4.3一次函数的图象(2)

一次函数的概念•一般地，形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式，叫做一次函数，•当b=0时，即y=kx，叫做正比例函数。•所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。复习回顾1、作正比例函数图象的基本步骤是？列表、描点、连线2、正比例函数的图象的特征？正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线。当k0时，直线经过一、三象限；当k0时，直线经过二、四象限；3、正比例函数的图象所经象限？当k0时，y随着x的增大而增大；当k0时，y随着x的增大而减小；3、正比例函数的图象的性质？4.正比例函数增减的快慢是由|k|决定的。|k|越大，越靠近y轴，增减的越快宿州市鲲鹏学校李斌学习目标1、知道作函数图象的步骤，并能作出一次函数的图象；2、理解关系式与图象之间一一对应的关系；3、能根据一次函数的图象说出一次函数的性质；解：xy101-12-2…………-1-335关系式法列表法①列表环节一：看懂例题，我用心！列表选点时，有什么规律呢？例1：画出一次函数y=-2x+1的图象x…-2-1012…y…531-1-3…连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象它是一条直线Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3（-2，5）（-1，3）（0，1）（1，-1）（2，-3）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。y=-2x+1作图的一般步骤：列表、描点、连线环节二：画图操作，我动手！（1）画出一次函数y=x-1的图象。（2）在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=x-1。Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-36-5-6（1）画出正比例函数y=x-1的图象。x…-2-1012…y…-3-2-101…解：列表：描点、连线y=x-1议一议（1）满足关系式y=x-1的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？（2）正比例函数y=x-1的图象上的点（x，y）都满足关系式y=x-1吗？（3）正比例函数y=kx+b的图象有何特点？你是怎样理解的？小结（1）画函数图象的步骤：。（2）一次函数y=kx+b（k≠0，b为常数）的图象是一条经过个象限的，因此，在画一次函数的图象时，只需要过点即可。列表、描点、连线三直线为什么只需要两个点就可以了？0kb-b0，、，环节三、探索性质，我动脑！在同一直角坐标系内画出正比例函数y=2x+3，y=-x，y=-x+3，y=5x-2的图象。y=2x+3，y=-x，y=-x+3，y=5x-2xyo1234-1-2-3-41234-1-2-3-4y=2x+3y=-xy=5x-2y=-x+3小组讨论，合作交流：（1）直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的图像上直接看出b的数值吗？（1）这些直线恒过哪个点？与y轴的交点（0，b）（2）这些直线所经过的象限？当k〉0，b〉0时，直线经过一、二、三象限；当k〈0，b〉0时，直线经过一、二、四象限；当k〉0，b〈0时，直线经过一、三、四象限；当k〈0，b〈0时，直线经过二、三、四象限；提升练习1、一次函数y=-x+2的图象不经过的象限是。2、一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是。3、已知直线y=kx+b，若k+b=-5，kb=6，那么该直线不经过第象限。4、已知一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，则b。5、一次函数y=4-2x的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为，y随x的增大而。当k＞0时,x增大时,y的值也增大；当k＜0时,x增大时,y的值反而减小.xy035y=x-12413y随x的增大而增大y随x的增大而减小-1-2xy0想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?环节三、探索性质，我动脑！y=-2x+1（3）这些直线上的点，随着x值得增大，y的值分别如何变化？小组讨论，合作交流：当k〉0时，y随着x的增大而增大；当k〈0时，y随着x的增大而减小；（4）直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx有怎样的位置关系？两条直线：当k相等时，两条直线平行当两条直线平行时，可以通过平移得到。Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=-xy=-x+31、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCDA2.（1）判断下列各组直线的位置关系：平行相交（2）已知直线与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为（Ａ）（Ｂ）212131--=-=-==xyxyxyxy与与532+=xyllx32=y一次函数y=kx+b(b≠0)图象k0k0b0b0b0b0性质xyoxyoxyoxyok0时，y随x的增大而，图象必经过象限k0时，y随x的增大而，图象必经过象限增大减小一、三二、四常数项b决定一次函数图象与y轴交点的位置.该点坐标为（0，b）1.一次函数y=x-1的图象经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2.一次函数y=mx+n-2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A.m0,n2B.m0,n2C.m0,n2D.m0,n2Oxy3、下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A、y=2x+8B、y=-2+4xC、y=-2x+8D、y=4x4、若一次函数y=（m-3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是。5、已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系。6、已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb〈0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）7、一次函数y=（k-2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（）A、k〉2B、k〈2C、k〉3D、k〈38、若式子有意义，则一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是（）01-k1-k）（+拓展练习1、已知一次函数y=kx-3的图象与直线y=2x-1平行。（1）求这个函数的表达式；（2）此函数图象经过哪几个象限？（3）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。2、如图所示，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B。（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且OP=2OA，求∆ABP的面积。课堂小结一、画一次函数图象的方法和步骤二、通过一次函数的性质1、一次函数的图象经过定点；2、一次函数的图象经过的象限；3、一次函数的图象的增减性