12×6×7=48.(3)过点E作EF∥y轴,交直线AD于点F,设E(x,ax2−2ax-8a),则F(x,ax+2a),EF=ax2−2ax−8a−(ax+a)=ax2−3ax−10a，∵SACE=SAFE−S△CFE=12(ax2−3ax−10a)⋅(x+1)−12(ax2−3ax−10a)⋅x=12(ax2−3ax−10a)=12（ax2−3ax−10a）∴当x=32时,△ACE面积最大值=494984a，∴a=−2，∴此时点E335(,)22