八年级上期中考试数学试卷及答案

第1页共7页绍兴市滨江2018-2019学年第一学期期中考试八年级数学试卷（满分100分，时间90分钟）温馨提示：亲爱的同学，请把所有答案写到答题卷上！一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组长度的线段能构成三角形的是……………………………………………()A．4cm、4cm、9cmB．4cm、5cm、6cmC．2cm、3cm、5cmD．12cm、5cm、6cm2．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于………………………………………………………………………()A．60°B．70°C．80°D．90°3.如果a＞b，那么下列结论一定正确的是………………………………………()A．33baB．ba11C．ba33D．33ba4．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？………………………………………………………（）A．0根B．1根C．2根D．3根5．如图，CBAABC//，30/BCB，则/ACA的度数为………………（）A．20B．30C．58D．406．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为…………………………………………………………（）A．5B．4.5C．4D．97．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12，则△APC的面积是…………………………………………………………（）A．30cm2B．40cm2C．50cm2D．60cm2第7题第2题图第4题图/A/BBAC第5题图第2页共7页8．小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和底边上的高，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来……………………………………﹙﹚A.13，12，12B.12，12，8C.13，10，12D.5，8，49．若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围为………………………﹙﹚A．5a6B．5≤a≤6C．5≤a6D．5a≤610．如图钢架中，∠A=14°，依次焊上等长的钢条P1P2，P2P3，…，来加固钢架，这样的钢条最多能焊……………………………………………………………………﹙﹚根A.5B.6C.7D.8二、填空题（每小题3分，共24分）11.若a＞b,则a2＞b2，是（真或假）命题．12．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为__________．13．在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的中线长是______14．若+=0，则以为边长的等腰三角形的周长为.15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=4cm，则阴影部分的面积__________cm2．16．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．若CE=12，则BC长为．17．在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=12，DC=EC=5．当点A、C、D在同一条直线上时，AF的长度为.第3页共7页18．如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（3600m），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为.三．解答题（本题有6个小题，共46分）19.（4分）（1）、解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．（4分）（2）解不等式组：并写出该不等式组的整数解．20.（6分）如图，已知点C，E在线段BF上，AC=DE，BE=CF，DEFACB．求证：AB=DF．第16题图第17题图mCADBP第18题图CEBFDA第20题图第4页共7页21．（6分）如图所示，在△ABC中，AC=8cm，BC=6cm；在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12cm，△ABE的面积260Scm；（1）求出AB边的长；（2）你能求出∠C的度数吗？请试一试．22．（8分）某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区。已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个，组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个。该公司在组装A、B两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？第21题图第5页共7页23．（8分）如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD=8cm，DE=3cm，求CE的长．24.（10分）．如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=5，AB=1，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．（1）如图1，若BP=4，求CD的长．（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由．（3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D=．（请直接写出答案）参考答案第24题图第6页共7页1.B2.C3.B4.C5.A6.B7.A8.C9.D10.A11.假12.1213.6.514.515.216.1217.1320418.30°；60°；150°；300°19.（1）x5；（2）-1x5120.证明：∵BE=CF，BC=BE+CE,EF=CF+EF∴BC=EF，又∵AC=DF，∠ABC=∠F，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AB=DF.21.（1）∵DE=12，S△ABE=21DE•AB=60，∴AB=10；（2）∵AC=8，BC=6，62+82=102，∴AC2+BC2=AB2，由勾股定理逆定理得∠C=90°．22.解：（1）设组装A型号简易板房x套，则组装B型号简易板房套，根据题意得出：8x+5(50-x)≤3494x+9(50-x)≤295，解得：31≤x≤33，故该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有3种组装方案：组装A型号简易板房31套，则组装B型号简易板房19套，组装A型号简易板房32套，则组装B型号简易板房18套，组装A型号简易板房33套，则组装B型号简易板房17套；（2）设总组装费用为W，则W=200x+180=20x+9000，∵20＞0，∴W随x的增大而增大，当x=31时，W最小=20×31+9000=9620（元）．此时x=31，50-31=19，答：最少总组装费用是9620元，总组装费用最少时的组装方案为：组装A型号简易板房31套，则组装B型号简易板房19套．23.∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCM，∵DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠FCM，∴∠DBF=∠DFB，∠FCE=∠EFC，∴BD=FD，EF=CE，∴△BDF和△CEF为等腰三角形；∵DF=BD，CE=EF，∴BD-CE=FD-EF=DE，∴EF=DF-DE=BD-DE=8-3=5，∴EC=5cm．24.（1）∵AB⊥BC∴∠ABP=90°，∴AP2=AB2+BP2，∴AP＝10∴AP+AB+BP=10+4∴△APB的周长为10+4.（2）PB=PC，理由如下：延长线段AP、DC交于点E第7页共7页∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DPA=∠DPE=Rt∠．在△DPA和△DPE中，∠ADP＝∠EDP,DP＝DP,∠DPA＝∠DPE∴△DPA≌△DPE（ASA），∴PA=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=Rt∠．在△APB和△EPC中，∠ABP＝∠ECP,∠APB＝∠EPC,PA＝PE∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；（3）∵△PDC是等腰三角形，∠C=90°，∴PC=CD，∠DPC=∠PDC=45°．∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∵∠APB+∠DPC=90°．∴∠APB=45°°∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∴∠BAP=45°，∴∠BAP=∠BPA，∴AB=PB=1．∴PC=3∵点B与点B′关于AP对称，∴△ABP≌AB′P，∴BP=PB′=1．AB=AB′．∵∠B=90°，∴四边形ABPB′是正方形，∴∠BPB′=90°，∴∠B′PC=90°，∵B′E⊥CD，∴∠B′EC=90°．∴四边形B′PCE是矩形，∴PB′=CE=1，B′E=PC=3∴DE=2，在Rt△B′DE中，由勾股定理，得B′D=13