3.2.2-函数模型的应用实例

通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用。常见的数学函数模型:注意：建立相应函数模型后，求函数解析式多采用用待定系数法.一次函数模型：y=kx+b(k≠0)二次函数模型：y=ax2+bx+c(a≠0)指数函数模型：对数函数模型：幂函数模型：分段函数模型：y=max+n(m≠0,a0且a≠1)y=mlogax+n(m≠0,a0且a≠1)y=bxa+c(b≠0,a≠1)思考某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步去学校，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段路后就累了，于是就走完余下的路程。如果用纵轴表示该同学去学校时离开家的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此学生走法的是()tt0d0d0(A)tt0d0d0(B)tt0d0d0(D)tt0d0d0(C)C设计四个杯子的形状,使得在向杯中匀速注水时,杯中水面的体积V随高度h变化的图象分别与下列图象相符合.0hHvh0Hv0Hv0Hv列表法、图象法、解析法通过上述问题的分析函数是描述事物运动变化规律的数学模型，通过函数研究，我们可以认识事物的变化规律。以前我们学过哪些描述函数的具体方法？根据你的理解，用函数模型研究实际应用问题时我们应当注意什么？解题的基本步骤有哪些？实际问题数学模型实际问题的解抽象概括数学模型的解还原说明推理演算问题解决数学化数学解答符合实际(设、列)(解)(答)解决实际应用问题的一般步骤：908070605040302010vt12345例1:一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出图象.解:(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km360165175190180150(2)根据图形可得：54,2299)4(6543,2224)3(7532,2134)2(9021,2054)1(8010,200450ttttttttttSx13452y20002100220023002400例2:一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月(以30天计算)有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？数量(份)价格(元)金额(元)买进30x0.206x卖出20x+10*2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200每月获利润:解:(250≤x≤400)xxxy62008.075065508.0x∴x＝400份时，y取得最大值870元答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元．例3:某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？销售单价(元)6789101112日均销量(桶)480440400360320280240解1:设在进价基础上增加x元后，日均利润为y元,则日均销售量为桶48040(1)52040xx而130,040520,0xxx即且2(52040)20040520200yxxxxyx时，当5.6有最大值只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润240(6.5)1490x(72040)(5)200yxx11.5xy当时，有最大值240(11.5)1490x2409203800xx只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润而185,040720,5xxx即且48040(6)72040xx解2:设每桶水定价x元时，日均利润为y元,则日均销售量为桶研究：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y(元)，存期为x(期).(1)试写出本利和y随存期x变化的函数关系式.(2)如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？(1)解：y随x变化的函数关系式是y=a(1+r)x(2)解：a=1000,r=2.25%,x=5由y=a(1+r)x得y=1131.4答：5期后本利和是1131.4元。【总一总★成竹在胸】实际问题数学模型实际问题的解抽象概括数学模型的解还原说明推理演算问题解决数学化数学解答符合实际(设、列)(解)(答)解决实际问题的步骤：