向量的加法

教学目标：⑴掌握向量加法的定义;⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量;⑶掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算.由于大陆和台湾没有直航，因此2003年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？台北香港上海下面请同学们思考几个问题BC（1）如图①，一个人从A到B，再从B按原来的方向到C，则两次位移的和是+是表示ABBC（2）如图②，飞机从A到B，再改变方向从B到C则两次位移的和+是表示ABBCAB（3）如图③，船的速度是，水流速度是则这两个速度的和+是表示ABBCABC图①CBA图②BCA图③ACACAC2、定义：求两个向量和的运算叫向量的加法。?ab一、引入新课1、已知向量，.在平面内任取一点A，作AB=BC=，则向量AC叫做与的和，记作+aabbaabbabABC方向相同baBA方向相反baACbaACC向量共线时：图示：baAaaaaaaaaabbbbbbb作法：[1]在平面内任取一点A，[2]作AB=a,BC=b，[3]则向量AC叫a与b的和。这种作法叫做三角形法则CbBabab当向量和不共线时，求做向量加法的三角形法则:根据向量加法的定义求向量和的方法注意：使用三角形法则特别要注意“首尾相接”具体做法是：把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示（其中后面向量的起点与前一个向量的终点重合，即用一个字母来表示），则由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的有向线段就表示这些向量的和。OACBaaabbbbbb这叫做向量加法的平行四边形法则ab作法：在平面内任取一点O，作OA=a,AB=b,则OB=a+b.向量加法的平行四边形法则：先把两个已知向量的起点平移到同一点，再以这两个已知向量为邻边作平行四边形，则这两邻边所夹的对角线就是这两个已知向量的和。ACa以点A为起点作向量,以AB、AD为邻边作ABCD则以A为起点的对角线就是与的和aAB=AD=bbCbABDa注意：（1）两个向量的和仍是一个向量（2）当两个非零向量a与b不共线时，a+b的方向与a、b的方向都不相同，且a+b＜a+b（3）特殊位置关系的两向量的和：（ⅰ)向量a与b同向，即向量a+b与a（或b）方向相同，且a+b=a+b（ⅱ）向量a与b反向，且a＜b时，即a+b与b方向相同（或与a方向相反）且a+b=b-a（4）两个向量共线时定义同样适用，但是当两个向量共线时，平行四边形法则就不适用了。向量的加法满足交换律与结合律()()abbaabcabc多个向量的加法运算就可以按照任意的次序与任意组合来进行00aaa规定：按照向量加法的三角形法则，可以得到n个向量的加法法则是：以前一个向量的终点为下一个向量的起点，相继作出向量，再以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点作一向量，这个向量就是所求的n个向量的和。12,,,naaa12,,,naaa例如：如图，求作bac++bacaBCcbDA.bac++例2.一艘船以的速度和垂直于对岸的方向行驶，同时，河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）．km/h32km/h2ABDC解：如图，设表示船速，表示水的流速，ADAB以AB，AD为邻边作ABCD，则是船的实际航行速度.AC在中，ABCRt2AB32BC43222222BCABAC3232tanCAB60CAB答：船实际航行速度为，方向与流速间的夹角为．4km/h60（1）若为△ABC内一点O，，则O是△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心0OCOBOA（2）下列各等式或不等式中一定不能成立的个数（）①②③④babababababababababababaA．0B．1C．2D．3DA小结1、向量加法的概念。2、向量加法的三角形法则。3、向量加法的平行四边形法则。4、两个向量平行。