解一元二次方程PPT课件

复习回顾：1、一元二次方程的形式2、二次项、二次项系数3、一次项、一次项系数4、常数项5、一元二次方程的解法形如ax²+bx+c=0(其中a,b,c是常数，a≠0)叫做一元二次方程称：a为二次项系数，ax2叫做二次项b为一次项系数，bx叫做一次项c为常数项,例1下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22例2把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2－4＝070－4－7x2＋4＝0例题分析你学过一元二次方程的哪些解法?因式分解法开平方法配方法公式法你能说出每一种解法的特点吗?依据：平方根的意义，即如果x2=a,那么x=.a这种方法称为直接开平方法。方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)ax12xa,xa例1、x2－4=0解：原方程可变形为∴x1=-2,x2=2X2=4例2、（3x-2）²-49=0解：移项，得：（3x-2）²=49两边开平方，得：3x-2=±7所以：x=所以x1=3，x2=-35372归纳：直接开平方法的特点：形如x2=a(a≥0))0(2aanmx）或（x2+6x-7=0什么是配方法？平方根的意义？完全平方公式？配方法我们通过配成完全平方式，然后直接开平方，得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如果x2=a,那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:)0(2aanx）（1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;4.变形:化成5.开平方，求解(xm)a+=2“配方法”解方程的基本步骤★一除、二移、三配、四化、五解.例1.用配方法解下列方程x2+6x-7=0762xx：解97962xx1632x43x7121xx例2.用配方法解下列方程2x2+8x-5=02542xx：解425442xx21322x2262x2226222621xx用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc把方程两边都除以20bcxxaa解:a移项，得2bcxxaa配方，得22222bbcbxxaaaa即222424bbacxaa(a≠0)2422bbacxaa即即222424bbacxaa因为a≠0,所以40a2式子的值有以下三种情况：acb42044,04)1(222abbacac这时此时，方程有两个不等的实数根aacbaacbbxbx242422212422bbacxaa即即222424bbacxaa因为a≠0,所以40a2式子的值有以下三种情况：acb42044,04)2(222abbacac这时此时，方程有两个相等的实数根abxx221＝0即222424bbacxaa因为a≠0,所以40a2式子的值有以下三种情况：acb42044,04)3(222abbacac这时而x取任何实数都不可能使，因此方程无实数根0)2(2abx20axbxc242bbacxa一元二次方程的求根公式(a≠0)当△0时，方程的实根可写为用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).04.2422acbaacbbx上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.当0时，方程有两个不同的根当=0时，方程有两个相同的根当0时，方程无实数根acb42acb42acb423、代入求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式:X=4、写出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,b2-4ac≥0)公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=012,4,5:cba解582.10164522564242aacbbx1.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;.0256)12(544422acb.2;5621xx学习是件很愉快的事例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2b=5c=-3∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=49∴x===即x1=-3x2=求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)a=，b=，c=.b2-4ac==.x===.即x1=,x2=.例3：用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)122442624解：移项，得x2+4x-2=0这里的a、b、c的值是什么？6262练习:用公式法解下列方程：1、x2+2x=52、6t2-5=13t例4解方程：xx3232解：03322xx原方程化为：0314322acb423,32,1cba323212032x021xx042acb结论：当时，一元二次方程有两个相等的实数根.例用公式法解方程：x2–x-=0解：方程两边同乘以3得2x2-3x-2=0a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.∴x=即x1=2,x2=-例用公式法解方程：x2+3=2x解：移项，得x2-2x+3=0a=1，b=-2，c=3b2-4ac=(-2)2-4×1×3=0∴x=x1=x2=====2α4αcbbx2例3解方程：（x-2)(1-3x)=6这里a=3,b=-7,c=8.∵b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-470,∴原方程没有实数根.解：去括号：x-2-3x2+6x=6化简为一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0想一想我最棒,用公式法解下列方程1).2x2＋x－6＝0；2).x2＋4x＝2；3).5x2-4x–12=0;4).4x2+4x+10=1-8x；5).x2－6x＋1＝0；6).2x2－x＝6；7).4x2-3x-1=x-2；8).3x(x-3)=2(x-1)(x+1);9).9x2+6x+1=0；10).16x2+8x=3；参考答案：.31.921xx.43;41.1021xx.4;2.121xx.62;62.221xx.56;2.321xx.23.421xx.223;223.521xx.23;2.621xx.21.721xx.2739;2739.821xx参考答案:我最棒,解题大师——规范正确!解下列方程:(1).x2-2x－8＝0；(2).9x2＋6x＝8；(3).(2x-1)(x-2)=-1;.3213.42yy.4;2.121xx.34;32.221xx.23;1.321xx.33.421yy解下列二次方程1、（x-3)(x-1)=02、(x+6)(x-2)=03、x(x+5)=04、(x+2)(1-x)=05、(4-x)(x+7)=06、X(9-x)=01、x2－4=0解：原方程可变形为(x+2)(x－2)=0X+2=0或x－2=0∴x1=-2,x2=2X2－4=(x+2)(x－2)AB=0A=0或Ｂ＝０)2(5)2(32xxx、)2(5)2(3xxx解：移项，得)53(x350)2(x0x+2=0或3x－5=0∴x1=-2,x2=提公因式法用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为。2o将方程左边分解成两个的乘积。3o至少因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个就是原方程的解。零一次因式有一个一元一次方程的解解题框架图解：原方程可变形为：=0()()=0=0或=0∴x1=,x2=一次因式A一次因式A一次因式B一次因式BA解A解⑴x2+7x+12例1、把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx343x+4x=7x⑶x2–3x-4例1、把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4x-4x=-3x⑶2x2+x-3例1、把下列各式分解因式=(x-1)(2x+3)x2x-13-2x+3x=x解下列方程1、x2－3x－10=0解：原方程可变形为(x－5)(x+2)=0x－5=0或x+2=0∴x1=5,x2=-2解下列方程2、(x+3)(x－1)=5解：原方程可变形为x2+2x－8=0(x－2)(x+4)=0x－2=0或x+4=0∴x1=2,x2=-4思考题：1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解想一想：02cbxax关于一元二次方程，当a，b，c满足什么条件时，方程的两根互为相反数？解：0a一元二次方程02cbxax的解为：aacbbxaacbbx24,24222121xxaacbbaacbb242422abab220b0a现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm²的无盖的长方体盒子，那么截去的小正方形的边长为多少？X²-140X+3300=0边长为30cm（注意，回答时单位不要漏掉）五、小结用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：３.最后代入公式当042acb时，有两个实数根042acb当时，方程无实数解１.先写出a，b，c２.再求出acb42