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4.4.一次函数的应用（第三课时）第四章一次函数一、引例.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：（1）当销售量为2t时，销售收入＝元，销售成本＝元；2000y/元3000（2）当销售量为6t时，销售收入＝元，销售成本元；60005000（3）当销售量为时，销售收入等于销售成本；4t(4)当销售量时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；（5）l1对应的函数表达式是，l2对应的函数表达式是。大于4t小于4ty1=1000xy2=500x+2000x/tO123456100040005000200030006000l1l2两直线交点的意义：(1)几何意义：两直线交点是它们的公共点；(2)代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个解析式。图中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2呢？二、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），海岸公海AB图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（nmile）与追赶时间t（min）之间的关系。1.哪条线表示快艇B到海岸的距离与追赶时间之间系？2.A、B哪个速度快？3.15min内B能否追上A？4、如果一直追下去，那么B能否追上A？246810O12345678t/mins/nmile下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（nmile）与追赶时间t（min）之间的关系。根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示快艇B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图得当t＝0时，B距海岸0nmile，即:S＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；246810O12345678t/mins/nmilel1l2246810O12345678t/mins/nmilel1l2（2）A、B哪个速度快？解：t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10min内，A行驶了2nmile，B行驶了5nmile，所以B的速度快。可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方，（3）15min内B能否追上A？l1l2246810O10212468t/mins/nmile121614延长l1，l2，这表明，15分时B尚未追上A。解：解:如图l1，l2相交于点P。（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？l1l2246810O10212468t/mins/nmile121614因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。P解:如图l1，l2相交于点P的纵坐标小于12，（5）当A逃到离海岸12nmile的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？l1l2246810O10212468t/mins/nmile121614因此，在A逃入公海前，B能够追上A。P（6）l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？l1l2246810O10212468t/mins/nmile121614Pk1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2nmile/min，可疑船只B的速度是0.5nmile/min。你能用其他方法解决本题吗？自学检测:(10分钟）1.一列火车从相距A城市1000千米的某地以80千米∕时的速度匀速驶向该站，则火车与车站的距离s（千米）与火车行驶时间t（时）之间的函数关系式为（）A.s=1000+80t,B.s=1000-80t,C.s=80t-1000,D.s=-80t-1000.B2.某供电公司采用分段计费的办法计算电费,月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系图象如图示：(1)月用电量为100度时,应交电费元.(2)当0x100时,y与x之间的函数关系为.(3)月用电量为260度时,应缴电费元.020010011060X∕度y(元)260?(第1题图)60y=0.6x1403.小明早上要到距家1000米的学校上学，当他离家400米时，爸爸发现他忘了带小卡，立即去追他，s(米)表示离家的距离，t（分）表示爸爸追的时间，如图象所示，回答问题：（1）l1对应的函数表达式为，表示.l2对应的函数表达式为。表示.（2）.爸爸速度为米∕分，小明速度为米∕分.（3）当t=3时，爸爸距家米，小明距家米.（4）爸爸花了分钟追上小明，此时距家米.t（分）1000060040018020054321640800●●s（米）l1l2y=180xy=80x+400爸爸离家距离与追的时间关系小明离家距离与追的时间关系1808054064047204.（2011年宿迁）电信推出①②两种通信收费方式供用户选择，一种有月租费，另一种无月租费的，且两种收费方式的通信时间x（分）与收费y（元）之间的函数关系如图所示：（1）有月租费的收费方式是（填①②）,月租费是元（2）分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式：y有=，y无=。（3）观察图像，当通信时间为分钟时，则两种收费都一样的，为元。（4）根据用户的使用时间的多少，能否给出经济实惠的选择建议？100y(元）10080604020500400300200①②0X(分)300.1x+300.2x①30060305.甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，S甲，S乙分别表示甲，乙离A地的距离,S甲，S乙出发后的时间t（分）的函数关系图象如图所示，解答下列问题：（1）线段EF表示出发后距A地的距离与出发后的时间的函数关系.（填“S甲”或“S乙”）（2）点M的横坐标表示的实际意义是.（3）分别写出S甲，S乙与出发后的时间t（分）的函数关系：S甲=.S乙=.（4）两人相遇后继续前进，则乙还需要分钟才能到达A地.36036t∕分0EFMCS∕米S乙甲，乙两人从出发到相遇所用的时间60t-120t+36016.甲乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖的河渠的长度y（米）与工作时间x（时）之间的关系如图所示，以图象提供的信息解答下列问题：(1)乙队挖到30米时所用时间是小时.开挖6时甲队比乙队多挖了米.(2)甲队在0≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系为.(3)当x=时,甲乙两队在施工过程中做挖的河渠的长相等？0乙甲305060y∕mx∕h62(第2题图)210y=10x4选做题1、已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x＋k的图象大致是图中的（）B2、直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式．x+2或y=-∴直线AB的解析式为y=2、解：∵点B到x轴的距离为2，∴点B的坐标为（0±2），设直线的解析式为y=kx±2,∵直线过点A（-4，0），∴0=-4k±2,解得：k=±x-2．121212