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1九年级数学期中模拟练习1一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt△ABC中，90C°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）（A）Babtan；（B）Bcacos；（C）Aacsin；（D）Abacos．2．在等腰△ABC中，4ACAB，6BC，那么Bcos的值是（）（A）53；（B）54；（C）43；（D）34．3．已知a、b、c是非零向量，不能判定a∥b的是（）（A）a∥c且b∥c；（B）ba3；（C）ba；（D）ca21且cb2．4．已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是（）（A）BCDEECAE；（B）FBCFECAE；（C）BCDEACDF；（D）BCFCACEC5．在△ABC和△DEF中，∠A=40º，∠D=60º，∠E=80º，FEFDACAB，那么∠B的度数是（）（A）40º；（B）60º；（C）80º；（D）100º.．6．如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是215的为（）（A）BCAC；（B）ACBC；（C）ABBC；（D）BCAB．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．若23ba，则aba．8．已知两条线段的长分别为4厘米和9厘米，则这两条线段的比例中项是厘米．9．已知线段AB=4，点P是AB的黄金分割点，且APPB，则PB=厘米．10.在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为6厘米，则AB两地间的实际距离为米.12．两个相似三角形对应高的比是3:2，则这两个三角形对应中线的比是．13．已知G是Rt△ABC的重心，90A，BC=6，则AG=．14．在Rt△ABC中，90ACB，CD⊥AB，垂足为D，若CD=3，AD=4，则sinB=___．2FECABD15．如图，若□ABCD中，点E是AB的中点，联结AC、DE交于点F，已知5AEFS，则□ABCD的面积为．16．小明在大楼上的窗口A处看见地面B处蹲着一只小狗，如果窗口离地面的高度AC为30米，小狗离大楼的距离BC为40米，那么小明看见小狗时的俯角约等于度（备用数据：tan37º=cot53º≈0.75）．17.已知△ABC中，AB=8，AC=6，点D在边AC上，AD=3，若要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE=__________.18．已知54cosABC，BC=10，射线BA上有一点P，联结CP，把△BPC沿PC所在的直线翻折得到△DPC，若DP⊥AB，则BP=_________．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（本题满分10分）计算：60sin30cot30tan45cot45tan20.（本题满分10分）如图，在ABC中，点D、点E是AB、AC上的点，且ED∥BC，5:3:BCDE，AB=10，（1）求AD的长；（5分）（2）设ABa，AC=b，求向量BE（用向量a、b表示）.（5分）21．（本题满分10分）ABCDE3在ABC中，点D在边AB上，点EF、在边AC上，且DF∥BE，CEAEFEAF．（1）求证：DE∥BC；（4分）（2）如果21AFFE，4EDFS，求ABCS的值．（6分）22.如图，在RtABC中，90ACB，3ACBC，点D在边AC上，且2ADCD，DEAB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（5分）（2）ECB的余切值；（5分）DAEBCF423．如图，在△ABC中，点D在BC边上，且满足CBCDCA2.延长AC到E，使AE=AB，联结BE，延长AD交BE于点F.（1）求证：BCACABAD；（4分）（2）求证：BDADBFEF.（8分）ABCDEF5ABCDE24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，54sinB，AC=4；D是BC的延长线上的一个动点，∠EDA=∠B，AE∥BC．（1）找出图中的相似三角形，并加以证明；（4分）（2）设CD=x，AE=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（4分）（3）当△ADE为等腰三角形时，求CD的长．（4分）6GFE图3图2图1QPCBAABCPQQPCBA25．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点P、点Q分别是边BA、CB上的动点，且54BPCQ,联结PQ．（1）如图1，当21tanPQB时，求CQ的长；（4分）（2）如图2，联结AQ、CP，若AQ⊥CP，垂足为O，求CQ的长；（5分）（3）如图3，取AB中点E、BC中点F，联结EF，EF与PQ交于点G．①求证：G是PQ中点；（2分）②若△GEP是等腰三角形，请直接写出CQ的长．（3分）