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《巧妙求和》教案——四年级《奥数读本》第十二讲教学目标知识目标：使学生理解首项、末项以及项数的概念；掌握数列的求和公式。能力目标：使学生能利用数列求和公式解决实际问题；通过对求和公式的推导，培养学生的观察能力和探究能力；情感目标：通过让学生体验探究发现的乐趣，培养学生的探索精神。教学重点和难点重点：1、数列求和公及其适用条件2、项数的求法。难点：数列求和公式的推导过程，达到让学生意义记忆，而不是机械记忆的目的。教学用具PPT，教字卡片链，公式卡片，积分榜方块卡片。数字卡片链：写着1——10的十个自然数的圆形卡片链。按照1和10，2和9，3和8，4和7，5和6，分成5组，不同组的卡片用不同颜色表示。用于求和公式的推导。如图。公式卡片：分别写有“和=（首项+末项）×项数÷2”和“项数=（末项-首项）÷相邻两数的差+1”的卡片两张。用于向学生直观展12345678910示知识重点。积分榜方块：准备方块若干，用于竞争机制。竞争机制采用的是分组竞争，回答一次问题，可堆一个方块，看哪一组方块堆砌较高。方块堆积要求如图：……教学过程设计（一）导入老师拿出事先准备的6支中性笔。师：在上课之前呢，老师请请一位同学帮老师把这6支中性笔堆成一堆。并且要求堆成3层。学生动手。师（引导学生观察）：我们一起来看一看这位同学堆的？每一层分别有几支笔？生：第一层有1支，第二层有2支，第三层有3支。师：对的。生活中是不是也有很多东西像这样堆起来的呢？我们来看一副图片。老师展示PPT图片。师：这堆水泥一共有多少层？每一层分别有多少根呢？生：一共有10层。第一层1根，第二层2根，……第十层10根。师：很好。那么这堆水泥一共有多少根呢？生：1+2+……+10师：很棒。10个数相加，要加9次，我们有没有简单的方法，快速算出答案呢？好，跟着老师一起来探讨。(二)讲授新知1、连线分组。师：我们有一个很简单的方法，叫做连线分组法。那么应该怎么样分组呢？老师拿出事先准备的数字卡片链。师：请看老师手中的卡片链。一共有几种颜色啊？生：一共有五种颜色。师：哪些数是用同样的颜色表示的呢？生：1和10,2和9,3和8,4和7，5和6。师：恩，没错。我们发现十个数可以分成五组，分别是1和10,2和9,3和8,4和7,5和6。那么，每组数有什么相同的地方呢？生：它们的和相等。1+10=11，其他加起来也等于11.师：非常好。那么，我们有没有简便方法算出这堆水泥呢？生：有。用11×5，因为有5个11。师：对了。那么这堆水泥一共有55根。2、认识首项、末项和项数。老师讲卡片链贴在黑板上。师：老师请一个同学，看一看，数字卡片1后面藏了什么？学生翻出1后面藏着的写着“首项”的卡片。师：哦，是首项。那么一串中数中，我们把第一个数叫做什么？生;叫做首项。师：第一个数叫做首项，那么最后一个数呢？老师请另外一个同学为我们揭晓答案，看看数字卡片10后面藏着什么？学生翻出10后面藏着的写着“末项”的卡片。师：原来，最后一个数叫做末项。这串数，一共有几个数？生：一共有10个数。师：我们把这串数数字的个数叫做项数。3、认识求和公式师：我们刚才用分组连线的简便方法，11×5。11是1+10，对不对？我们现在又学习了首项，末项和项数。那么1+10就是什么加什么呢？生：就是首项+末项。师：5组呢？5组是10个数，2个2个一组，可以分成5组。也就是10÷2，用个数÷2，那么也就是？生：项数÷2。师：很好。11×5，就可以表示成（首项+末项）×项数÷2.这就是今天我们学习的求和公式。那么以后求和是不是都可以用这个公式呢？生：不知道。师：不是的，要用这个公式啊，有一定的要求，它要求相邻两个数的差相等。比如：（1）2,5,7,9,11.（2）27,30,33,37生：都不能。因为2和5相差3，其他的相差2.33和37相差4，其他的相差3.师：好。看来同学们都掌握的非常不错。我们来做几个练习。老师展示PPT上的练习。求出下面各数列的和。（1）9、10、11、12、13、14（2）1、3、5、7、9、11、13、15、174、进一步认识项数老师展示PPT第二个例题。读故事书，第一天读20了页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多2页，最后一天读78了页，一共读了多少页？师：我们做一个练习。引起学生疑问，项数数不出来，怎么确定项数。师：有没有问题？生：太多了，数不出来有几个数，不知道项数。师：那对于项数数不出来的情况，怎么办呢？点击PPT，出现公式：项数=（末项-首项）÷相邻两数的差+1帮助学生解决项数问题。师：原来项数数不出来时，也要用公式算出来。那么算出来是多少呢？生：30。师：我们再来做一个练习。求出下面各数列的和。（1）1、3、5、7……97、99（三）总结师：一起来说一说今天我们学习了哪些内容。生：求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2，项数=（末项-首项）÷相邻两数的差+1师：要在什么情况下才能用求和公式生：相邻两数的差相等。师：好，今天大家都表现得很好。今天的作业是69页第一题。6、板书设计巧妙求和一、公式和=（首项+末项）×项数÷2贴数字卡片链项数=（末项-首项）÷相邻两数的差+1竞争机制竞争机制