搜索
真题与定位考向与预测方法与技巧第7讲带电粒子在复合场中的运动真题与定位考向与预测方法与技巧1．(2012·新课标全国卷，25)如图3－7－1所示，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为35R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．图3－7－1真题与定位考向与预测方法与技巧解析粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvB＝mv2r①式中v为粒子在a点的速度．过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点．由几何关系知，线段ac－、bc－和过a、b两点的圆弧轨迹的两条半径(未画出)围成一正方形．因此ac－＝bc－＝r②设cd－＝x，由几何关系得ac－＝45R＋x③真题与定位考向与预测方法与技巧bc－＝35R＋R2－x2④联立②③④式得r＝75R⑤再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力得qE＝ma⑥粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，由运动学公式得r＝12at2⑦r＝vt⑧式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得E＝14qRB25m.⑨答案14qRB25m真题与定位考向与预测方法与技巧2．(2013·重庆卷，5)如图3－7－2所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I图3－7－2真题与定位考向与预测方法与技巧时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低，由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为()．A.IB|q|aU，负B.IB|q|aU，正C.IB|q|bU，负D.IB|q|bU，正真题与定位考向与预测方法与技巧解析当粒子带负电时，粒子定向向左运动才能形成向右的电流，由左手定则判断负粒子受洛伦兹力的方向向上，上表面电势较低，符合题意．由粒子做匀速运动知|q|vB＝|q|E＝|q|Ua因I＝n|q|vS＝n|q|v·a·b解得n＝IB|q|bU，选项C正确．答案C真题与定位考向与预测方法与技巧主要题型：计算题热点聚焦(1)主要考查三种常见的运动规律，即匀变速直线运动、平抛运动及圆周运动．一般出现在试卷的压轴题中．(2)以电磁技术的应用为背景材料，联系实际考查学以致用的能力，一般出现在压轴题中．(3)偶尔出现在选择题中，给出一段技术应用的背景材料，考查带电粒子在场中的运动规律及特点．真题与定位考向与预测方法与技巧命题趋势预计2014年高考对该部分内容的考查主要是：(1)考查带电粒子在组合场中的运动问题；(2)考查带电粒子在复合场中的运动问题；(3)考查以带电粒子在组合场、复合场中的运动规律为工作原理的仪器在科学领域、生活实际中的应用.真题与定位考向与预测方法与技巧“电偏转”和“磁偏转”的比较考向一带电粒子在组合复合场中的运动垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)情景图真题与定位考向与预测方法与技巧受力FB＝qv0B大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒力运动规律匀速圆周运动r＝mv0Bq，T＝2πmBq类平抛运动vx＝v0，vy＝Eqmtx＝v0t，y＝Eq2mt2运动时间t＝θ2πT＝θmBqt＝Lv0，具有等时性动能不变变化真题与定位考向与预测方法与技巧(2013·安徽卷，23)如图3－7－3所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通【典例1】图3－7－3真题与定位考向与预测方法与技巧过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．解析(1)设粒子在电场中运动的时间为t，则有x＝v0t＝2h，y＝12at2＝h，qE＝ma，联立以上各式可得E＝mv202qh.(2)粒子到达a点时沿负y方向的分速度vy＝at＝v0.所以v＝v20＋v2y＝2v0，方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角．真题与定位考向与预测方法与技巧(3)粒子在磁场中运动时，有qvB＝mv2r当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有r＝22L，所以B＝2mv0qL.答案(1)mv202qh(2)2v0方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角(3)2mv0qL真题与定位考向与预测方法与技巧1．带电粒子在组合场中运动时，“场区切换”常常导致粒子轨迹形状、弯曲方向等发生改变．这种组合场主要有两种，以带负电粒子为例，具体分析如下：类型异向有界磁场组成的组合场同向有界磁场组成的组合场图象真题与定位考向与预测方法与技巧几何特点粒子在两个区域的圆心连线通过粒子轨迹与边界的交点A小圆的圆心在大圆的一条半径上，解题时一定要抓住这一几何特点，同时建立相应的几何关系真题与定位考向与预测方法与技巧2.解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法真题与定位考向与预测方法与技巧【预测1】如图3－7－4所示，在坐标系y轴左右两侧分别有宽度L＝0.2m理想的匀强磁场与匀强电场，已知磁感应强度B＝2×10－3T，方向垂直纸面向里；电场强度E＝40V/m，方向竖直向上．一个带电粒子电荷量q＝－3.2×10－19C，质量m＝6.4×10－27kg，以v＝4×104m/s的速度从x轴的P点(－0.2m，0)与x图3－7－4真题与定位考向与预测方法与技巧轴成30°角垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入电场，最后从电场右边界射出．求：(不考虑带电粒子的重力)(1)带电粒子从进入磁场到射出电场的运动时间t.(2)带电粒子飞出电场时的动能．真题与定位考向与预测方法与技巧解析(1)带电粒子的运动轨迹如图所示，则带电粒子在磁场中运动时，由牛顿运动定律，有：Bqv＝mv2r，解得：r＝mvqB＝0.4m则圆心角为30°，飞行时间t1＝T12＝πm6Bq＝5.2×10－6s由几何关系知，粒子垂直y轴射入电场，则在电场中飞行时间t2＝Lv＝0.24×104s＝5×10－6s.带电粒子从进入磁场到射出电场的运动时间t＝t1＋t2＝1.02×10－5s.真题与定位考向与预测方法与技巧答案(1)1.02×10－5s(2)5.44×10－18J(2)带电粒子在电场中做类平抛运动，其运动的加速度为：a＝Eqm＝2×109m/s2竖直方向的位移为：y＝12at22＝0.025m，带电粒子飞出电场时的动能为：Ek＝Eqy＋12mv2＝5.44×10－18J.真题与定位考向与预测方法与技巧如图3－7－5所示的空间分布为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在电场强度E＝1.0×104V/m的匀强电场，方向垂直于边界面向右．Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直于纸面向外和垂直于纸面向里，磁感应强度分别为B1＝2.0T、B2＝4.0T．三个区域宽度【预测2】图3－7－5真题与定位考向与预测方法与技巧分别为d1＝5.0m、d2＝d3＝6.25m，一质量为m＝1.0×10－8kg、电荷量为q＝1.6×10－6C的带正电粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计．(1)求粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v.(2)求粒子在Ⅱ区域内运动的时间t.(3)求粒子离开Ⅲ区域时速度方向与边界面的夹角α.(4)若d1、d2的宽度不变且d2≠d3，要使粒子不能从Ⅲ区域飞出磁场，则d3的宽度至少为多大？真题与定位考向与预测方法与技巧解析(1)粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有qEd1＝12mv2－0，解得v＝4.0×103m/s.(2)粒子运动轨迹如图甲，设粒子在磁场B1中做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得qvB1＝mv2r，代入数据解得r＝12.5m，设在Ⅱ区域内粒子做圆周运动的圆心角为θ，则sinθ＝d2r＝6.25m12.5m＝12，所以θ＝30°甲真题与定位考向与预测方法与技巧粒子在Ⅱ区域内运动的周期T＝2πmqB1，粒子在Ⅱ区域内运动的时间t＝θ360°T，解得t＝π1920s＝1.6×10－3s.(3)设粒子在Ⅲ区域内做圆周运动的轨道半径为R，则qvB2＝mv2R，解得R＝6.25m，在图甲中由几何关系可知△MO2P为等边三角形，所以粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α＝60°.乙真题与定位考向与预测方法与技巧(4)要使粒子不能从Ⅲ区域飞出磁场，由图乙可知Ⅲ区域磁场的宽度至少为d3＝R＋Rcos60°＝1.5R＝9.375m.答案(1)4.0×103m/s(2)1.6×10－3s(3)60°(4)9.375m真题与定位考向与预测方法与技巧考向二带电粒子在叠加复合场中的运动真题与定位考向与预测方法与技巧【典例2】如图3－7－6所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为E.一个带正电的油滴经过图中x轴上的A点，恰好能沿着与水平方向成图3－7－6真题与定位考向与预测方法与技巧θ＝30°角斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的B点进入x0的区域，要使油滴进入x0区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x0区域内另加一匀强电场．若带电油滴做圆周运动通过x轴上的C点，且OA＝OC，设重力加速度为g，求：(1)油滴运动速度的大小．(2)在x0区域所加电场的大小和方向．(3)油滴从B点运动到C点所用时间及OA的长度．真题与定位考向与预测方法与技巧审题流程第一步：抓关键点―→获取信息真题与定位考向与预测方法与技巧第二步：抓好过程分析―→形成解题思路真题与定位考向与预测方法与技巧解析(1)油滴从A运动到B的过程中，油滴受重力、电场力和洛伦兹力作用而处于平衡状态，由题设条件可知qvBcosθ－mg＝0qvBsinθ－qE＝0可得油滴运动速度大小为：v＝2EB.(2)使油滴在x0的区域做匀速圆周运动，则油滴的重力与所受的电场力平衡，洛伦兹力提供油滴做圆周运动的向心力．所以有：mg＝qE′又tanθ＝qEmg联立可得：E′＝3E，方向竖直向上．真题与定位考向与预测方法与技巧(3)如图所示，连接BC，过B作AB垂线交x轴于O′点，因为θ＝30°，所以在△ABO′中，∠AO′B＝60°，又OA＝OC，故∠OCB＝θ＝30°，所以∠CBO′＝30°，O′C＝O′B，则即O′为油滴做圆周运动的圆心．真题与定位考向与预测方法与技巧设油滴做圆周运动的半径为R，周期为T，则O′C′＝O′B＝R＝mvqB运动周期T＝2πmqB由于∠CO′B＝120°，油滴从B运动到C的时间为t1＝13T＝2πm3qB＝23πE3gB又∠O′BO＝30°，所以OO′＝12O′B＝12R所以OC＝R＋12R＝32R，即OA＝32R＝3mv2qB＝33E2gB2.答案(1)2EB(2)3E，方向竖直向上(3)23πE3gB33E2gB2真题与定位考向与预测方法与技巧带电粒子(带电体)在叠加场中运动的分析方法1．弄清叠加场的组成．2．进行受力分析．3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．4．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．(1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．(2)当带电粒子在叠加场中做