搜索
15727914862941第二十三周周期工程问题例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。①需循环的次数为：1÷（112+118）=365＞7（次）②7个循环后剩下的工作量是：1-（112+118）×7=136③余下的工作两还需甲做的时间为：136÷112=13（小时）④完成任务共用的时间为：2×7+13=1413（小时）答：完成任务时需共用1413小时。练习1：1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？15727914862942例2：一项工程，甲、乙合作2623天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙12甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。①甲每天能做这项工程的1÷2623×21+2=140②甲单独做完成的时间1÷140=40（天）答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。练习2：1、一项工程，乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？2、一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多13天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？3、一项工程，甲、乙合作1235小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多13小时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成？4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？15727914862943例3：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少个？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙剩60个竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的个数为：60÷（5-3）×5=150（个）乙每天做的个数为：60÷（5-3）×3=90（个）答：甲每天做150个，乙每天做90个。练习3：1、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7：4。师、徒二人每天各做多少个？2、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多25天才能完成。如果让甲、乙二人合作，只需258天就可以完成。现在，由乙独做需要几天才能完成？3、红星机械厂有1080个零件需要加工。如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。如果让师、徒二人合作，只需3小时36分就能完成。师、徒每小时各能完成多少个？15727914862944例4：打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？根据已知条件，我们可以把6小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中，甲、乙都工作了3小时。①每循环一次，他们共完成全部工程的（112+115）×3＝920②总工作量里包含几个9/20：1÷920=229③甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的1-920×2＝110④由于110＞112，所以，求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（110-112）÷115＝14⑤打印这部稿件共需的时间为：6×2+1+14=1314（小时）答：打印这部稿件共需1314小时。练习4：1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24分钟能把空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？2、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？3、一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做需60天完工。现在，自某年的3月2日两人一起开工，甲每工作3天则休息1天，乙每工作5天则休息一天，完成全部工程的5275为几月几日？4、一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天。两队合作时，甲队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天。完成这项工程要多少天？15727914862945第23周答案：练11、（1）需循环的次数1÷（16+110）＝154＞3（2）3个循环后剩下的工作量1－（16+110）×3＝15（3）最后由乙做的时间（15－16）÷110＝13小时（4）需要的总时间2×3+1+13＝713小时2、（1）需循环的次数1÷（114+120）＝14017＞8（2）3个循环后剩下的工作量1－（114+120）×8＝4140（3）最后由乙做的时间4140÷114＝25小时（4）需要的总时间2×8+25＝1625小时3、（1）需循环的次数23÷（19+112）＝247＞3（2）3个循环后剩下的工作量23－（19+112）×3＝112（3）最后由乙做的时间112÷19＝34小时（4）需要的总时间2×3+34＝634小时练21、提示：甲的效率是乙的2倍20÷2＝10天2、提示：乙的效率是甲的23157279148629461÷【16×（1－13）+16】＝335天3、提示：乙的效率是甲的231÷（1÷1235×33－1+3）＝21小时4、（1）需几个周期12÷（13－15）×3＝154＞3（2）3个周期后剩下的水12－（13－15）×3＝110（3）需要的时间2×3+1+（110+15）÷13＝7910小时练31、师傅：84÷（7－4）×7＝196个徒弟：84÷（7－4）×4＝112个2、提示：乙的效率是甲的（1－25）＝351÷（1÷258×35－2+5）＝7天3、3小时36分＝335小时师、徒效率和：1080÷335＝300个师傅每小时的个数：（300+60）÷2＝180个徒弟每小时的个数：（300－60）÷2＝120个练41、提示：把6分钟看作一个循环（1）每循环一次的工作量（124+118）×（1+2）＝724（2）总工作量里面有几个7241÷724＝337（3）3个循环后剩下的工作量1－724×3＝18（4）一共需要的时间6×3+1+（18－124）÷118＝2012分钟2、提示：把6分钟看作一个循环15727914862947（1）1个循环的工作量（112+115）×（1+2）＝920（2）总工作量里面有几个9201÷920＝229（3）3个循环后剩下的工作量1－920×2＝110（4）一共需要的时间6×2+110÷112＝1315小时说明：2个循环后，是由甲接着干2小时，所以直接用110÷1123、提示：把12天看作一个循环12天中甲的工作量150×（3+3+3）＝95012天中乙的工作量160×（5+5）＝16总共需要的天数5275÷（950+16）＝2（12天减去最后休息的1天）12×2－1＝23天完成全部任务的5275为3月24日。4、提示：把7天看作一个周期1÷（23×5+23×6）＝157×15－1＝104天