高一物理运动学公式整理(打印部分)

第一部分：运动学公式第一章1、平均速度定义式：tx/①当式中t取无限小时，就相当于瞬时速度。②如果是求平均速率，应该是路程除以时间。请注意平均速率是标量；平均速度是矢量。2、两种平均速率表达式（以下两个表达式在计算题中不可直接应用）③如果物体在前一半时间内的平均速率为1，后一半时间内的平均速率为2，则整个过程中的平均速率为221④如果物体在前一半路程内的平均速率为1，后一半路程内的平均速率为2，则整个过程中的平均速率为21212⑤txtx路位时间路程平均速率时间位移大小平均速度大小3、加速度的定义式：ta/⑥在物理学中，变化量一般是用变化后的物理量减去变化前的物理量。⑦应用该式时尤其要注意初速度与末速度方向的关系。⑧a与同向，表明物体做加速运动；a与反向，表明物体做减速运动。⑨a与没有必然的大小关系。第二章1、匀变速直线运动的三个基本关系式⑩速度与时间的关系at0⑪位移与时间的关系2021attx(涉及时间优先选择，必须注意对于匀减速问题中给出的时间不一定就是公式中的时间，首先运用at0，判断出物体真正的运动时间)⑫位移与速度的关系axt2202（不涉及时间，而涉及速度）一般规定0v为正，a与v0同向，a＞0(取正)；a与v0反向，a＜0（取负)同时注意位移的矢量性，抓住初、末位置，由初指向末，涉及到x的正负问题。注意运用逆向思维：当物体做匀减速直线运动至停止，可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动。（1）深刻理解：要是直线均可。运动还是往返运动，只轨迹为直线，无论单向指大小方向都不变加速度是矢量，不变是加速度不变的直线运动（2）公式（会“串”起来）22212202202200txttvvvaxvvtattvxatvv得消去基本公式根据平均速度定义V=tx=200000202122)(2121ttvtavvvatvvatvtattv∴Vt/2=V=VVt02=tx推导：第一个T内2021aTTvx第二个T内2121aTTvx又aTvv01∴x=xⅡ-xⅠ=aT2故有，下列常用推论：a，平均速度公式：vvv021b，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：vvvvt0221c，一段位移的中间位置的瞬时速度：22202vvvxd，任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为常数（逐差相等）：2aTnmxxxnm关系：不管是匀加速还是匀减速，都有：220220ttvvvv中间位移的速度大于中间时刻的速度。以上公式或推论，适用于一切匀变速直线运动，记住一定要规定正方向！选定参照物！注意：上述公式都只适用于匀变速直线运动，即：加速度大小、方向不变的运动。注意，在求解加速度时，若计数点间间距不满足“任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为常数”，一般用逐差法求加速度比较精确。2、2aTx和逐差法求加速度应用分析（1）、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为X1、X2、X3、……Xn，则有X2-X1=X3-X2=X4-X3=……=Xn-Xn-1=aT2即任意两个连续相等的时间内的位移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。例4：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一个计时点，该同学选A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm。试计算小车的加速度为多大？解：由图知：x1=AB=1.50cm，x2=BC=1.82cm，x3=CD=2.14cm，x4=DE=2.46cm，x5=EF=2.78cm则：x2-x1=0.32cmx3-x2=0.32cmx4-x3=0.32cmx5-x4=0.32cm小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差相等，小车的运动是匀加速直线运动。即:cmx32.0又2aTx2222/0.2)02.02(1032.0smTxa说明：该题提供的数据可以说是理想化了，实际中很难出现x2-x1=x3-x2=x4-x3=x5-x4，因为实验总是有误差的。例5：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。试验证小车的运动是否是匀变速运动？解：x2-x1=1.60x3-x2=1.55x4-x3=1.62x5-x4=1.53x6-x5=1.63故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差不相等，但是在实验误差允许的范围内相等，小车的运动可认为是匀加速直线运动。上面的例2只是要求我们判断小车在实验误差内做什么运动。若进一步要我们求出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？此时，应用逐差法处理数据。由于题中条件是已知x1、x2、x3、x4、x5、x6共六个数据，应分为3组。21413Txxa,22523Txxa,23633Txxa即)333(31)(31236225214321TxxTxxTxxaaaa212365433)()(Txxxxxxa即全部数据都用上，这样相当于把2n个间隔分成n个为第一组，后n个为第二组，这样起到了减小误差的目的。而如若不用逐差法而是用：25652454234322322121,,,,TxxaTxxaTxxaTxxaTxxa再求加速度有：21621654321551)(51TxxTxxaaaaaa相当于只用了S6与S1两个数据，这样起不到用多组数据减小误差的目的。很显然，若题目给出的条件是偶数段。都要分组进行求解，分别对应：（即：大段之和减去小段之和）(2)、若在练习中出现奇数段，如3段、5段、7段等。这时我们发现不能恰好分成两组。考虑到实验时中间段的数值较接近真实值（不分析中间段），应分别采用下面求法：(3)、另外，还有两种特殊情况，说明如下：①如果题目中数据理想情况，发现S2-S1=S3-S2=S4-S3=……此时不需再用逐差法，直接使用即可求出。②若题设条件只有像此时又如此时2、一组比例式初速为零的匀加速直线运动规律(典例：自由落体运动)（1）在1T末、2T末、3T末……ns末的速度比为1：2：3……n；（2）在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为12：22：32……n2；（3）在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为1：3：5……(2n-1);(各个相同时间间隔均为T)（4）从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为：1：()21：32)……(nn1)（5）从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比：)1n(:)23(:)12(:1n（6）通过连续相等位移末速度比为1：2：3……n3、自由落体运动的三个基本关系式（1）速度与时间的关系gt（2）位移与时间的关系221gth（3）位移与速度的关系gh224、竖直上抛运动：(速度和时间的对称)分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动.全过程：是初速度为V0加速度为g的匀减速直线运动。适用全过程x=Vot－12gt2;Vt=Vo－gt;Vt2－Vo2=－2gx(x、Vt的正、负号的理解)上升最大高度:H=Vgo22上升的时间:t=Vgo对称性：①上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向②上升、下落经过同一段位移的时间相等gvtt0下上。从抛出到落回原位置的时间:t=下上tt=2gVo注意：自由落体运动就是初速为零的匀加速直线运动规律，故有下列比例式均成立：（1）在1T末、2T末、3T末……ns末的速度比为1：2：3……n；（2）在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为12：22：32……n2；（3）在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为1：3：5……(2n-1);(各个相同时间间隔均为T)（4）从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为：1：()21：32)……(nn1)（5）从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比：)1n(:)23(:)12(:1n（6）通过连续相等位移末速度比为1：2：3……n5、一题多解分析：学完运动学一章后，问题是公式多，解题时无法选用合适公式。并用多种解法求解，达到巩固公式、灵活运用公式的目的。【例题】屋檐定时滴出雨滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高为1m的窗户的上下沿。取g=10m/s2，问（1）此屋檐离地面的高度。（2）滴水的时间间隔是多少？首先，要画出题设情景的示意图，如图所示，然后在图中标注有关物理量，从中找出几何关系。要引入一个参数，即设两滴雨滴之间的时间间隔为T，然后列方程求解。解法一：常规方法，学会做减法54321s32s1s3s2第2滴与第3滴雨滴之间的距离等于这两个雨滴的位移之差。即s32=s2－s3。雨滴2下落的时间为3T，运动的位移为221(3)2sgT（1）雨滴3下落的时间为2T，运动的位移为231(2)2sgT（2）由几何关系，有s32=s2－s3（3）由（1）（2）（3）解得32221s0.2s5510sTg（4）此屋檐离地面的高度为22111(4)100.8m=3.2m22sgT（5）对本题也可以这么看：把图中同一时刻5个雨滴的位置，看成一个雨滴在5个不同时刻的位置。即某一雨滴在t=0时在位置5，到达位置4、3、2、1的时间分别为T、2T、3T、4T，因此本题又有以下解法。解法二：用初速为零的匀变速直线运动的规律求解——比例法初速为零的匀变速直线运动的物体，在连续相等时间内的位移比为1：3：5：…因此有s54：s43：s32：s21=1：3：5：7所以323215443322155135716sssssss得13216161m=3.2m55ss由211(4)2sgT，得13.2s=0.2s8810sTg解法三：用位移公式求解雨滴经过位置3时，速度为v3=g·(2T)=2gT（1）由位移公式，有232312svTgT（2）由（1）（2）得32221s0.2s5510sTg（3）此屋檐离地面的高度为22111(4)100.8m=3.2m22sgT（4）解法四：用速度位移公式求解雨滴经过位置3时，速度为v3=g·(2T)=2gT（1）雨滴经过位置2时，速度为v2=g·(3T)=3gT（2）由速度位移公式，有2223322vvgs（3）由（1）（2）（3）得32221s0.2s5510sTg（4）此屋檐离地面的高度为22111(4)100.8m=3.2m22sgT（5）解法五：用平均速度等于速度的平均值求解雨滴经过位置3时，速度为v3=g·(2T)=2gT（1）雨滴经过位置2时，速度为v2=g·(3T)=3gT（2）则雨滴经过位置3、2时间内的平均速度为32322vvv（3）又3232svT（4）由（1）（2）（3）（4）得32221s0.2s5510sTg（5）此屋檐离地面的高度为22111(4)100.8m=3.2m22sgT（6）解法六：用平均速度等于中间时刻速度求解（先求时间间隔）雨滴运动到位置3、2中间时刻的时间为t=2.5T此时雨滴的速度为vt=gt=2.5gT（1）由于中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，所以雨滴在位置3、2间运动的平均速度为32tvv（2）又3232svT（3）由（1）（2）（3）得32221s0.2s5510sTg（4）此屋檐离地面的高度为22111(4)100