电网络理论第一章2015

电网络理论电网络理论包括：网络分析和网络综合。网络分析：给定网络的结构和参数，在已知激励下求网络的响应。网络综合：给定网络的激励—响应关系特性，确定应有的网络结构和参数。对于线性电路而言，网络分析问题一般是具有唯一解的，比较简单。而网络综合问题则较为复杂，为了解决同一个网络综合问题，常常有各种不同的方法和步骤，可得到多个满足给定响应特性的解（有时在一定限制条件下也会无解）。无论何种网络综合方法，都是以网络分析的理论和方法为基础的。第一章网络元件和网络的基本性质电网络的基本变量：iuq()对应于电磁场：HEDBldilHldulEsdqSDsdSB电流连续性电位单值性电荷守恒性磁通连续性电功率p和能量W（基本复合量）)()()(titutp21)()(),(21ttdttituttW集总公设：假定任一网络变量信号仅是独立变量时间t的函数,而与测点的空间坐标无关,即认为电磁波的传播是瞬时完成的。换句话讲,对于以光速传播的电磁波而言,电路的长短和电气装置的大小可以忽略不计。这样便可将任一电磁过程中的各个方面(电场储能,磁场储能,电能的损耗等)孤立开来,各自分别存在于某一元件上,而一个电路中各个元件的空间位置关系对电路的行为是毫无影响的。1–1容许信号偶和基本元件组动态相关的网络变量偶：(uk，k)和(ik，qk)两对变量不依赖于元件性质,称为动态相关的网络变量偶dttdtukk)()(dttdqtikk)()(dutdutttktkkk00)()()()(0ttktkkkditqditq00)()()()(0(uk，ik)、（uk，qk）、(ik，k)和（k，qk）这四种组合的二变量之间存在预先规定的依赖于元件N的关系。动态无关的网络变量偶：由一对动态无关的网络变量向量构成的向量偶称为动态无关变量向量偶，记为),(),,(),,(),()η,ξ(qψψiquiu,容许信号偶(admissiblesignalpair):在整个时间区间[t0，)里，对n端口(或(n+1)端)元件N观测到的一对动态无关变量向量))(),((ttηξ成分关系相对于同一起始时间t0测出的N的所有容许信号偶的全体。代数成分关系如果元件N的成分关系可以用只包含(t)和(t)的代数方程表示，而不含它们的导数和积分。动态成分关系如果成分关系不能用ξ和的代数方程表示。0iuf),,(tR0quf),,(tc0ψif),,(tL0qψf),,(tMfR(·)为电阻类元件的伏－安关系fC(·)为电容类元件的伏－库关系fL(·)为电感类元件的安－韦关系fM(·)为忆阻类元件的韦－库关系网络变量向量偶和它们的四种代数成分关系1–2电阻元件n端口电阻性元件的成分关系0iuf)),(),((tttR二端电阻元件的成分关系0)),(),((ttitufR又称二端电阻元件的特性方程。线性、非线性1–2电阻元件非线性二端电阻元件流控电阻压控电阻f(i(t),t)u(t))),(()(ttugti单值函数单调电阻函数f、g不依赖于时间变量t，称为时不变的电阻元件；反之则是时变的。非线性电阻电路的小信号分析思路：)()()(tutUtu))(()(tIftU以流控电阻元件为例)()()(titIti))()(()()(titIftutU)()()(titRtud))((')(tIftRd称为原非线性电阻元件的小信号等效电阻。由此可作出计算δu小信号等效电路。线性非时变电阻元件是将电能转化为热能，而非线性电阻和时变电阻元件的作用已远不能仅用“将电能转化为热能”来描述。非线性电阻和线性时变电阻被广泛地应用于整流、变频、调制、限幅等信号处理的许多方面。由例1可以看出，在时变偏置电源作用下，一个非线性时不变电阻元件的小信号等效电阻是线性时变的，这是一个十分有用的结果。显然，如果希望得到线性时不变的小信号等效电阻，只需将偏置电源换为直流电源即可。例2说明流控非线性电阻可以改变频率。即流控非线性电阻元件的电压与电流虽然都是正弦的，但频率不同。独立电压源与独立电流源的元件特性分别用u-i平面上的平行于i轴与平行于u轴的直线表示，因此，它们均属于非线性电阻元件。四种理想受控源、理想变压器、回转器和负阻抗变换器等元件都是二端口电阻元件，因为它们的元件特性都是用端口电压向量和端口电流向量间的代数成分关系来表征的。1-3电容元件n端口电容元件的成分关系0quf)),(),((tttC二端电容元件的成分关系0)),(),((ttqtufC又称为二端电容元件的特性方程。非线性二端电容元件荷控电容压控电容)),(()(ttqhtu)),(()(ttuftq单调型、时不变、时变电容元件的电压与电流之间的关系(1)压控型非线性时变电容ttufdtduutufttufdtdti),(),()),(()()),(()(ttuftq(2)荷控型非线性时变电容)),(()(ttqhtuttqhtiqtqhdtdu),()(),((3)线性时变电容dttdCtudttdutCti)()()()()((4)线性时不变电容dttduCti)()()()()(tutCtq非线性电容的小信号行为))(()(tuftq)()()(tutUtu)()()(tqtQtq))(()(tUftQ))()(()()(tutUftqtQ)()()())((')(tutCtutUftqdCd(t)=f(U(t))是原非线性电容元件的小信号等效电容，又称动态电容。与电阻元件类似，在时变偏置电压源作用下,一个非线性时不变电容元件的小信号等效电容是线性时变电容。如果希望得到参数可调的线性时不变小信号等效电容,则偏置电源应采用电压可调的直流电源。例1-4是一个电子调谐装置的电路，通过计算可得电路对小信号的谐振频率为02121kLULCfdo调节直流偏置电压U0，可达到改变谐振频率的目的。+–u+–U0+–LRus(t)在现代通讯网络中常用以得到调幅和调频信号以及实现电子可调滤波器，后者是带宽与延迟均为时间函数的滤波器，在这种电路中，就需要用时变电容。1-4电感元件n端口电感元件的成分关系0ψif)),(),((tttL二端电感元件的成分关系0)),(),((tttifL又称为二端电感元件的特性方程。磁控电感流控电感非线性电感元件)),(()(tthti)),(()(ttift单调型、时不变、时变电感元件的电压—电流关系dttdtu)()(ttifdtdiitifttifdtdtu),(),()),(()(tthtuthdttdi),()(),()((3)线性时变电感dttdLtidttditLtu)()()()()((4)线性时不变电感dttdiLtu)()((2)磁控型非线性时变电感)),(()(tthti(1)流控型非线性时变电感)),(()(ttift非线性电感的小信号行为))(()(tift)()()(titIti)()()(ttt))(()(tIft))()(()()(titIftt)()()())((')(titLtitIftdLd(t)=f'(I(t))是原非线性电感元件的小信号等效电感，又称动态电感。在时变偏置电流源作用下，一个非线性时不变电感元件的小信号等效电感是一个线性时变电感。如果希望得到参数可调的线性时不变小信号等效电感，则偏置电源应采用电流可调直流电源。上面的结论在工程技术中是十分有用的，例如，磁放大器就是基于上述原理的。耦合电感元件的成分关系)()()()(212121titiLMMLtt故为二端口电感元件。理想变压器的元件特性)()(00)()(2121tutinntitu理想变压器是二端口电阻元件。耦合电感元件的耦合系数等于1，即则此21LLM全耦合的耦合电感元件等效于在一个变比为21LLn的理想变压器输入端并联L1所构成的二端口网络。i1i2u1+–u2–+L1L2MiL1i2u1+–u2–+n:1L1i1证明：21221212211122121121LLdtdiLdtdiLLdtdiLLdtdiLdtdiLdtdiMdtdiMdtdiLuu2121LLnuu二端口电压的关系根据理想变压器的元件特性二端口电感电流关系dttdiMdttdiLtu)()()(2111)0()0()(1)()(21210121211iLLiduLtiLLtit)(1)0()(1)(201111tiniduLtiLt)0(1)0()0(211iniiL21/LLniL1i2u1+–u2–+n:1L1i1对于右下角二端网络两图中端口u-i关系是相同的，即二者是等效的。1-5忆阻元件n端口元件的成分关系0qψf)),(),((tttM二端忆阻元件的成分关系0)),(),((ttqtfM荷控忆阻元件磁控忆阻元件)),(()(ttqtψ)),(()(ttQtq忆阻元件单调型、时不变、时变（1）荷控时不变忆阻元件)()()()(tidqqddtdqdqqddtdtu忆阻的定义dqqdqM)()(荷控忆阻元件)()()(tiqMtu具有电阻的量纲ditqt)()(忆阻元件在时刻t的电荷值决定于从-到t的所有时刻的电流之值，因而M(q)与元件电流的历史情况有关。故把M(q)视为一个有记忆作用的电阻参数，命名为忆阻(memristance)。忆阻元件的u-i关系)()()()(tuddQdtdddQdtdqti忆导的定义ddQW)()(具有电导的量纲tdut)()(dqqdqM)()(（2）磁控忆阻元件故W()与忆阻元件端电压的过去历史情况有关，即W()可视为一个有记忆作用的电导参数，由此而命名为忆导。对于单调忆阻元件iqMu)(uWi)()(1)(qMW忆阻元件的提出，则首先是根据另一对动态无关的网络变量(、q)的代数成分关系定义，从而实现了电网络理论中基本元件组的完备性。加州大学伯克利分校的美籍华人蔡少棠教授，44年前就预测有忆阻元件的存在。但这么多年来，难以找出某种简单的器件，其模型就是忆阻元件。根据忆阻元件的特性和电压、电流关系，人们可以用含有源器件的电路来实现它。1971年，忆阻器：下落不明的电路元件，蔡少棠2008.5，寻获下落不明的忆阻器，《自然》，惠普公司实验室的研究人员，设计出能工作的忆阻器实物模型。这项发现将可能用来制造非易失性存储设备、即开型PC、更高能效的计算机和类似人类大脑方式处理与联系信息的模拟式计算机，对电子科学的发展历程将产生重大影响。1-6网络的线性和非线性传统的线性网络一个网络若仅含线性非源元件和独立源，则称为线性网络。按此定义的线性网络中，所含线性电感的电流和线性电容的电压可具有任意初始值。传统定义是着眼于网络内部的组成元件。TqTpyyyvvv2121yv0)y,v(D输入向量v与输出向量y是网络的容许信号偶，D是积分微分算子。端口型线性(portwiselinear)网络若一个n端口网络的输入输出关系由积分微分算子D确定，当D既具有齐次性、又具有可加性时，此网络称为端口型线性网络。反之，若算子D不具有齐次性和/或可加性，则此网络称为端口型非线性网络。齐次性若网络的积分微分算子为D，如果对所有的容许信号偶(v，y)，当0)y,v(D时，必有0)y,v(D则称该网络的输入输出关系存在齐次性(homogeneity)，也