ode45求解多自由度动力学方程实例

Ode45函数调用形式如下：[T,Y]=ode45(odefun,tspan,y0)相关参数介绍如下：参数名称参数说明odefun用于存放待求解的方程的m文件名，方程必须用y’=f(t,y)的形式存放tspan指定自变量范围的向量，通常用[t0，tf]指定y0函数的边界条件，即y0=y(t0)，对于方程组，y0也可以是向量例：若一三自由度多体动力学系统方程如下：11212212312332323231.5100502.0sin(3.754t)21.531.550100502.0cos(2.2t)21.53501001.0sin(2.8t)xxxxxxxxxxxxxxxxx初始条件：10203010203011xxxxxx由于方程必须用y’=f(t,y)的形式存放，因此需要对方程组进行降阶处理。令113253214263yxyxyxyxyxyx则方程组可化为：122241334424613556646350.5*(31.5100502.0sin(3.754t))0.5*(1.531.550100502.0cos(2.2t))0.5*(1.53501001.0sin(2.8t))yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy因此建立M函数文件来定义此方程组如下：functiondy=func(t,y)dy=zeros(6,1);dy(1)=y(2);dy(2)=0.5*(-3*y(2)+1.5*y(4)-100*y(1)+50*y(3)+2.0*sin(3.754*t));dy(3)=y(4);dy(4)=0.5*(1.5*y(2)-3*y(4)+1.5*y(6)+50*y(1)-100*y(3)+50*y(5)-2.0*cos(2.2*t));dy(5)=y(6);dy(6)=0.5*(-1.5*y(4)-3*y(6)+50*y(3)-100*y(5)+1.0*sin(2.8*t));end在matlab命令窗口里输入一下命令：y0=[111111];tspan=[030];[t,y]=ode45(@func,tspan,y0);figure(1)plot(t,y(:,1),t,y(:,3),t,y(:,5));legend('x1','x2','x3');xlabel('时间(s)','FontSize',10);ylabel('振动位移曲线','FontSize',10);figure(2)plot(t,y(:,2),t,y(:,4),t,y(:,6));legend('v1','v2','v3');xlabel('时间(s)','FontSize',10);ylabel(‘振动速度曲线’,’FontSize’,10);运行结果：051015202530-1-0.500.511.5时间（s）振动位移曲线x1x2x3051015202530-6-5-4-3-2-10123时间（s）振动速度曲线v1v2v3