2018年山东省春季高考数学模拟试题

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12018年春季高考模拟考试数学试题注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项选出)1.设集合M={mZ|-3<m<2},N={nZ|-1≤n≤3},则M∩N=().(A){0,1}(B){0,1,2}(C){-1,0,1}(D){-1,0,1,2}2.已知,,xyR则“0xy”是“0x且0y”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.函数()21lg(1)fxxx的定义域为()(A)1,12(B)1,12(C)1,2(D)1,4.已知角3(,),sin,25则tan等于()(A)43(B)34(C)43(D)345.直线1:(1)30laxy和2:320lxay垂直,则实数a的值为()(A)12(B)32(C)14(D)346.已知点A(-1,1),B(-4,5),若3BCBA,则点C的坐标为()(A)(-10,13)(B)(9,-12)(C)(-5,7)(D)(5,-7)7.已知函数221g()12,[()](0)xxxfgxxx,则(0)f等于()(A)3(B)3(C)32(D)328.甲乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是()(A)甲比乙先出发(B)乙比甲跑的路程多(C)甲、乙两人的速度相同(D)甲比乙先到达终点9.已知函数1log4,0()2,0xkxxfxx,若(2)(2)ff,则k()(A)1(B)-1(C)2(D)-210.二次函数2()(0)fxaxbxca的图像与x轴交点的横坐标为-5和3,则这个二次函数的单调减区间为()(A),1(B)2,(C),2(D)1,11.函数sinsin()2yxx的最小正周期是()(A)2(B)(C)2(D)412.从2名男生和2名女生中,任意选择两人在星期六、星期天参加某项公益活动,每人一天,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率是()(A)512(B)712(C)13(D)2313.某工厂去年的产值为160万元,计划在今后五年内,每一年比上一年产值增加5%,那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是()(A)121.55(B)194.48(C)928.31(D)884.1014.直线20xy与圆22(1)(2)1xy相交于A,B两点,则弦||AB()(A)2(B)3(C)22(D)3215.已知二项式1()nxx的展开式的第6项是常数项,则n的值是()(A)5(B)8(C)10(D)1516.已知变量x,y满足002xyxy,则目标函数z=4x+y的最大值为()(A)0(B)2(C)8(D)1017.在正四面体ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点,则下列结论错误的是()(A)异面直线AB与CD所成的角为90°st甲乙EABCDF2(B)直线AB与平面BCD成的角为60°(C)直线EF//平面ACD(D)平面AFD垂直平面BCD18.某商场以每件30元的价格购进一种玩具.通过试销售发现,逐渐提高售价,每天的利润增大,当售价提高到45元时,每天的利润达到最大值为450元,再提高售价时,由于销售量逐渐减少利润下降,当售价提高到60元时,每天一件也卖不出去.设售价为x,利润y是x的二次函数,则这个二次函数的解析式是()(A)y=-2(x-30)(x-60)(B)y=-2(x-30)(x-45)(C)y=(x-45)2+450(D)y=-2(x-30)2+45019.函数()sin()()(0,||)2fxxxR的部分图像如图所示,如果12,(,)63xx,且12()()fxfx,则12()fxx()(A)12(B)22(C)32(D)120.已知双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线平行于直线,102:xyl双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为().(A)1100325322yx(B)1253100322yx(C)152022yx(D)120522yx第Ⅱ卷(非选择题,共60分)二、填空题(本大题5小题,每题4分,共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上)21.关于x的不等式250axxb的解集是(2,3),则a+b的值等于.22.已知=(cos,sin),=(cos3sin,sin3cos),xxxxxxxRab,则,ab的值是.23.过抛物线24yx焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,则OAOB.24.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为92,则正方体的棱长为..25.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示.若某高校A专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中符合A专业视力要求的人数为.三、解答题(本大题5小题,共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程)26.(本小题7分)已知等差数列{an}满足:a5=5,a2+a6=8.(1)求{an}的通项公式;(2)若2nanb,求数列{bn}的前n项和nS.27.(本小题8分)已知函数()1fxxx(1)求证:函数()yfx是奇函数;(2)若1ab,试比较()fa和()fb的大小.28.(本小题8分)已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(,),(,),mnbacbaac且mn;(1)求角B的值;(2)若6,63ab,求△ABC的面积.29.(本小题8分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,M为PD的中点.求证:(1)PB//平面ACM;(2)AD⊥平面PAC.30.(本小题9分)焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点与抛物线E:243xy的焦点重合,且离心率e=12,直线l经过椭圆C的右焦点与椭圆C交于M,N两点.(1)求椭圆C的方程;(2)若2OMON,求直线l的方程.0.30.50.70.91.11.31.50.250.50.751.00频率/组距视力1.75DMABCOP1O3yx63数学试题答案及评分标准第Ⅰ卷(选择题,共60分)题号12345678910答案CBABDDADBA题号11121314151617181920答案BCCADCBACD第Ⅱ卷(非选择题,共60分)二、填空题(本大题5个小题,每题4分,共20分)21.722.323.324.325.20三、解答题(本大题5个小题,共40分)26.(本小题7分)解:(1)由条件知:1145268adad,得111ad,所以{an}的通项公式为nan.……3分(2)因为22nannb,11222nnnnbb,所以数列{bn}是以b1=2,公比q=2的等比数列,所以12(12)2212nnnS……7分27.(本小题8分)证明:(1)函数()1fxxx的定义域为:,0xRx,关于原点对称,又()11()()fxxxfxxx所以函数()yfx是奇函数.……3分(2))11()()1()1()()(bababbaabfaf11()()()(1)()()baababababababab1,0,1ababab,∴()()0,fafb∴()()fafb.……8分28.(本小题8分)解:(1)因为mn所以()()()0mnbabacac即:222acbac所以2221cos222acbacBacac因为0B所以23B.……4分(2)因为sinsinabAB所以36sin12sin263aBAb因为0A,所以6A,2366C所以111sin66393222ABCSabC.……8分29.(本小题8分)(1)连接BD,MO,在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O是BD的中点,又M为PD的中点,所以PB//MO.因为PB平面ACM,MO平面ACM,所以PB//平面ACM……4分(2)因为∠ADC=45°,且AD=AC,所以∠DAC=90°,即AD⊥AC.PMDAOBC4又PO⊥平面ABCD,AD平面ABCD,所以PO⊥AD,又ACPO=O,所以AD⊥平面PAC.……4分30.(本小题9分)解:(1)因为抛物线的焦点为3(0,),所以3,b又1,2cea所以2a,所以椭圆的标准方程为22143xy;……3分椭圆右焦点是(1,0)(2)当直线的斜率不存在时,直线方程为x=1,解得3(1,)2M,3(1,)2N,此时951244OMON不合题意.……4分设直线的方程为(1)ykx,则M(x1,y1),N(x2,y2)满足:22(1)(1)3412(2)ykxxy(1)代入(2)得:2222(34)84120kxkxk,则221212228412,3434kkxxxxkk,2221212121229(1)(1)[()1)]34kyykxxkxxxxk……7分所以22121224129234kkOMONxxyyk所以2k,所以直线的方程为2(1)yx或2(1)yx.……9分.

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