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综合与实践确定起跑线【教学内容】数学综合应用：确定起跑线的方法（教材第80、81页“确定起跑线”）。【教学目标】1.让学生通过观察，了解椭圆形田径场跑道的结构，通过收集、分析数据，小组合作探究确定起跑线的方法。2.让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。3.在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。【重点难点】如何确定每一条跑道的起跑点。【情景导入】1.课件出示2008年北京第29届夏季奥运会男子100m和400m决赛录像。让学生观察：100m跑运动员站在同一条起跑线上，而400m跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？2.组织学生进行交流。引导学生认识100m赛道是一条直跑道，每名运动员站在同一条起跑线上起跑，到终点都是100m的距离，体现比赛的公平性。而400m赛道是椭圆式田径跑道，如果从同一条起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差距，为了公平的原则，会将起跑线依次向前移。3.提出问题：体育比赛中，相邻两道起跑线都提前一定的距离，这个距离是随便移动的吗？相邻起跑线相差多少米？4.揭示课题。今天，我们就走进运动场，用我们以往所学的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。（板书课题：确定起跑线）【实验探究】1.了解跑道结构。课件出示标准400m的跑道图。（1）让学生说一说从中分别获得了哪些数据信息。师生交流后得到：直跑道的长度是85.96m,第一条半圆形跑道的直径为72.6m，每一条跑道宽1.25m。（2）继续让学生观察跑道，跑道是由哪几部分组成的？在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和？然后师生共同交流：因为两个半圆形跑道合起来就是一个圆，所以每条跑道的长度可以看成是两条直道的长度与圆的周长的和。即：跑道一圈长度=圆周长+两个直道长度（板书出示）。2.提出解决方案。老师：刚才我们了解了跑道的结构，还得到了一些数据，那怎样才能计算出相邻两个跑道之间的差距？让学生以四人小组讨论，教师巡视，参与学生的讨论。讨论后，汇报方案。（1）分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算两个直道长度与一个圆周长的总和，外道的长度比内道长多少，就可以知道相邻两条跑道的差距。（2）因为跑道的长度差距与直道无关，只要计算出两侧半圆形跑道拼成一个整圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。3.组织学生探究。出示表格，教师组织学生完成第1道和第2道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。然后让学生在小组内继续完成剩下的部分，分别计算出每一道的半圆形跑道的直径，两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。4.汇报交流，发现规律。老师：刚才大家通过计算已经知道了400m跑相邻两个跑道长度相差7.85m，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85m。引导学生质疑：为什么都是相差7.85m？是哪个部分多出来的？是直道还是弯道多出来的？还有没有其他的方法可以计算出两个跑道之间的差距？师生交流后，让学生在计算圆的周长时直接用π来表示，然后进行展示，并说说自己的发现。（72.6+1.25×2）π-72.6π=72.6π-72.6π+1.25×2×π=1.25×2×π(75.1+1.25×2)π-75.1π=75.1π-75.1π+1.25×2×π=1.25×2×π在学生交流的基础上，引导学生发现规律：相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”。板书：400m跑相邻起跑线相差：跑道宽×2×π老师：从这里可以看出，起跑线的确定与什么关系最为密切？交流后小结：只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。【巩固练习】出示题目：运动场上还有200m的比赛，跑道宽为1.25m，起跑线又该如何确定呢？组织学生小组交流讨论，老师巡视。让学生汇报展示自己的计算方法，在师生交流的基础上进行小结：200m的比赛运动员只跑了一个弯道，只增加了一个跑道宽，直接用“道宽×π”就可以。即1.25×3.14=3.925（m）。【课堂作业】1.解决问题。（1）田径场上有一个400m的跑道，跑道宽为1.5m，400m的比赛起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.2m呢？（2）下面是一个国际标准田径跑道的示意图。跑道的一周是多少米?它的占地面积是多少平方米？（计算器计算）2.计算下面各图阴影部分的面积。【课堂小结】老师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？让学生分别说一说自己是如何确定起跑线的，有一些什么样的学习体会。【课后作业】让学生实际测一下学校跑道，算出各跑道的起跑线相差多少米。确定起跑线跑道一圈长度=圆周长+两个直道长度400m跑相邻起跑线相差：跑道宽×2×π这是一节数学综合实践课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上进行学习的。通过创设奥运会田径赛场上200m、400m决赛引出课题，如何确定起跑线问题，然后通过探讨、交流、讨论发现规律，总结出确定起跑线的方法。在整节课的教学中老师密切关注了学生思维的发展点，留给学生广阔的思维空间。每当一个问题提出，教师都会要求学生先独立思考，让每个学生都经历思考问题的过程，再听取别人的意见，进行小组交流、讨论，并在这种思维的碰撞中达到升华。