22.2--相似三角形的判定(三边对应成比例)(第四课时)

第22章图形的相似一、知识回顾:定义判定方法全等三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等。角边角（ASA）角角边（AAS）边角边（SAS）边边边（SSS）相似三角形三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。有两角对应相等的两三角形相似（AA）两边对应成比例，且夹角相等（SAS）？类似全等三角形的判定，除上述外，还有其他情况吗？继续探索三角形相似的条件。做一做P58相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。△ABC与△A/B/C/相似吗？按要求画出的△ABC与△A/B/C/的三边有什么数量关系？数学语言表示：∴△ABC∽△A´B´C´//////CBBCCAACBAAB（１）如果△ABC的三边长分别为５、６、８,△A1B1C1的周长为38,其中两条边长分别为12和10,那么△ABC与△A1B1C1是否相似_______（填“是”或“否”）（２）在△ABC与△DEF中，AB=12,BC=15,AC=24,DE=20,EF=25,DF=________时，△ABC∽△DEF是40AD282BC423AB142BD213例1：如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由。1428214231.5解：公路AB与CD平行。∵BD212DC31.53ABCDABADBDBDBCDC∴△ABD∽△BDC,∴∠ABD=∠BDC∴AB∥DC方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点之间的连线为边的三角形叫做格点三角形，如图，△ABC和△DEC是两个格点三角形。（１）△ABC与△DEC相似吗？为什么？（２）在图中右侧的网格中画一个格点三角形MNP,使△MNP∽△ABC,并且对应边的比等于。ACBDENPMD是△ABC边AB上一点，⑴若AC2=AD·AB，△ABC与△CAD相似吗?为什么?⑵若△BCD∽△BAC,需补充什么条件?ABCD1、如图：在△ABC中，D，E分别为AB、AC上的点，若AD=4，BD=3.5，AE=5，EC=1，则下列结论错误的是（）A、1.5DE=BCB、△ABC∽△AEDC、∠ADE=∠BD、∠AED=∠BCBＤＥAC2、如图,D为△ABC的边AB上一点.若使△ACD与△ABC相似,可添加一个什么条件?你有几种添加条件的不同方法?CBＥＤA方法一:添加一个角相等方法二:添加两边对应成比例如∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠BABACACAD如：或AC2=AD·AB3、在直角梯形BACD中,AC⊥CD,AC=CD=4AB,E是AC中点.求证:△ABE∽△CEDEDCBA变式练习:若AB=2,E是线段AC上的一个动点,△ABE与△CED相似,求AE的长.思考题：如图所示，在平面直角坐标系中，已知AO=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；（3）当t为何值是，△POQ与△AOB相似？OQABP判定三角形相似的方法定义判定方法１判定方法２判定方法３你有哪些收获？还有什么疑问吗？