P、PI和PID控制器性能比较2

学号：课程设计题目P、PI和PID控制器性能比较学院自动化学院专业自动化班级自动化1102班姓名指导教师2013年12月23日武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书课程设计任务书学生姓名：专业班级：自动化1102班指导教师：工作单位：自动化学院题目:P、PI和PID控制器性能比较初始条件：一二阶系统结构如图所示，其中系统对象模型为））（（）（15s1s1sG，控制器传递函数为Pk)s(D1（比例P控制），/skkIP)s(D2（比例积分PI控制），sk/skkDIP)s(D3（比例积分微分PID控制），令19Pk，5.0Ik，19/4Dk，Di(s)为上述三种控制律之一。要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1）分析系统分别在P、PI、PID控制器作用下的，由参考输入决定的系统类型及误差常数；（2）根据（1）中的条件求系统分别在P、PI、PID控制器作用下的、由扰动w(t)决定的系统类型与误差常数；（3）分析该系统的跟踪性能和扰动性能；（4）在Matlab中画出（1）和（2）中的系统响应，并以此证明（3）结论；（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚计算分析的过程，其中应包括Matlab源程序或Simulink仿真模型，并武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书注释。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：（1）课程设计任务书的布置，讲解（半天）（2）根据任务书的要求进行设计构思。（半天）（3）熟悉MATLAB中的相关工具（一天）（4）系统设计与仿真分析。（三天）（5）撰写说明书。（二天）（6）课程设计答辩（半天）指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书目录摘要........................................................................................................................11参考输入决定的系统类型及误差常数............................................................21.1系统类型.................................................................................................21.2误差常数.................................................................................................32扰动w(t)决定的系统类型与误差常数............................................................62.1系统类型.................................................................................................62.2误差常数.................................................................................................73系统的跟踪性能和扰动性能............................................................................93.1跟踪性能.................................................................................................93.2扰动性能.................................................................................................94在Matlab中画出系统响应.............................................................................104.1由参考输入决定的系统响应...............................................................10小结体会..............................................................................................................23参考文献..............................................................................................................24武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书1摘要目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志。当今的自动控制技术都是基于反馈的概念。反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。测量关心的变量，与期望值相比较，用这个误差纠正调节控制系统的响应。工程实际中，比例控制器（简称P控制器）、比例-积分控制器（简称PI控制器）、比例-积分-微分控制器（简称PID控制器）在自动控制系统中都有着广泛的应用，熟悉和掌握它们的工作原理及特点对于有效运用尤为重要。其中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例-积分-微分控制。P控制器可以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度。PI控制器可以给系统增加一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于S左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的性能；而增加的负实部零点则可以减小系统的阻尼程度。与PI控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统稳态性能的有点外，还多提供了一个负实部零点，因此在提高系统的动态性能方面具有更大的优越性。本文分析了系统分别在比例控制器、比例-积分控制器、比例-积分-微分控制器下由参考输入及扰动决定的系统类型和误差常数。经过分析计算后，本文也将讨论系统的跟踪性能和扰动性能。最后应用matlab仿真，从而来验证P、PI、PID各自的性能特点，经过比较得出针对具体被控对象时所应选择的控制器。关键字：比例微分积分控制器性能比较武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书2P、PI和PID控制器性能比较图1i阶系统结构图1参考输入决定的系统类型及误差常数如图1所示，当参考输入决定系统类型及误差常数时：误差信号为：sYsRsE误差传递函数为：sGsDsRsEsie111.1系统类型（1）比例P控制器当控制器传递函数191pKD时，系统的开环传递函数为：151191sssGsD故此系统类型为0型系统。（2）比例积分PI控制器当控制器传递函数sskkIP2119)s(D2时，系统的开环传递函数为：15121382sssssGsD武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书3故此系统类型为1型系统。（3）比例积分微分PID控制器当控制器传递函数1942119)s(D3sssk/skkDIP时，系统的开环传递函数为：1513819722823ssssssGsD故此系统类型为1型系统。1.2误差常数系统的稳态误差计算公式为：ssEesss0lim（1）未加入控制器时，系统的误差传递函数115115111sssssGsRSEse此时系统的稳态误差为：;2,;,;1,2121RttrRttrtRtrRKRess加速度输入斜坡输入阶跃输入（2）当加入P控制器时，191pKsD时，系统的开环传递函数为：15119s1sssGD系统的闭环特征方程020652sssD由劳斯稳定判据可知，系统是稳定的。系统的误差传递函数19151151s11ssssGsDsRsEsie武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书4此时系统的稳态误差为：;2,;,;1,20121RttrRttrtRtrRKRess加速度输入斜坡输入阶跃输入（3）当加入PI控制器时，传递函数sskkIP2119)s(D2，系统的开环传递函数为：15121382sssssGsD系统的闭环特征方程0140121023ssssD由劳斯稳定判据可知，系统是稳定的。系统的误差传递函数1381512151211ssssssssGsDsRsEsie此时系统的稳态误差为：;2,;,2;1,022RttrRttrRKRtRtress加速度输入斜坡输入阶跃输入（4）当加入PID控制器时，传递函数1942119)s(D3sssk/skkDIP，系统的开环传递函数为：1513819722823ssssssGsD系统的闭环特征方程01976023619023ssssD武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书5由劳斯稳定判据可知，系统是稳定的。系统的误差传递函数1972281513815138112sssssssssGsDsRsEsie此时系统的稳态误差为：;2,;,2;1,023RttrRttrRKRtRtress加速度输入斜坡输入阶跃输入综上可得，控制系统的类别，稳态误差和输入信号之间的关系，归纳如下表1所示。表1不同系统稳态误差比较控制器系统型别阶跃输入tRtr1斜坡输入Rttr加速度输入22tRtr未加控制器0R21P控制器0R201PI控制器102RPID控制器102R武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书62扰动w(t)决定的系统类型与误差常数由于输入信号和扰动信号作用于系统的不同位置，因此即使系统对于某种形式输入信号作用的稳态误差为零，但对于同一形式的扰动作用，其稳态误差未必为零。控制系统如图1所示，其中sW代表扰动信号的拉式变换式。由于在扰动信号sW作用下系统的理想输出应为零，故该系统响应扰动tW的输出端误差信号为：sWsGsDsGsEiN1设ssE满足终值定理条件，则0limsNNssssEe对于响应扰动作用的系统有下列结论：(1)扰动作用点之前的前向通道积分环节数与主反馈通道积分环节数之和决定系统响应扰动作用的型别，该型别与扰动作用点之后前向通道的积分环节数无关。2.1系统类型当控制器传递函数191pKsD时，在扰动作用点之前的积分环节数01v，而03v，所以该控制系统对扰动作用为0型系统；当控制器传递函数sKKsDIp2119s2时，在扰动作用点之前的积分环节数11v，而03v，所以该控制系统对扰动作用为1型系统；当控制器传递函数sssKsKKsDDIp19421192时，在扰动作用点之前的积分环节数11v，而03v，所以该控制系统对扰动作用为1型系统