4.3一次函数的图象(第1课时)

1.会画正比例函数的图象.3.会用正比例函数的知识解决简单的实际问题.2.掌握正比例函数的图象和简单性质.1、在下列函数启中入2、函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法24(1)3(2)2(3)(4)25yxyxyyxx；；；；是一次函数的是，是正比例函数的是.(2),(4)(2)三种方法可以相互转化它们之间有什么关系?3、你能将关系式法转化成图象法吗?什么是函数的图象?把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。函数的图象读中思例1画出正比例函数y=2x的图象．解：列表：xy100-12-2…………24-2-4关系式法列表法y-4-2-3-1210-2-31234x-13-4-2024y=2xx…-2-1012…y1.列表.2.描点.3.连线.……描点连线画函数图象的一般步骤有哪些？列表：你能够描述这些正比例函数y=kx（K0时）的图象特征吗？1.图象名称：直线3.图象位置：这些直线（K0时）都经过坐标系的第一和第三象限，从左至右看，这些直线都走“上坡路”xyo2.经过原点（0,0）4.Y随着x的增大而增大5.关于原点成中心对称动手操作，深化探索（做一做）•（1）画出正比例函数y=-2x的图象．y-4-2-3-1210-2-31234x-1320-2-4y=-2xx…-2-1012…y41.列表.2.描点.3.连线.……你能够描述两个一次函数y=kx（K0时）的图象特征吗？1、图象名称：直线3.图象位置：两直线（K0时）都经过坐标系的第二和第四象限，从左至右看，这些直线都走“下坡路”xyo2.经过原点（0,0）4.Y随着x的增大而减少5.关于原点成中心对称正比例函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y＝kx(k≠0)过（0,0）k0________y随x增大而增大k0________y随x增大而减小第一、三象限第二、四象限归纳小结正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了。两点法动手操作，深化探索（试一试）•例2在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象．x01y=x01y=3x03y=-x0-1y=-4x0-4解：列表12动手操作，深化探索动手操作，深化探索（做一做）•（1）画出正比例函数y=-2x的图象．y-4-2-3-1210-2-31234x-13y=-2x（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-2x．（3）已知函数图像上一点的横坐标或纵坐标能否求出另一个？（4）已知一个点坐标能否求出正比例函数的解析式？（1,5）口答：看谁反应快1.下列那些点在正比例函数y=5x的图象上？（5,1）（0.5,2.5）（-1,5）（-1,-5）练中知1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限xy32)1(xy2)2(xy32)3(口答：看谁反应快一、三象限一、三象限二、四象限2.由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小看谁反应快二、四象限3.已知,则函数的图像经过哪些象限0abxaby4.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（）ABCDByyyyoxoooxxx例1.如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。解：k=8-2a0a4该函数图像经过二、四象限问：如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围。a4例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2，（1）它的图像经过第几象限？（2）若点P（1，a）在图像上，求a的值。解：比例系数k=m+1=20m=±1，1m该函数是正比例函数m2=101m{1m根据正比例函数的性质，k0可得该图像经过一、三象限。例3.若正比例函数y=kx的图象经过点A（3，-5），则该函数的表达式为练习：若某函数的图象是过原点的一条直线且经过点（-2，-1），求函数解析式。练习1：已知正比例函数y=(k-1)x,（1）若函数图象经过第二，四象限，求K的取值范围；（2）若点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式。练习2：已知正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.（1）求函数表达式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在求出点P；若不存在说明理由已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点，且y随x的增大而增大，求y与x的关系式.经过原点X=0且Y=0二、四象限3.如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值221mxmy)(32.已知:正比例函数y=(2-k)x的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？课堂小结1、函数与图象之间是一一对应的关系；2、正比例函数的图象是一条经过原点的直线；3、作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出；下课了!结束寄语•时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.•你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的，你付出的越大，收获也越大。随堂练习课本第85页第1、3题xyxyxy31xy31xy011xy3xy3当|k|越大时，图像越靠近y轴当|k|相等时，图像关于坐标轴对称yx011