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相似三角形的判定练习例题分析：例1：已知如图，在△ABC中，D是AB上的一点，连结CD，∠ACD=∠B,求证：2AEADAC例2：如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，(1)求证：△ACD∽△ABC∽△CBD(2)求证：222(1)(2)(3)ACADABCDADDBBCBDAB例3：已知如图，点D是AB上的一点，CA⊥AB,EB⊥AB,CD⊥DE,求证：△ACD∽△BDE例4：在△ABC中，AB=6，AC=9，D为AC上的一点，AD=3，在AB上找一点E，使得△ADE与△ABC相似？并求出AE的长。两个三角形相似的六种图形：1.如图在△ABC中，D是BC边的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，交AB于点E，EC交AD于点F．求证：△ABC∽△FCD；2、已知：如图，△ABC中，∠ACB=900，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F。求证：CD2=DE·DF3.如图3，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E．求证：DE2＝BE·CE．4.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CF∥BA，BF交AD于P点，交AC于E点。求证：BP2=PE·PF。AEBDCF5.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB6.如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F．求证：ABDFACAF．7.已知如图，在平行四边形ABCD中，AC=2AB,求证：△AOB∽△ABC8.已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:(1)△AEC∽△AFB(2)△AEF∽△ACB6.如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，G是DC延长线上一点，过B作BE⊥AG，垂足为E，交CD于点F．求证：CD2＝DF·DG．7.如图，△ABC中，点DE在边BC上，且△ADE是等边三角形，∠BAC=120°求证：（1）△ADB∽△CEA;（2）DE²=BD·CE;(3)AB·AC=AD·BC.8．如图，平行四边形ABCD中，E为BA延长线上一点，∠D=∠ECA.求证：AD·EC=AC·EB9.如图，E是平行四边形的边DA延长线上一点，EC交AB于点G,交BD于点F,求证：FC²=FG·EF.10.如图，ABCD为直角梯形，AB∥CD,AB⊥BC,AC⊥BD。AD=BD，过E作EF∥AB交AD于F.是说明：（1）AF=BE;(2)AF²=AE·EC.111213．如图，已知：在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F。求证：。14.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求证：AB2＝AE•AC．EABDC