4.4--一次函数的应用----第一课时

第四章一次函数４.一次函数的应用（第1课时）1、函数图象的画法：列表——描点——连线2、正比例函数的图象是经过原点（0,0）的一条直线。3、正比例函数y=kx的性质（1）k0，y随x的增大而增大；直线过第一、三象限（2）k0，y随x的增大而减小；直线过第二、四象限（3）|k|越大，直线越陡，|k|越小，直线越平缓。知识回顾一、K值的作用：与正比例函数k作用相同二、b值的作用：1、b决定一次函数图象与轴交点的位置一次函数y=kx+b的图象是过点(0，)的直线K值相等时，两直线。2、b值相等时，两直线与轴的交点相同，都是（0，）平行ybyb复习回顾11.什么是函数?什么是一次函数？2.正比例函数图象是什么？一次函数的图象是什么？３.正比例函数具有什么性质？k一次函数具有什么性质？K，b形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)形如y=kx（k为常数，k≠0）一条直线什么是正比例函数？一条过原点的直线引例V/(米/秒)t/秒O某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？(2)当t=3秒时代入V=2.5t得V=2.5×3=７.５（米／秒)（２，５）1351234解:(1)设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上∴５＝2kk=2.5∴V=2.5t答：下滑3秒时物体的速度是7.5米/秒。3确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？一个两个想一想4例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。学以致用即物体的质量为４千克时，弹簧长度为16.5cm.解：设y=kx+b(k≠0)由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5所以在弹性限度内当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5cm.5.145.0xy5怎样求一次函数的表达式？１.设出函数表达式；２.根据已知条件列出有关方程（组）;３.解方程（组），求出未知字母；４.代回表达式，写出函数.这种求函数解析式的方法叫做待定系数法小结2引例V/(米/秒)t/秒O某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？（２，５）1351234解:(1)设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上∴５＝2kk=2.5∴V=2.5t1、设函数2、列方程3、解方程4、写函数4例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。学以致用解：设y=kx+b(k≠0)由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5所以在弹性限度内1、设函数2、列方程3、解方程4、写函数2.若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1)则b=____,点A(1,5)B(-10，-17)C(10，17)是否在该函数的图象上？1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式？点A（-4,12）B（3，-9）是否在该函数的图象上？y=-3x练一练3B、C在3.如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=______,k=______;(2)当x=30时，y=______;(3)当y=30时，x=______。ll解：设直线为y=kx+b,∵与直线y=-2x平行，∴k=-2又直线过点（０，２），∴２＝－２×0+b,∴b=2∴原直线为y=-2x+24.已知直线与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。lll课时小结：1、确定正比例函数需要一个条件确定一次函数需要两个条件2.用待定系数法求解析式的步骤(１)设出函数表达式；(２)根据已知条件列出有关方程（组）(３)解方程（组），求出未知字母；(４)代回表达式，写出函数.1、设函数2、列方程3、解方程4、写函数2引例假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示．（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式．（1）100米赛跑（2）甲先到达终点（3）甲5m/s乙4m/s(4)甲：100÷20=5乙：100÷25=4xyxy45乙甲