第三章不确定条件下的消费者选择

1第三章不确定条件下的消费者选择【习题】一、名词解释1.期望值2.预期效用3.期望值效用4.风险规避者5.风险中性者6.风险喜好者7.风险贴水8.风险资产9.无风险资产10.多样化二、判断题1.对于风险爱好者而言，预期效用大于期望值效用。（）2.对于风险中立者而言，一笔确定性收入与有风险条件下的等值的期望收入提供的效用是相同的。（）3.对于风险规避者而言，货币收入的边际效用递增。（）4.多样化可以消除风险。（）5.方差越大，风险越小。（）6.对于风险中立者而言，货币的边际效用不变。（）7.对于风险爱好者而言，货币的边际效用不变。（）8.预期收入越大，风险越小。（）三、选择题1.在下列期望效用函数中，代表风险偏好的是（）A.U＝100+3CB.U＝1ncC.U=C2D.U=aC-bC2其中：C代表消费。2.下列图形中表示风险爱好者的效用曲线的是（）ABCD3.下列条件中符合风险规避者条件的是（）A.U{PW1+（1-P）W2}=P·U（W1）+（1-P）·U（W2）B.U{PW1+（1-P）W2}P·U（W1）+（1-P）·U（W2）C.U{PW1+（1-P）W2}P·U（W1）+（1-P）·U（W2）D.都不符合四、计算题21.一个风险回避者有机会在以下二者之间选择：在一次赌博中，他有25％的概率得到1000美元，有75％的概率得到100美元，或者，他可以得到325美元，他会怎样选择?如果他得到的是320美元，他会怎样选择?2.如果某消费者的效用函数为u＝w0.5，假设初始的财富为W0＝90000，发生火灾损失为h＝80000，发生的概率为a＝0.05，求消费者愿意支付的保险价格R和保险公司在此时的利润。3.假定某君效用函数为U=20+2M，其中U是效用、M是货币收入(万美元)。他有10万美元，想投资于某项目。他认为有50％的可能损失全部投资，有50％可能获得30万美元。试问：（1）如果他投资，效用是多少?（2）他是否会进行这笔投资?(复旦大学1998年研究生入学考试试题)4.小明要去旅行，其消费效用函数为U=1nM，M为货币收入，已知小明本来有10000元，并有25％的概率丢失1000元。问：（1）小明的期望效用是多少?（2）如果有一种保险，保费是250元，则小明会不会买保险?（3）小明愿意买保险的最高保费是多少?(北京大学2002年研究生入学考试试题)（4）如果买了保险后，小明丢钱的概率增加为30％，则正确的保费是多少?小明还会不会买保险?5.某人A的效用函数为；U＝500-1/M，M为收人。如果他成为一名秘书，则每年肯定能够收入30000元；如果成为一名产科医生，在产育的高峰期将收入60000元(假设发生的概率为o．75)，而在产育的低谷期则只能收入20000元(假设发生的概率为o．25)。A认为应该为这条信息费用最多支付多少钱。6.假设某种正在出售的奖券的情况是：获得300美元的概率为0.1，不得奖的概率为0.6。求该奖券的期望收益、收益方差，并问一个风险中性者对该奖券愿出的最高价格是多少？7.设某人的效用函数为U=M3,其中：M为月收入且一般为正值。问：（1）该人是风险规避者、风险中性者还是风险喜好者？（2）设该人现在的月收入为200美元，该工作是稳定的。这时别人给他介绍了另一份工作，月收入为280美元的概率为0.5，月收入为160美元的概率也为0.5。该人会怎样选择？（3）该人现有工作和可作选择的新的工作对于他的效用和预期效用各为多少？8、假定某君效用函数为：U＝10+2M，这里U是效用，M是货币收入(千美元)。他有2.5万美元，想投资于某公司的产品试生产。他认为有0.5概率损失全部投资，有0.5概率得到3.2万美元，试问：（1）如果他投资，他的效用是多少?（2）他是否进行这笔投资?五、论述题1.试画出一条展示对小赌博是风险爱好而对于大赌博是风险避免的行为的效用函数。2.现实生活中，人们在作出一项选择行为前，很少看到有人去计算离差、方差等指标，这是为什么？是否说明人们不计较风险？33.消费者追求预期效用最大化的具体含义是什么？4.以一个具体的现实案例分析如何规避和降低风险。5.为自己房屋投保,受灾概率为0.05，损失为80000元，房子价值90000元，消费者从房子中获得的效用是U=W0.5，消费者愿意交纳的保费是多少?【案例】2002年夏以来，上海股市一路下挫。2004年9月，上证指数5年来首次击破1300点防线，跌落至一片哗然的1260.32点；2004年12月，上证指数经一度稍有反弹而再次击破千三防线，跌落至1266.49点。今天，上证指数则是在1200点左右徘徊。从交易金额来看，当股市从当年百多亿、数百亿元的交易规模，一下骤降至现在的四五十亿元，有时竟萎缩至三十亿左右的惨淡经营。“股市有风险，入市需谨慎”，这是对入市者的警示。你认为这些仍停留在股市的股民和业已退出的股民是风险爱好者、中立者还是规避者？【答案】一、名词解释（略）二、判断题√√╳╳╳√╳三、选择题1-3CCA四、计算题1.该消费者现在无风险条件下(即不赌博条件下)可以持有的确定的货币财富是325美元，而在风险条件下即进行赌博的财富的期望值也是325美元(0.25×1000+0.75×100＝325)，由于他是风险回避者，他认为持有一笔确定的货币财富的效用大于在风险条件下赌博的期望效用，因而他会选择不赌博。如果他得到的是320美元，他是否会选择赌博，取决于他的效用函数的形式。如果他是风险回避者，他仍不肯选择赌博；如果他是风险爱好者，他会选择赌博。如果他是风险中立者，他也会选择赌博，因为风险中立者关心的是货币期望值极大，而不管风险多大，显然，在325~320情况下，他会选择赌博。2.购买保险后，消费者的财富水平始终为W0-R，此时消费者的效用水平至少要等于没有购买保险情况下财富的效用水平。u(W0-R)＝0.95×900000.5+0.05×100000.5(90000-R)0.5＝0.95×900000.5+0.05×100000.5所以，R=5900，但是ah=0.05×80000＝4000。保险公司赔付的额度为4000，但是保险费为5900，所以保险公司的利润为1900。3.（1）投资获得的效用为：U：50％U(0)+50％U(30)＝0.5×20+0.5×(20+60)＝50（2）如果他不投资，他获得的效用为：Uˊ=20+2×10＝40，UˊU，所以此君会投资。4.（1）期望效用：E(U)＝0.251n9000+0.751n10000=0.25×9.1+0.75×9.2=9.175（2）购买保险后的期望效用：E1(U)＝0.25×In(10000-250)十0.75ln(10000-250)=9.185所以小明会购买保险。4（3）购买保险后的期望效用大于等于未购买保险的期望效用：Ebx(U)＝0.25ln(10000-x)十0.751n(10000-x)≥E(U)1n(10000-x)≥9．17510000-x≥e9.175x≤10000-9652.77＝347.23（4）此时的约束条件仍然为购买保险后的期望大于等于未购买保险的期望效用。但是此时未购买保险的期望效用发生了变化：E(U)＝0.31n9000+0.71n10000＝0.3×9.1+0.7×9.2=9.17所以，小明仍然会买保险，其愿意支付的最大保险费也变大了。5.两种职业进行对比，如果为医生职业支付得过多，那么，他宁愿选择成为秘书。所以，当两个职业的期望收入效用相等，此时的X即为最大支付费用。秘书收入的期望效用：U=500-100/M=500-100/30000=499.9967医生收入的期望效用：U=0.75×（500-1/600）+0.25（500-1/200）=499.99756.E=90，ó2=8040，p=90.7.（1）风险爱好者（2）选择另一份工作（3）U=8，000，000E（U）=10，648，0008.（1）该君的货币期望值为0.5×(-2.5)+0.5×3.2＝0.35(万元)因此，如果他投资，效用为U＝10+2M＝10+2×0.35＝10.07（2）从效用函数的形式看，效用是货币收益(M)的线性函数，因而他是一个风险中立者（U对W的二阶导数为零）。他对风险持无所谓态度，关心的只是货币期望值极大，既然投资的货币期望值是0.35(万美元)，而不投资的货币期望值是零，他当然会选择投资。五、论述题1.答：假定消费者的效用函数为U=U(W)，其中，W为货币财富量，且效用函数U＝U(W)为增函数，即货币财富越多，效用水平越高。风险回避者的效用函数是严格凹的，风险爱好者的效用函数是严格凸的，因此，如果一个人对小赌博是风险爱好者，对大赌博是风险回避者，则其效用的形式如图。在上图中．假定该君认为货币财富在W1以下为小赌博，在W1以上为大赌博，从而在W1以下，效用函数严格凸，在以上则严格凹。2.略3.略4.略5.期望效用E(U)=0.05(10000)0.5+0.95(90000)0.5=290设保费为R，则(9000-R)0.5=290，R=290即为风险升水。5