人教版高中数学必修5《数列》教案

第1页共9页mnaadnaaddnaadmnaadnaadaamnnnmnnnn1;)1()()1(1111变式：推广：通项公式：递推关系：必修5数列二、等差数列知识要点1．数列的通项na与前n项和nS的关系niinnaaaaaS13212111nSSnSannn2．递推关系与通项公式1(),(),,nnadnadafnknbkb特征：即：为常数,,naknbkb为常数数列na成等差数列．3．等差中项：若cba,,成等差数列，则b叫做ca与的等差中项，且2cab；cba,,是等差数列cab2．4．前n项和公式：2)(1naaSnn；2)1(1dnnnaSn221(),()22nnddSnanSfnAnBn特征：即2,(,)nSAnBnAB为常数数列na成等差数列．5．等差数列na的基本性质),,,(Nqpnm其中⑴qpnmaaaaqpnm，则若，反之不成立；⑵dmnaamn)(；⑶mnmnnaaa2；⑷nnnnnSSSSS232,,仍成等差数列．6．判断或证明一个数列是等差数列的方法：①定义法：1nnaadnN常数na是等差数列第2页共9页②中项法：122nnnaaanNna是等差数列③通项公式法：,naknbkb为常数na是等差数列④前n项和公式法：2,nSAnBnAB为常数na是等差数列【应用一】1．若a≠b，数列a，x1，x2，b和数列a，y1，y2，y3，b都是等差数列，则1212yyxx()A．32B．43C．1D．342.等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则前9项和S9=()A.1620B.810C.900D.6753.在－1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则()A.a=2，b=5B.a=－2，b=5C.a=2，b=－5D.a=－2，b=－54.首项为24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是()A.d＞83B.d＞3C.83≤d＜3D.83＜d≤35．等差数列}{na共有n2项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且3312aan，则该数列的公差为()A．3B．－3C．－2D．－16.等差数列{an}中，a1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是()A.a11B.a10C.a9D.a87.设函数f(x)满足f(n+1)=2)(2nnf(n∈N*)且f(1)=2，则f(20)为()A.95B.97C.105D.1928．已知无穷等差数列{an}，前n项和Sn中，S6S7，且S7S8，则()A．在数列{an}中a7最大B．在数列{an}中，a3或a4最大C．前三项之和S3必与前11项之和S11相等D．当n≥8时，an09.集合*6,,且60MmmnnNm中所有元素的和等于_________.10、在等差数列{}na中，37104118,14.aaaaa记123nnSaaaa，则13S_____．第3页共9页11、已知等差数列{}na中，79416,1aaa，则16a的值是．12.(1)在等差数列{}na中，71,83da，求na和nS；(2)等差数列{}na中，4a=14，前10项和18510S．求na；13.一个首项为正数的等差数列{an}，如果它的前三项之和与前11项之和相等，那么该数列的前多少项和最大?14.数列{an}中，18a，42a，且满足2120nnnaaa，(1)求数列的通项公式；(2)设12||||||nnSaaa，求nS．第4页共9页15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0(n≥2)，a1=21.(1)求证：{nS1}是等差数列；(2)求an的表达式；(3)若bn=2(1－n)an(n≥2)，求证：b22+b32+…+bn21.【应用二】1．等差数列na中，46810129111120,3aaaaaaa则的值为A．14B．15C．16D．172．等差数列na中，12910SSa，，则前项的和最大．3．已知等差数列na的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为．4．设等差数列na的前n项和为nS，已知001213123SSa，，．①求出公差d的范围；②指出1221SSS，，，中哪一个值最大，并说明理由．5、已知等差数列na中，79412161aaaa，，则等于()A．15B．30C．31D．64第5页共9页6、设nS为等差数列na的前n项和，971043014SSSS，则，=．7、已知等差数列na的前n项和为nS，若118521221aaaaS，则．8．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走1m，乙每分钟走5m，①甲、乙开始运动后几分钟相遇?②如果甲、乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么，开始运动几分钟后第二次相遇?9．已知数列na中，，31a前n项和1)1)(1(21nnanS．①求证：数列na是等差数列；②求数列na的通项公式；③设数列11nnaa的前n项和为nT，是否存在实数M，使得MTn对一切正整数n都成立?若存在，求M的最小值，若不存在，试说明理由．第6页共9页三、等比数列知识要点1.定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为0qq，．2.递推关系与通项公式mnmnnnnnqaaqaaqaa推广：通项公式：递推关系：1113.等比中项：若三个数cba,,成等比数列，则称b为a与c的等比中项，且bac．2bac注：是cba,,成等比数列的必要不充分条件．4.前n项和公式)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn5.等比数列的基本性质，),,,(Nqpnm其中①qpnmaaaaqpnm，则若，反之不成立！②)(2Nnaaaaaqmnmnnmnmn，③na为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列．④若项数为*2nnN，则SqS偶奇．⑤nnmnmSSqS．⑥，，，时，nnnnnSSSSSq2321仍成等比数列．6.等差数列与等比数列的转化①na是等差数列)10(cccna，是等比数列；②na是正项等比数列)10(logccanc，是等差数列；③na既是等差数列又是等比数列na是各项不为零的常数列．第7页共9页7.等比数列的判定法①定义法：1nnaqa常数na为等比数列；②中项法：2120nnnnaaaana为等比数列；③通项公式法：,nnakqkq为常数na为等比数列；④前n项和法：1,nnSkqkq为常数na为等比数列．【性质运用】1．4710310()22222nfn设()()nNfn，则等于1342222(81)(81)(81)(81)7777nnnnABCD．．．．2．已知数列na是等比数列，且mmmSSS323010，则，．3．在等比数列na中，143613233nnaaaaaa，，．①求na，②若nnnTaaaT求,lglglg21．4．{an}是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为()①{an2}也是等比数列；②{can}(c≠0)也是等比数列；③{na1}也是等比数列；④{lnan}也是等比数列．A．4B．3C．2D．15．等比数列{an}中，已知a9=－2，则此数列前17项之积为()第8页共9页A．216B．－216C．217D．－2176．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于()A．4B．23C．916D．27．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为()A．x2－6x＋25=0B．x2＋12x＋25=0C．x2＋6x－25=0D．x2－12x＋25=08．某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是()A．1.14aB．1.15aC．1.16aD．(1＋1.15)a9．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为()A．32B．313C．12D．1510．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为()A．11nB．11nC．112nD．111n11．等比数列的前n项和Sn=k·3n＋1，则k的值为()A．全体实数B．－1C．1D．312．在等比数列{an}中，已知a1=23，a4=12，则q=_________，an=________．13．在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=___．14．已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)．(1)求证数列{an＋1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．15．在等比数列｛an｝中，已知对n∈N*，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，求a12＋a22＋…＋an2．第9页共9页16．在等比数列｛an｝中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n．17．求和：Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1(x≠0)．18．在等比数列｛an｝中，a1＋an=66，a2·an－1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q．