初二数学上期末能力提高测试题

初二数学上期末能力提高测试题（120分,100分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1.下列运算正确的是（）A．baba211B．a÷b×b1=aC．1xyyxD．31312.若等腰三角形有两条边的长分别是3和1，则此等腰三角形的周长是（）A．5B．7C．5或7D．63.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如cba就是完全对称式．下列四个代数式：①abc；②cabcab；③accbba222；④2ba．其中是完全对称式的是()A．①②④B．①③C．②③D．①②③4.若022xx,则2012223xxx的值是（）A．2014B．2013C．2014D．20135.若n为整数，则能使11nn也为整数的n有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.〈湖北仙桃〉如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为()A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm图1图2图37.如图2所示，在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，点E是AB的中点，且DE⊥AB，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D＝30°，EF＝2，则DF的长是（）A.5B.4C.3D.28.如图3所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③二、填空题（每题3分，共24分）9.因式分解：aaa9623=___________．10.计算：2014101212014=___________．11.按图4所示程序计算：a→×2→2a→÷a→a→结果图4请将上面的计算程序用代数式表示出来并化简：_________．12.如图5，将△ABC纸片沿DE折叠，图中实线围成的图形面积与原三角形面积之比为2∶3，若图中实线围成的阴影部分面积为2，则图5重叠部分的面积为__________.13.〈辽宁沈阳〉已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是__________．14.在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），若△ABC的面积为6，且点C在坐标轴上，则符合条件的点C的坐标为___________．15.如图6所示，在平面直角坐标系中，点A(2，2)关于y轴的对称点为B，点C42，关于y轴的对称点为D．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是__________．图6图716.如图7的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若APPPPPPPAP14141332211，则∠A的度数是________．三、解答题（17、18题每题5分，23、25题每题9分，24题8分，26题12分，其余每题6分，共72分）17.如图8均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在两个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．图818.如图9，△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．图919.在解题目：“当a=2014时，求代数式1211342aaaa的值”时，小明认为a只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果，你认为他说的有道理吗？请说明理由．20.已知M=941012422yyxyx，当式中的x、y各取何值时，M的值最小？求此最小值.21.是否存在实数x，使分式63104xx的值比分式245xx的值大1？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.22.如图10所示，AB∥DC，AD⊥CD，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，试探求AB、CD与BC的数量关系，并说明你的理由.图1023.如图11，某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里（1）判断△BCD的形状；.图11（2）求该船从A处航行至D处所用的时间；（3）若该船从A处向东航行6小时到达E处，观测灯塔B，灯塔B在什么方向上？24.某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300m的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．(1)求原计划每天铺设路面的长度；(2)若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．25.如图12所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．图12（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？26.数学课上，老师出示了如下框中的题目，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图13，试确定线段AE与DB的数量关图13系，并说明理由.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图14（1），确定线段AE与DB的数量关系，请你直接写出结论：AE______DB（填“＞”“＜”或“=”）．图14（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的数量关系是：AE______DB（填“＞”“＜”或“=”），理由如下：如图14（2），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长．（请你直接写出结果）参考答案及点拨一、1.C点拨：因为abbaba11，所以A错误；因为a÷b×b1=a×b1×b1=2ba，所以Ｂ错误；因为1yxyxxyyx，所以C正确；因为3131，所以D错误．应选C．2.B点拨：分底边长为3和底边长为1两种情况讨论．（1）若底边长为1，则这个等腰三角形的周长为7；（2）若底边长为3，这个等腰三角形不存在．故选B．3.A点拨：根据完全对称式的定义可知abc、cabcab、2ba是完全对称式，而accbba222不是完全对称式，应选A．解答本题的关键是按照新定义，将四个代数式进行变换，然后对照确定正确选项．4.A点拨：方法1:由022xx得22xx，所以原式222201222012xxxxxxxx2201222012xx.2014方法2：由022xx得xx22，22xx,所以原式201420122201220122222xxxxxx.5.D点拨：原式121121nnn，要使11nn为整数，则12n必须为整数，因此21n或2或1或1，解得3n或1或2或0；因此整数n的值有4个，应选D．6.C点拨：如答图1，连接MA、NA.∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM=∠CAN=30°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，∴MN=31BC=2cm，故选C．答图17.B点拨：在Rt△AED中，因为∠D＝30°，所以∠DAE＝60°；在Rt△ABC中，因为∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，所以∠B＝30°；在Rt△BEF中，因为∠B＝30°，EF＝2，所以BF＝4；连接AF，因为DE是AB的垂直平分线，所以FA＝FB＝４，∠FAB＝∠B＝30°；因为∠BAC＝60°，所以∠DAF＝30°，因为∠D＝30°，所以∠DAF＝∠D，所以DF＝AF＝４.故应选B.8.A点拨：由正△ABC和正△CDE，可知AC=BC，∠ACB=∠DCE=60°，CD=CE，所以∠ACD=∠BCE，所以△ACD≌△BCE，从而AD=BE，∠CAD=∠CBE；在△ACP和△BPO中，因为∠APC=∠BPO，∠CAD=∠CBE，所以由三角形内角和定理可得∠AOB=∠ACB＝60°；由条件可证△PCD≌△QCE，所以PC＝QC，又∠PCQ＝60°，所以△CPQ是等边三角形．应选A．二、9.23aa点拨：原式22396aaaaa．因式分解时，首先考虑提取公因式，再考虑运用乘法公式分解，同时注意要分解到不能分解为止．10.2点拨：原式2121．在无括号的实数混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算．11.222aaaa点拨：由流程图可得2222aaaaaa．12.2点拨：设重叠部分的面积为x,则实线围成的图形面积为2+x，三角形ABC面积为2+2x．由题意得xx22322，解得x=2．13.1和7点拨：点P可在三角形内和三角形外，需要分情况求解．设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为321hhh、、，△ABC的高为h．（1）当点P在等边三角形ABC内时：连接PA、PB、PC，利用面积公式可得hhhh321，则13h，所以点P到BC的最小距离是1；（2）当点P在等边三角形ABC外时（只考虑P离BC最远时的情况）：同理可得321hhhh，此时73h.综上可知，点P到BC的最小距离和最大距离分别是1和7.14.（0,2）、（0,6）、（3,0）、（9,0）点拨：分点C在x轴上和点C在y轴上两种情况讨论，可得符合条件的点C的坐标．（1）当点C在x轴上时，设点C的坐标为(0，x)，则63221x，解得x=6或2，因此点C的坐标为（0,2）、（0,6）；（2）当点C在y轴上时，设点C的坐标为(0，y)，则62321y，解得y=3或9，因此点C的坐标为（3,0）、（9,0）；综上得点C的坐标为（0,2）、（0,6）、（3,0）、（9,0）.15.（4,2）点拨：因为A(2，2)关于y轴的对称点为B，所以点B的坐标为（2,2）；因为C（4,2）关于y轴的对称点为D，所以点D的坐标为（4,2），所以四边形ABCD的周长为20，因为2014÷20=100……14，说明细线绕了100圈，回到A点后又继续绕了14个单位长度，故细线另一端到达点的坐标为（4,2）.本题利用周期的规律求解，因此求得细线绕四边形ABCD一圈的长度是解题的关键.16.12°点拨：设∠A=x，∵APPPPPPPAP14141332211