3.4实际问题与一元一次方程—积分问题

1.一次数学竞赛共30题，规定答对一题得5分，不答或错答扣2分，如果小明得了115分，则他选对______题252.爷爷与小明下棋（设没有平局），爷爷胜一盘记1分，小明胜一盘记3分，下了8盘后，两人得分相等，爷爷和小明各胜了多少盘？解：设爷爷胜了x盘，小明胜了（8-x）盘，则：X=3(8-x)解得：x=6∴8-x=8-6=2（盘）答：爷爷胜了6盘，小明胜了2盘。3.4实际问题与一元一次方程——球赛积分表问题体育比赛中,每两个队之间进行一场比赛的赛制叫单循环比赛,体育小知识每两个队之间进行两场比赛的赛制叫双循环比赛.练一练：1.一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所所胜场数的1/2,结果共得14分,求国安队共平了_______场?22.篮球运动员姚明，在一次比赛中22投15中得30分，除了3个三分球外，他还投中了______个2分球和________个罚球（1个罚球得1分）93《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？解：设胜了x场，则平了（9-2-x）场3x+（7-x）+0×2=17解得：x=5∴7-x=7-5=2（场）答：这个队胜了5场，平了2场探究乐园一观察下图能否算出钟表和自行车的单价？共145元共280元图画问题某次篮球联赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414平局比赛场次=胜场数+负场数积分多少与胜、负场数有关，同时也与比赛积分规定有关。从积分榜你能得到哪些信息？某次篮球联赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414由积分榜最后一行可以看出积分规则：负一场积1分,胜一场积2分.下面让我们一起来弄清楚规定胜一场积多少分？负一场记多少分？通过观察积分表，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？某次篮球联赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方14424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星14410钢铁1401414已知积分规则：负一场积1分，胜一场积2分你能补全空格吗？1018某次篮球联赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题：如果设一个队胜m场，①那么负多少场？②胜场积分与负场积分分别是多少？③你能列式表示积分与胜，负场数之间的数量关系吗？球赛积分表问题2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜问题：若设某队胜m场，你能否列一个式子表示积分与胜、负场数之间的数量关系.解:设一个队胜m场，则负(14–m)场，胜场总积分为2m，负场总积分为14–m，总积分为：2m+(14–m)＝2m+14-m=m+14用数学式子能简明、清晰地表示数量之间的关系，给我们的应用带来方便.队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414某次篮球联赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题：①某队的胜场积分能等于它的负场积分吗?②总的胜场数等于总的负场数吗？球赛积分表问题2000赛季全国男蓝A联赛常规赛最终积分榜问题:某队的胜场总积分数能等于负场总积分数吗？解：设一个队胜x场，如果这个队的胜场总积分等于它的负场总积分，那么:2x=14–x,.314得：x由此队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414想一想，X表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？3/14球赛积分表问题2000赛季全国男蓝A联赛常规赛最终积分榜问题:某队的胜场总积分数能等于负场总积分数吗？解：设一个队胜x场,如果这个队的胜场总积分等于它的负场总积分,那么:2x=14–x,x表示所胜的场数,它必须是整数.当x的值为分数时,不符合实际.由此可以判断没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分..314x由此得：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，而且还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.利用方程不仅能求出具体的数值，而且还可以进行推理判断.队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414延伸拓展：表格中的一排数据不小心丢失了，你能找回来吗？联赛积分榜某次篮球队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414设蓝天队胜x场，负(14-x)场,则2x+(14-x)=23解得：x=9∴14-x=14-9=5x14-x某次篮球联赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414拓展1：若不看积分榜的最后一行，你还会求出胜一场积几分，负一场积几分吗？队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018问题一：若设胜一场得X分（负一场得y分）能否表示出负（胜）一场的得吗？探究乐园二还有其他办法吗？1.若设胜一场的x分，那么负一场的分数如何示？分析:（1）由上表的前进队和东方队发现负一场的得分是______分，由蓝天和光明对也可以得出负一场的得分是_______分，同样有雄鹰队和远大队也能得出负一场的得分是_____分.再根据表示同意数量的关系式相等，可列方程__________________________.解方程得：x=_____.答：_____________.41024x5923x7721x592341024xx2胜一场得2分探究乐园三2.若设负一场得y分，则胜一场的得分如何示？分析：（1）由上表的前进队和东方队发现胜一场的得分是______分，由蓝天和光明对也可以得出胜一场的得分是_______分，同样有雄鹰队和远大队也能得出胜一场的得分是_____分。再根据表示同意数量的关系式相等，可列方程______________________.解方程得：x=_____.答：_____________.10424y9523y7721y952310424yy1负一场的分1、能从球赛积分表中获取信息①.获取信息②.字母表示数③.寻找等量关系2、实际问题中方程解的检验和判断。跟踪练习队名比赛场次胜场负场积分前进2218440东方2218440光明2214836蓝天2214836雄鹰22121034远大22121034卫星22111133雄狮22022221.观察积分榜，从最下面一行可以看出什么？2.列式表示总积分与胜、负场数之间的关系。3.某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？练一练：1.一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所所胜场数的1/2,结果共得14分,求国安队共平了_______场?22.篮球运动员姚明，在一次比赛中22投15中得30分，除了3个三分球外，他还投中了______个2分球和________个罚球（1个罚球得1分）93练习：如右图所示，这是2000年某月的一个月历：任意圈出一竖排相邻的三个数日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031问题(1)：若三个数的和为51，你能求出这三个数吗？问题(2)：所圈出的三个数可能为21吗？为什么？可能为52吗？为什么？巩固练习：下表是某市出租车行程与价格的关系行程（千米）1234567…价格（元）3334.567.59…(1)你能从这张表中得到行程与价格的关系吗？(2)如若某人甲乘出租车行驶了m千米(m＞3)，你能列式表示司机应收取的钱数？(3)某人乘出租车从甲地到乙地，付给司机30元，那么甲地距乙地多远？解:(1)当行程小于或等于3千米，价格为3元；当行程大于3千米，超过部分每千米1.5元。(3)设甲地距乙地x千米．因为30元大于5元，所以行程超过3千米．那么3+1.5(x-3)=30x=21答：甲地距乙地21千米．(2)当行程m＞3时，司机应收钱数为[3+1.5(m-3)]元。如图所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？每一个黑色的皮块的边都与其周围的白色皮块有公共边，而每一个白色皮块只有三条边与黑色皮块存在公共边。解：设黑皮为3x块,白皮为5x块，则3x+5x=32x=43x=125x=20答：黑皮12块，白皮20块。由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．设出未知数列出方程即可求出解：设足球上黑皮有x块，则白皮为（32-x）块，则：五边形的边数共有5x条，六边形边数有6（32-x）条．由图形关系可得，每个正六边形白皮的周围有3个黑皮边，则白皮的边数为黑皮的2倍，可得方程：2×5x=6（32-x）解得：x=12答：白皮20块，黑皮12块．温度问题下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.时间(分)0510152025温度(℃)102540557085(1)如果温度的变化是均匀的,21分的温度是多少?(2)什么时间的温度是34℃解(1)因为温度变化是均匀的,由表看出,起始温度为10度.1分钟升高了(25-10)/5=3(℃),因此t分时的温度可表示为(10+3t)℃，所以根据题意得：10+3×21=73(℃)(2)由题意得:10+3t=34t=88分后温度是34℃通过这节课的学习你对图表问题有什么认识？1、能从球赛积分表中获取信息①.获取信息②.字母表示数③.寻找等量关系用图表问题应注意什么？2、实际问题中方程解的检验和判断。谢谢大家,再见!