2011年江苏高考数学试题及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：（1）样本数据12,,,nxxx…的方差2211niisxxn，其中11niixxn．（2）直棱柱的侧面积Sch，其中c为底面周长，h为高．（3）棱柱的体积VSh，其中S为底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1．已知集合{1,1,2,4}A，{1,0,2}B，则AB▲．2．函数)12(log)(5xxf的单调增区间是▲．3．设复数z满足izi23)1(（i为虚数单位），则z的实部是▲．4．根据如图所示的伪代码，当输入ba,分别为2，3时，最后输出的m的值为▲．5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是▲．6．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差2s▲．7．已知tan()24x，则xx2tantan的值为▲．8．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数xxf2)(的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是▲．9．函数()sin()fxAx（A，，是常数，0A，0）的部分图象如图所示，则(0)f的值是▲．10．已知1e，2e是夹角为32的两个单位向量，122aee，12bkee，若0ab，Reada，bIfabThenm←aElsem←bEndIfPrintmxyO37122则实数k的值为▲．11．已知实数0a，函数1,21,2)(xaxxaxxf，若)1()1(afaf，则a的值为▲．12．在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数)0()(xexfx的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是▲．13．设1271aaa…，其中7531,,,aaaa成公比为q的等比数列，642,,aaa成公差为1的等差数列，则q的最小值是▲．14．设集合(,)|Axy222(2)2mxym，,xyR，(,)|Bxy2mxy21m，,xyR，若AB，则实数m的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为cba,,．（1）若sin()2cos6AA，求A的值；（2）若1cos3A，3bc，求Csin的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCDP中，平面PAD平面ABCD，ABAD，60BAD，,EF分别是,APAD的中点．求证：（1）直线//EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD．PEFABCD17．（本小题满分14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x（cm）．（1）某广告商要求包装盒的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，,MN分别是椭圆12422yx的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于,PA两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B．设直线PA的斜率为k．A60EFBxxCDP（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当2k时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意0k，求证：PAPB．19．（本小题满分16分）已知,ab是实数，函数3()fxxax，2()gxxbx，)(xf和)(xg是()fx和()gx的导函数．若0)()(xgxf在区间I上恒成立，则称)(xf和)(xg在区间I上单调性一致．（1）设0a，若)(xf和)(xg在区间),1[上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设0a且ba，若)(xf和)(xg在以,ab为端点的开区间上单调性一致，求||ab的最大值．20．（本小题满分16分）设M为部分正整数组成的集合，数列}{na的首项11a，前n项的和为nS，已知对任意整数kM，当nk时，)(2knknknSSSS都成立．（1）设{1}M，22a，求5a的值；（2）设{3,4}M，求数列}{na的通项公式．xyBPCOAMN2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅱ（附加题）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，圆1O与圆2O内切于点A，其半径分别为1r与2r（12rr）．圆1O的弦AB交圆2O于点C（1O不在AB上）．求证：:ABAC为定值．B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵1121A，向量12．求向量，使得2A．C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆5cos3sinxy（为参数）的右焦点，且与直线423xtyt（t为参数）平行的直线的普通方程．D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：|21|3xx．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在正四棱柱1111ABCDABCD中，12AA，1AB，点N是BC的中点，点M在1CC上．设二面角1ADNM的大小为．（1）当90时，求AM的长；（2）当6cos6时，求CM的长．23．（本小题满分10分）设整数4n，(,)Pab是平面直角坐标系xOy中的点，其中,ab1,2,3,,n…，ab．（1）记nA为满足3ab的点P的个数，求nA；（2）记nB为满足1()3ab是整数的点P的个数，求nB．ABCD1A1B1C1DNM