等差数列习题集

Ⅰ、知识清单1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为1(2)nnaadn或1(1)nnaadn。2、等差数列的通项公式：1(1)naand；说明：等差数列的单调性：d0为递增数列，0d为常数列，0d为递减数列。3、等差中项的概念：定义：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中2abAa，A，b成等差数列2abA。4、等差数列的前n和的求和公式：11()(1)22nnnaannSnad。5、等差数列的性质：（1）在等差数列na中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列na中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列，如：1a，3a，5a，7a，……；3a，8a，13a，18a，……；（3）在等差数列na中，对任意m，nN，()nmaanmd，nmaadnm()mn；（4）在等差数列na中，若m，n，p，qN且mnpq，则mnpqaaaa；说明：设数列{}na是等差数列，且公差为d，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n项，则①S奇S偶nd；②1nnSaSa奇偶；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有21n项，则①S偶S奇naa中；②1SnSn奇偶。6、数列最值（1）10a，0d时，nS有最大值；10a，0d时，nS有最小值；（2）nS最值的求法：①若已知nS，可用二次函数最值的求法（nN）；②若已知na，则nS最值时n的值（nN）可如下确定100nnaa或100nnaa。Ⅱ、习题讲解1、（2009安徽卷）已知为等差数列，，则等于()A.-1B.1C.3D.72、（2009湖南卷）设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S等于【】A．13B．35C．49D．633、（2009福建卷）等差数列{}na的前n项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差d等于()A．1B53C.-2D34、实数a，b，5a，7，3b，…，c组成等差数列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋…＋c＝2500，则a，b，c的值分别为[]A．1，3，95B．1，3，97C．1，3，99D．1，3，935.（2009安徽卷理）已知na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99，以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是（A）21（B）20（C）19（D）186、（2009全国卷Ⅰ）设等差数列na的前n项和为nS，若972S,则249aaa=7、(2009山东卷)在等差数列}{na中,6,7253aaa,则____________6a.8、（2009辽宁卷）等差数列na的前n项和为nS，且53655,SS则4a9、等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其第6项．10、在项数为2n的等差数列中，各奇数项之和为75，各偶数项之和为90，末项与首项之差为27，则n之值是多少？11、在等差数列{an}中，已知34151296aaaa，求前20项之和．12、已知等差数列{an}的公差是正数，且73aa=－12，64aa=－4，求它的前20项的和．13、已知数列{an}的前n项和ns，求通项公式na：（1）ns＝25n＋3n；（2）Sn＝n3－2；Ⅲ、习题讲解一、选择题1.已知数列)tan(,4}{1221371aaaaaan则为等差数列且的值为（）A．3B．3C．33D．—32.在等差数列}{na中，若,2951aaa则)sin(64aa=()A．23B．22C．21D．13.设na为等差数列，93aa，公差0d，则使前n项和nS取得最大值时正整数n=（）高考资源网A4或5B5或6C6或7D8或94.如果a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列，公差0d，则()高考资源网A5481aaaaB5481aaaaC5481aaaaD5481aaaa5.设Sn是等差数列na的前n项和，若5935,95SSaa则（）A．1B．－1C．2D．216.若{}na是等差数列，首项120032004200320040,0,.0aaaaa，则使前n项和0nS成立的最大自然数n是（）A．4005B．4006C．4007D．40087.na为等差数列，公差为d，nS为其前n项和，576SSS,则下列结论中不正确的是()（A）0d（B）011S（C）012S（D）013S8.已知等差数列na前n项和为nS，404S，nS210，4nS130，则n=（）（A）12（B）14（C）16（D）189.}{na是等差数列，10110,0SS，则使0na的最小的n值是（）(A)5(B)6(C)7(D)8w10.等差数列{an}中，10a，nS为前n项和，且316SS，则nS取最小值时，n的值（）A．10或11B．9或10C．10D．911.等差数列前p项的和为q，前q项的和为p，()pq则前p＋q项的和为（）高考资源网（A）p＋q(B)p－q(C)－p＋q(D)－p－q12.2008是等差数列的4，6，8，…中的()高考资源网A.第1000项B.第1001项C.第1002项D.第1003项二、填空题13.已知某等差数列共10项，其中奇数项的和为15，偶数项的和是30，则该数列的公差是14.等差数列{na}中，45910828naaaaa，，则。15.设等差数列na前n项和为nS，若729S，则942aaa．16.等差数列na，nb的前n项和分别为nA，nB，且7453nnAnBn，则55ab_____三、解答题18.设*{},32nnnSanSnnNyxn的前项和为点（，）（）均在函数的图象上，（1）求证：数列{}na为等差数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m13{},.20nnnnmTnTmaa*是数列的前项和求使对所有nN都成立的最小正整数20.设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数。21.已知等差数列na的前三项为1,4,2,aa记前n项和为nS．(Ⅰ)设2550kS，求a和k的值；(Ⅱ)设nnSbn，求371141nbbbb的值．22.已知数列na中，满足1111,22nnnaaa，设12nnnab（1）证明数列nb是等差数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求数列na的通项公式